701/466 × - 760/486 × 759/495 × 806/514 × 806/506 × 809/466 × - 997/486 × - 1.237/510 × 1.234/509 × - 1.881/503 × - 3.401/515 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
701/466 × - 760/486 × 759/495 × 806/514 × 806/506 × 809/466 × - 997/486 × - 1.237/510 × 1.234/509 × - 1.881/503 × - 3.401/515 =
- 701/466 × 760/486 × 759/495 × 806/514 × 806/506 × 809/466 × 997/486 × 1.237/510 × 1.234/509 × 1.881/503 × 3.401/515
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 701/466
701/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
466 = 2 × 233
ggT (701; 466) = 1
Der Bruch: 760/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
486 = 2 × 35
ggT (760; 486) = 2
760/486 =
(760 : 2)/(486 : 2) =
380/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/486 =
(23 × 5 × 19)/(2 × 35) =
((23 × 5 × 19) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 35) =
(2(3 - 1) × 5 × 19)/(1 × 35) =
(22 × 5 × 19)/(1 × 35) =
380/243
Der Bruch: 759/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
495 = 32 × 5 × 11
ggT (759; 495) = 3 × 11 = 33
759/495 =
(759 : 33)/(495 : 33) =
23/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
759/495 =
(3 × 11 × 23)/(32 × 5 × 11) =
((3 × 11 × 23) : (3 × 11))/((32 × 5 × 11) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 11 : 11 × 23)/(32 : 3 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 23)/(3(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 23)/(3 × 5 × 1) =
23/15
Der Bruch: 806/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
514 = 2 × 257
ggT (806; 514) = 2
806/514 =
(806 : 2)/(514 : 2) =
403/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/514 =
(2 × 13 × 31)/(2 × 257) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 13 × 31)/(1 × 257) =
403/257
Der Bruch: 806/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
506 = 2 × 11 × 23
ggT (806; 506) = 2
806/506 =
(806 : 2)/(506 : 2) =
403/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/506 =
(2 × 13 × 31)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 13 × 31)/(1 × 11 × 23) =
403/253
Der Bruch: 809/466
809/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
466 = 2 × 233
ggT (809; 466) = 1
Der Bruch: 997/486
997/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
486 = 2 × 35
ggT (997; 486) = 1
Der Bruch: 1.237/510
1.237/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.237; 510) = 1
Der Bruch: 1.234/509
1.234/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.234 = 2 × 617
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.234; 509) = 1
Der Bruch: 1.881/503
1.881/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.881 = 32 × 11 × 19
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.881; 503) = 1
Der Bruch: 3.401/515
3.401/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.401 = 19 × 179
515 = 5 × 103
ggT (3.401; 515) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 701/466 × 760/486 × 759/495 × 806/514 × 806/506 × 809/466 × 997/486 × 1.237/510 × 1.234/509 × 1.881/503 × 3.401/515 =
- 701/466 × 380/243 × 23/15 × 403/257 × 403/253 × 809/466 × 997/486 × 1.237/510 × 1.234/509 × 1.881/503 × 3.401/515
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 701/466 × 380/243 × 23/15 × 403/257 × 403/253 × 809/466 × 997/486 × 1.237/510 × 1.234/509 × 1.881/503 × 3.401/515 =
- (701 × 380 × 23 × 403 × 403 × 809 × 997 × 1.237 × 1.234 × 1.881 × 3.401) / (466 × 243 × 15 × 257 × 253 × 466 × 486 × 510 × 509 × 503 × 515) =
- (701 × 22 × 5 × 19 × 23 × 13 × 31 × 13 × 31 × 809 × 997 × 1.237 × 2 × 617 × 32 × 11 × 19 × 19 × 179) / (2 × 233 × 35 × 3 × 5 × 257 × 11 × 23 × 2 × 233 × 2 × 35 × 2 × 3 × 5 × 17 × 509 × 503 × 5 × 103) =
- (23 × 32 × 5 × 11 × 132 × 193 × 23 × 312 × 179 × 617 × 701 × 809 × 997 × 1.237) / (24 × 312 × 53 × 11 × 17 × 23 × 103 × 2332 × 257 × 503 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 11 × 132 × 193 × 23 × 312 × 179 × 617 × 701 × 809 × 997 × 1.237; 24 × 312 × 53 × 11 × 17 × 23 × 103 × 2332 × 257 × 503 × 509) = 23 × 32 × 5 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 11 × 132 × 193 × 23 × 312 × 179 × 617 × 701 × 809 × 997 × 1.237) / (24 × 312 × 53 × 11 × 17 × 23 × 103 × 2332 × 257 × 503 × 509) =
- ((23 × 32 × 5 × 11 × 132 × 193 × 23 × 312 × 179 × 617 × 701 × 809 × 997 × 1.237) : (23 × 32 × 5 × 11 × 23)) / ((24 × 312 × 53 × 11 × 17 × 23 × 103 × 2332 × 257 × 503 × 509) : (23 × 32 × 5 × 11 × 23)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 193 × 23 : 23 × 312 × 179 × 617 × 701 × 809 × 997 × 1.237)/(24 : 23 × 312 : 32 × 53 : 5 × 11 : 11 × 17 × 23 : 23 × 103 × 2332 × 257 × 503 × 509) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 132 × 193 × 1 × 312 × 179 × 617 × 701 × 809 × 997 × 1.237)/(2(4 - 3) × 3(12 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 17 × 1 × 103 × 2332 × 257 × 503 × 509) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 132 × 193 × 1 × 312 × 179 × 617 × 701 × 809 × 997 × 1.237)/(2 × 310 × 52 × 1 × 17 × 1 × 103 × 2332 × 257 × 503 × 509) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 193 × 1 × 312 × 179 × 617 × 701 × 809 × 997 × 1.237)/(2 × 310 × 52 × 1 × 17 × 1 × 103 × 2332 × 257 × 503 × 509) =
- (132 × 193 × 312 × 179 × 617 × 701 × 809 × 997 × 1.237)/(2 × 310 × 52 × 17 × 103 × 2332 × 257 × 503 × 509) =
- (169 × 6.859 × 961 × 179 × 617 × 701 × 809 × 997 × 1.237)/(2 × 59.049 × 25 × 17 × 103 × 54.289 × 257 × 503 × 509) =
- 86.047.941.972.921.546.631.185.133/18.467.131.018.904.303.571.450
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 86.047.941.972.921.546.631.185.133 : 18.467.131.018.904.303.571.450 = - 4.659 und der Rest = - 9.578.555.846.396.291.799.583 ⇒
- 86.047.941.972.921.546.631.185.133 = - 4.659 × 18.467.131.018.904.303.571.450 - 9.578.555.846.396.291.799.583 ⇒
- 86.047.941.972.921.546.631.185.133/18.467.131.018.904.303.571.450 =
( - 4.659 × 18.467.131.018.904.303.571.450 - 9.578.555.846.396.291.799.583)/18.467.131.018.904.303.571.450 =
( - 4.659 × 18.467.131.018.904.303.571.450)/18.467.131.018.904.303.571.450 - 9.578.555.846.396.291.799.583/18.467.131.018.904.303.571.450 =
- 4.659 - 9.578.555.846.396.291.799.583/18.467.131.018.904.303.571.450 =
- 4.659 9.578.555.846.396.291.799.583/18.467.131.018.904.303.571.450
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.659 - 9.578.555.846.396.291.799.583/18.467.131.018.904.303.571.450 =
- 4.659 - 9.578.555.846.396.291.799.583 : 18.467.131.018.904.303.571.450 ≈
- 4.659,518681317449 ≈
- 4.659,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.659,518681317449 =
- 4.659,518681317449 × 100/100 =
( - 4.659,518681317449 × 100)/100 =
- 465.951,868131744942/100 ≈
- 465.951,868131744942% ≈
- 465.951,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
701/466 × - 760/486 × 759/495 × 806/514 × 806/506 × 809/466 × - 997/486 × - 1.237/510 × 1.234/509 × - 1.881/503 × - 3.401/515 = - 86.047.941.972.921.546.631.185.133/18.467.131.018.904.303.571.450
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
701/466 × - 760/486 × 759/495 × 806/514 × 806/506 × 809/466 × - 997/486 × - 1.237/510 × 1.234/509 × - 1.881/503 × - 3.401/515 = - 4.659 9.578.555.846.396.291.799.583/18.467.131.018.904.303.571.450
Als Dezimalzahl:
701/466 × - 760/486 × 759/495 × 806/514 × 806/506 × 809/466 × - 997/486 × - 1.237/510 × 1.234/509 × - 1.881/503 × - 3.401/515 ≈ - 4.659,52
In Prozent:
701/466 × - 760/486 × 759/495 × 806/514 × 806/506 × 809/466 × - 997/486 × - 1.237/510 × 1.234/509 × - 1.881/503 × - 3.401/515 ≈ - 465.951,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.