700/501 × - 735/486 × - 769/484 × - 731/497 × - 785/484 × 833/465 × 972/462 × - 1.216/517 × 1.219/506 × - 1.884/495 × 3.429/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
700/501 × - 735/486 × - 769/484 × - 731/497 × - 785/484 × 833/465 × 972/462 × - 1.216/517 × 1.219/506 × - 1.884/495 × 3.429/480 =
700/501 × 735/486 × 769/484 × 731/497 × 785/484 × 833/465 × 972/462 × 1.216/517 × 1.219/506 × 1.884/495 × 3.429/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 700/501
700/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
501 = 3 × 167
ggT (700; 501) = 1
Der Bruch: 735/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
486 = 2 × 35
ggT (735; 486) = 3
735/486 =
(735 : 3)/(486 : 3) =
245/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
735/486 =
(3 × 5 × 72)/(2 × 35) =
((3 × 5 × 72) : 3)/((2 × 35) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 72)/(2 × 35 : 3) =
(1 × 5 × 72)/(2 × 3(5 - 1)) =
(1 × 5 × 72)/(2 × 34) =
245/162
Der Bruch: 769/484
769/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
484 = 22 × 112
ggT (769; 484) = 1
Der Bruch: 731/497
731/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
497 = 7 × 71
ggT (731; 497) = 1
Der Bruch: 785/484
785/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
484 = 22 × 112
ggT (785; 484) = 1
Der Bruch: 833/465
833/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
465 = 3 × 5 × 31
ggT (833; 465) = 1
Der Bruch: 972/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
972 = 22 × 35
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (972; 462) = 2 × 3 = 6
972/462 =
(972 : 6)/(462 : 6) =
162/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
972/462 =
(22 × 35)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 35) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 35 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 3(5 - 1))/(1 × 1 × 7 × 11) =
(2 × 34)/(1 × 1 × 7 × 11) =
162/77
Der Bruch: 1.216/517
1.216/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.216 = 26 × 19
517 = 11 × 47
ggT (1.216; 517) = 1
Der Bruch: 1.219/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.219 = 23 × 53
506 = 2 × 11 × 23
ggT (1.219; 506) = 23
1.219/506 =
(1.219 : 23)/(506 : 23) =
53/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.219/506 =
(23 × 53)/(2 × 11 × 23) =
((23 × 53) : 23)/((2 × 11 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 53)/(2 × 11 × 23 : 23) =
(1 × 53)/(2 × 11 × 1) =
53/22
Der Bruch: 1.884/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.884 = 22 × 3 × 157
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.884; 495) = 3
1.884/495 =
(1.884 : 3)/(495 : 3) =
628/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.884/495 =
(22 × 3 × 157)/(32 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 157) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 157)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(22 × 1 × 157)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(22 × 1 × 157)/(31 × 5 × 11) =
(22 × 1 × 157)/(3 × 5 × 11) =
628/165
Der Bruch: 3.429/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.429 = 33 × 127
480 = 25 × 3 × 5
ggT (3.429; 480) = 3
3.429/480 =
(3.429 : 3)/(480 : 3) =
1.143/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.429/480 =
(33 × 127)/(25 × 3 × 5) =
((33 × 127) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(33 : 3 × 127)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(3(3 - 1) × 127)/(25 × 1 × 5) =
(32 × 127)/(25 × 1 × 5) =
1.143/160
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
700/501 × 735/486 × 769/484 × 731/497 × 785/484 × 833/465 × 972/462 × 1.216/517 × 1.219/506 × 1.884/495 × 3.429/480 =
700/501 × 245/162 × 769/484 × 731/497 × 785/484 × 833/465 × 162/77 × 1.216/517 × 53/22 × 628/165 × 1.143/160
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 245/162 × 162/77 = 245/77
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
700/501 × 245/162 × 769/484 × 731/497 × 785/484 × 833/465 × 162/77 × 1.216/517 × 53/22 × 628/165 × 1.143/160 =
700/501 × 245/77 × 769/484 × 731/497 × 785/484 × 833/465 × 1.216/517 × 53/22 × 628/165 × 1.143/160
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 245/77
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
77 = 7 × 11
ggT (245; 77) = 7
245/77 =
(245 : 7)/(77 : 7) =
35/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
245/77 =
(5 × 72)/(7 × 11) =
((5 × 72) : 7)/((7 × 11) : 7) =
(5 × 72 : 7)/(7 : 7 × 11) =
(5 × 7(2 - 1))/(1 × 11) =
(5 × 71)/(1 × 11) =
(5 × 7)/(1 × 11) =
35/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
700/501 × 245/77 × 769/484 × 731/497 × 785/484 × 833/465 × 1.216/517 × 53/22 × 628/165 × 1.143/160 =
700/501 × 35/11 × 769/484 × 731/497 × 785/484 × 833/465 × 1.216/517 × 53/22 × 628/165 × 1.143/160
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
700/501 × 35/11 × 769/484 × 731/497 × 785/484 × 833/465 × 1.216/517 × 53/22 × 628/165 × 1.143/160 =
(700 × 35 × 769 × 731 × 785 × 833 × 1.216 × 53 × 628 × 1.143) / (501 × 11 × 484 × 497 × 484 × 465 × 517 × 22 × 165 × 160) =
(22 × 52 × 7 × 5 × 7 × 769 × 17 × 43 × 5 × 157 × 72 × 17 × 26 × 19 × 53 × 22 × 157 × 32 × 127) / (3 × 167 × 11 × 22 × 112 × 7 × 71 × 22 × 112 × 3 × 5 × 31 × 11 × 47 × 2 × 11 × 3 × 5 × 11 × 25 × 5) =
(210 × 32 × 54 × 74 × 172 × 19 × 43 × 53 × 127 × 1572 × 769) / (210 × 33 × 53 × 7 × 118 × 31 × 47 × 71 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 54 × 74 × 172 × 19 × 43 × 53 × 127 × 1572 × 769; 210 × 33 × 53 × 7 × 118 × 31 × 47 × 71 × 167) = 210 × 32 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 54 × 74 × 172 × 19 × 43 × 53 × 127 × 1572 × 769) / (210 × 33 × 53 × 7 × 118 × 31 × 47 × 71 × 167) =
((210 × 32 × 54 × 74 × 172 × 19 × 43 × 53 × 127 × 1572 × 769) : (210 × 32 × 53 × 7)) / ((210 × 33 × 53 × 7 × 118 × 31 × 47 × 71 × 167) : (210 × 32 × 53 × 7)) =
(210 : 210 × 32 : 32 × 54 : 53 × 74 : 7 × 172 × 19 × 43 × 53 × 127 × 1572 × 769)/(210 : 210 × 33 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 118 × 31 × 47 × 71 × 167) =
(2(10 - 10) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 7(4 - 1) × 172 × 19 × 43 × 53 × 127 × 1572 × 769)/(2(10 - 10) × 3(3 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 118 × 31 × 47 × 71 × 167) =
(20 × 30 × 51 × 73 × 172 × 19 × 43 × 53 × 127 × 1572 × 769)/(20 × 3 × 50 × 1 × 118 × 31 × 47 × 71 × 167) =
(1 × 1 × 5 × 73 × 172 × 19 × 43 × 53 × 127 × 1572 × 769)/(1 × 3 × 1 × 1 × 118 × 31 × 47 × 71 × 167) =
(5 × 73 × 172 × 19 × 43 × 53 × 127 × 1572 × 769)/(3 × 118 × 31 × 47 × 71 × 167) =
(5 × 343 × 289 × 19 × 43 × 53 × 127 × 24.649 × 769)/(3 × 214.358.881 × 31 × 47 × 71 × 167) =
51.664.146.461.277.780.745/11.109.566.364.566.307
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
51.664.146.461.277.780.745 : 11.109.566.364.566.307 = 4.650 und der Rest = 4.662.866.044.453.195 ⇒
51.664.146.461.277.780.745 = 4.650 × 11.109.566.364.566.307 + 4.662.866.044.453.195 ⇒
51.664.146.461.277.780.745/11.109.566.364.566.307 =
(4.650 × 11.109.566.364.566.307 + 4.662.866.044.453.195)/11.109.566.364.566.307 =
(4.650 × 11.109.566.364.566.307)/11.109.566.364.566.307 + 4.662.866.044.453.195/11.109.566.364.566.307 =
4.650 + 4.662.866.044.453.195/11.109.566.364.566.307 =
4.650 4.662.866.044.453.195/11.109.566.364.566.307
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.650 + 4.662.866.044.453.195/11.109.566.364.566.307 =
4.650 + 4.662.866.044.453.195 : 11.109.566.364.566.307 ≈
4.650,419716295978 ≈
4.650,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.650,419716295978 =
4.650,419716295978 × 100/100 =
(4.650,419716295978 × 100)/100 =
465.041,971629597761/100 ≈
465.041,971629597761% ≈
465.041,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
700/501 × - 735/486 × - 769/484 × - 731/497 × - 785/484 × 833/465 × 972/462 × - 1.216/517 × 1.219/506 × - 1.884/495 × 3.429/480 = 51.664.146.461.277.780.745/11.109.566.364.566.307
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
700/501 × - 735/486 × - 769/484 × - 731/497 × - 785/484 × 833/465 × 972/462 × - 1.216/517 × 1.219/506 × - 1.884/495 × 3.429/480 = 4.650 4.662.866.044.453.195/11.109.566.364.566.307
Als Dezimalzahl:
700/501 × - 735/486 × - 769/484 × - 731/497 × - 785/484 × 833/465 × 972/462 × - 1.216/517 × 1.219/506 × - 1.884/495 × 3.429/480 ≈ 4.650,42
In Prozent:
700/501 × - 735/486 × - 769/484 × - 731/497 × - 785/484 × 833/465 × 972/462 × - 1.216/517 × 1.219/506 × - 1.884/495 × 3.429/480 ≈ 465.041,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.