701/450 × - 721/459 × 712/463 × 717/476 × - 737/473 × - 823/442 × 968/447 × - 1.176/479 × - 1.236/496 × - 1.863/465 × 3.347/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
701/450 × - 721/459 × 712/463 × 717/476 × - 737/473 × - 823/442 × 968/447 × - 1.176/479 × - 1.236/496 × - 1.863/465 × 3.347/460 =
701/450 × 721/459 × 712/463 × 717/476 × 737/473 × 823/442 × 968/447 × 1.176/479 × 1.236/496 × 1.863/465 × 3.347/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 701/450
701/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
450 = 2 × 32 × 52
ggT (701; 450) = 1
Der Bruch: 721/459
721/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
459 = 33 × 17
ggT (721; 459) = 1
Der Bruch: 712/463
712/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (712; 463) = 1
Der Bruch: 717/476
717/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
476 = 22 × 7 × 17
ggT (717; 476) = 1
Der Bruch: 737/473
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
473 = 11 × 43
ggT (737; 473) = 11
737/473 =
(737 : 11)/(473 : 11) =
67/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
737/473 =
(11 × 67)/(11 × 43) =
((11 × 67) : 11)/((11 × 43) : 11) =
(11 : 11 × 67)/(11 : 11 × 43) =
(1 × 67)/(1 × 43) =
67/43
Der Bruch: 823/442
823/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
442 = 2 × 13 × 17
ggT (823; 442) = 1
Der Bruch: 968/447
968/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
968 = 23 × 112
447 = 3 × 149
ggT (968; 447) = 1
Der Bruch: 1.176/479
1.176/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.176 = 23 × 3 × 72
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.176; 479) = 1
Der Bruch: 1.236/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.236 = 22 × 3 × 103
496 = 24 × 31
ggT (1.236; 496) = 22 = 4
1.236/496 =
(1.236 : 4)/(496 : 4) =
309/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.236/496 =
(22 × 3 × 103)/(24 × 31) =
((22 × 3 × 103) : 22)/((24 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 103)/(24 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 3 × 103)/(2(4 - 2) × 31) =
(20 × 3 × 103)/(22 × 31) =
(1 × 3 × 103)/(22 × 31) =
309/124
Der Bruch: 1.863/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.863 = 34 × 23
465 = 3 × 5 × 31
ggT (1.863; 465) = 3
1.863/465 =
(1.863 : 3)/(465 : 3) =
621/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.863/465 =
(34 × 23)/(3 × 5 × 31) =
((34 × 23) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(34 : 3 × 23)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(3(4 - 1) × 23)/(1 × 5 × 31) =
(33 × 23)/(1 × 5 × 31) =
621/155
Der Bruch: 3.347/460
3.347/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
460 = 22 × 5 × 23
ggT (3.347; 460) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
701/450 × 721/459 × 712/463 × 717/476 × 737/473 × 823/442 × 968/447 × 1.176/479 × 1.236/496 × 1.863/465 × 3.347/460 =
701/450 × 721/459 × 712/463 × 717/476 × 67/43 × 823/442 × 968/447 × 1.176/479 × 309/124 × 621/155 × 3.347/460
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
701/450 × 721/459 × 712/463 × 717/476 × 67/43 × 823/442 × 968/447 × 1.176/479 × 309/124 × 621/155 × 3.347/460 =
(701 × 721 × 712 × 717 × 67 × 823 × 968 × 1.176 × 309 × 621 × 3.347) / (450 × 459 × 463 × 476 × 43 × 442 × 447 × 479 × 124 × 155 × 460) =
(701 × 7 × 103 × 23 × 89 × 3 × 239 × 67 × 823 × 23 × 112 × 23 × 3 × 72 × 3 × 103 × 33 × 23 × 3.347) / (2 × 32 × 52 × 33 × 17 × 463 × 22 × 7 × 17 × 43 × 2 × 13 × 17 × 3 × 149 × 479 × 22 × 31 × 5 × 31 × 22 × 5 × 23) =
(29 × 36 × 73 × 112 × 23 × 67 × 89 × 1032 × 239 × 701 × 823 × 3.347) / (28 × 36 × 54 × 7 × 13 × 173 × 23 × 312 × 43 × 149 × 463 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 73 × 112 × 23 × 67 × 89 × 1032 × 239 × 701 × 823 × 3.347; 28 × 36 × 54 × 7 × 13 × 173 × 23 × 312 × 43 × 149 × 463 × 479) = 28 × 36 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 73 × 112 × 23 × 67 × 89 × 1032 × 239 × 701 × 823 × 3.347) / (28 × 36 × 54 × 7 × 13 × 173 × 23 × 312 × 43 × 149 × 463 × 479) =
((29 × 36 × 73 × 112 × 23 × 67 × 89 × 1032 × 239 × 701 × 823 × 3.347) : (28 × 36 × 7 × 23)) / ((28 × 36 × 54 × 7 × 13 × 173 × 23 × 312 × 43 × 149 × 463 × 479) : (28 × 36 × 7 × 23)) =
(29 : 28 × 36 : 36 × 73 : 7 × 112 × 23 : 23 × 67 × 89 × 1032 × 239 × 701 × 823 × 3.347)/(28 : 28 × 36 : 36 × 54 × 7 : 7 × 13 × 173 × 23 : 23 × 312 × 43 × 149 × 463 × 479) =
(2(9 - 8) × 3(6 - 6) × 7(3 - 1) × 112 × 1 × 67 × 89 × 1032 × 239 × 701 × 823 × 3.347)/(2(8 - 8) × 3(6 - 6) × 54 × 1 × 13 × 173 × 1 × 312 × 43 × 149 × 463 × 479) =
(21 × 30 × 72 × 112 × 1 × 67 × 89 × 1032 × 239 × 701 × 823 × 3.347)/(20 × 30 × 54 × 1 × 13 × 173 × 1 × 312 × 43 × 149 × 463 × 479) =
(2 × 1 × 72 × 112 × 1 × 67 × 89 × 1032 × 239 × 701 × 823 × 3.347)/(1 × 1 × 54 × 1 × 13 × 173 × 1 × 312 × 43 × 149 × 463 × 479) =
(2 × 72 × 112 × 67 × 89 × 1032 × 239 × 701 × 823 × 3.347)/(54 × 13 × 173 × 312 × 43 × 149 × 463 × 479) =
(2 × 49 × 121 × 67 × 89 × 10.609 × 239 × 701 × 823 × 3.347)/(625 × 13 × 4.913 × 961 × 43 × 149 × 463 × 479) =
346.196.100.109.126.737.390.074/54.508.565.125.120.656.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
346.196.100.109.126.737.390.074 : 54.508.565.125.120.656.875 = 6.351 und der Rest = 12.202.999.485.445.576.949 ⇒
346.196.100.109.126.737.390.074 = 6.351 × 54.508.565.125.120.656.875 + 12.202.999.485.445.576.949 ⇒
346.196.100.109.126.737.390.074/54.508.565.125.120.656.875 =
(6.351 × 54.508.565.125.120.656.875 + 12.202.999.485.445.576.949)/54.508.565.125.120.656.875 =
(6.351 × 54.508.565.125.120.656.875)/54.508.565.125.120.656.875 + 12.202.999.485.445.576.949/54.508.565.125.120.656.875 =
6.351 + 12.202.999.485.445.576.949/54.508.565.125.120.656.875 =
6.351 12.202.999.485.445.576.949/54.508.565.125.120.656.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.351 + 12.202.999.485.445.576.949/54.508.565.125.120.656.875 =
6.351 + 12.202.999.485.445.576.949 : 54.508.565.125.120.656.875 ≈
6.351,223873063938 ≈
6.351,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.351,223873063938 =
6.351,223873063938 × 100/100 =
(6.351,223873063938 × 100)/100 =
635.122,387306393838/100 ≈
635.122,387306393838% ≈
635.122,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
701/450 × - 721/459 × 712/463 × 717/476 × - 737/473 × - 823/442 × 968/447 × - 1.176/479 × - 1.236/496 × - 1.863/465 × 3.347/460 = 346.196.100.109.126.737.390.074/54.508.565.125.120.656.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
701/450 × - 721/459 × 712/463 × 717/476 × - 737/473 × - 823/442 × 968/447 × - 1.176/479 × - 1.236/496 × - 1.863/465 × 3.347/460 = 6.351 12.202.999.485.445.576.949/54.508.565.125.120.656.875
Als Dezimalzahl:
701/450 × - 721/459 × 712/463 × 717/476 × - 737/473 × - 823/442 × 968/447 × - 1.176/479 × - 1.236/496 × - 1.863/465 × 3.347/460 ≈ 6.351,22
In Prozent:
701/450 × - 721/459 × 712/463 × 717/476 × - 737/473 × - 823/442 × 968/447 × - 1.176/479 × - 1.236/496 × - 1.863/465 × 3.347/460 ≈ 635.122,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.