700/468 × - 722/477 × - 759/483 × - 760/508 × - 780/473 × 803/451 × - 987/471 × 1.200/492 × - 1.209/509 × 1.848/495 × - 3.387/504 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
700/468 × - 722/477 × - 759/483 × - 760/508 × - 780/473 × 803/451 × - 987/471 × 1.200/492 × - 1.209/509 × 1.848/495 × - 3.387/504 =
- 700/468 × 722/477 × 759/483 × 760/508 × 780/473 × 803/451 × 987/471 × 1.200/492 × 1.209/509 × 1.848/495 × 3.387/504
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 700/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
468 = 22 × 32 × 13
ggT (700; 468) = 22 = 4
700/468 =
(700 : 4)/(468 : 4) =
175/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
700/468 =
(22 × 52 × 7)/(22 × 32 × 13) =
((22 × 52 × 7) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 7)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(2 - 2) × 52 × 7)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(20 × 52 × 7)/(20 × 32 × 13) =
(1 × 52 × 7)/(1 × 32 × 13) =
175/117
Der Bruch: 722/477
722/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
477 = 32 × 53
ggT (722; 477) = 1
Der Bruch: 759/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
483 = 3 × 7 × 23
ggT (759; 483) = 3 × 23 = 69
759/483 =
(759 : 69)/(483 : 69) =
11/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
759/483 =
(3 × 11 × 23)/(3 × 7 × 23) =
((3 × 11 × 23) : (3 × 23))/((3 × 7 × 23) : (3 × 23)) =
(3 : 3 × 11 × 23 : 23)/(3 : 3 × 7 × 23 : 23) =
(1 × 11 × 1)/(1 × 7 × 1) =
11/7
Der Bruch: 760/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
508 = 22 × 127
ggT (760; 508) = 22 = 4
760/508 =
(760 : 4)/(508 : 4) =
190/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/508 =
(23 × 5 × 19)/(22 × 127) =
((23 × 5 × 19) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 19)/(22 : 22 × 127) =
(2(3 - 2) × 5 × 19)/(2(2 - 2) × 127) =
(21 × 5 × 19)/(20 × 127) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 127) =
190/127
Der Bruch: 780/473
780/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
473 = 11 × 43
ggT (780; 473) = 1
Der Bruch: 803/451
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
451 = 11 × 41
ggT (803; 451) = 11
803/451 =
(803 : 11)/(451 : 11) =
73/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
803/451 =
(11 × 73)/(11 × 41) =
((11 × 73) : 11)/((11 × 41) : 11) =
(11 : 11 × 73)/(11 : 11 × 41) =
(1 × 73)/(1 × 41) =
73/41
Der Bruch: 987/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
471 = 3 × 157
ggT (987; 471) = 3
987/471 =
(987 : 3)/(471 : 3) =
329/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
987/471 =
(3 × 7 × 47)/(3 × 157) =
((3 × 7 × 47) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 47)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 7 × 47)/(1 × 157) =
329/157
Der Bruch: 1.200/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.200 = 24 × 3 × 52
492 = 22 × 3 × 41
ggT (1.200; 492) = 22 × 3 = 12
1.200/492 =
(1.200 : 12)/(492 : 12) =
100/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.200/492 =
(24 × 3 × 52)/(22 × 3 × 41) =
((24 × 3 × 52) : (22 × 3))/((22 × 3 × 41) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 52)/(22 : 22 × 3 : 3 × 41) =
(2(4 - 2) × 1 × 52)/(2(2 - 2) × 1 × 41) =
(22 × 1 × 52)/(20 × 1 × 41) =
(22 × 1 × 52)/(1 × 1 × 41) =
100/41
Der Bruch: 1.209/509
1.209/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.209 = 3 × 13 × 31
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.209; 509) = 1
Der Bruch: 1.848/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.848 = 23 × 3 × 7 × 11
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.848; 495) = 3 × 11 = 33
1.848/495 =
(1.848 : 33)/(495 : 33) =
56/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.848/495 =
(23 × 3 × 7 × 11)/(32 × 5 × 11) =
((23 × 3 × 7 × 11) : (3 × 11))/((32 × 5 × 11) : (3 × 11)) =
(23 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11)/(32 : 3 × 5 × 11 : 11) =
(23 × 1 × 7 × 1)/(3(2 - 1) × 5 × 1) =
(23 × 1 × 7 × 1)/(3 × 5 × 1) =
56/15
Der Bruch: 3.387/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.387 = 3 × 1.129
504 = 23 × 32 × 7
ggT (3.387; 504) = 3
3.387/504 =
(3.387 : 3)/(504 : 3) =
1.129/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.387/504 =
(3 × 1.129)/(23 × 32 × 7) =
((3 × 1.129) : 3)/((23 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 1.129)/(23 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1.129)/(23 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1.129)/(23 × 31 × 7) =
(1 × 1.129)/(23 × 3 × 7) =
1.129/168
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 700/468 × 722/477 × 759/483 × 760/508 × 780/473 × 803/451 × 987/471 × 1.200/492 × 1.209/509 × 1.848/495 × 3.387/504 =
- 175/117 × 722/477 × 11/7 × 190/127 × 780/473 × 73/41 × 329/157 × 100/41 × 1.209/509 × 56/15 × 1.129/168
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175/117 × 722/477 × 11/7 × 190/127 × 780/473 × 73/41 × 329/157 × 100/41 × 1.209/509 × 56/15 × 1.129/168 =
- (175 × 722 × 11 × 190 × 780 × 73 × 329 × 100 × 1.209 × 56 × 1.129) / (117 × 477 × 7 × 127 × 473 × 41 × 157 × 41 × 509 × 15 × 168) =
- (52 × 7 × 2 × 192 × 11 × 2 × 5 × 19 × 22 × 3 × 5 × 13 × 73 × 7 × 47 × 22 × 52 × 3 × 13 × 31 × 23 × 7 × 1.129) / (32 × 13 × 32 × 53 × 7 × 127 × 11 × 43 × 41 × 157 × 41 × 509 × 3 × 5 × 23 × 3 × 7) =
- (29 × 32 × 56 × 73 × 11 × 132 × 193 × 31 × 47 × 73 × 1.129) / (23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 412 × 43 × 53 × 127 × 157 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 56 × 73 × 11 × 132 × 193 × 31 × 47 × 73 × 1.129; 23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 412 × 43 × 53 × 127 × 157 × 509) = 23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 56 × 73 × 11 × 132 × 193 × 31 × 47 × 73 × 1.129) / (23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 412 × 43 × 53 × 127 × 157 × 509) =
- ((29 × 32 × 56 × 73 × 11 × 132 × 193 × 31 × 47 × 73 × 1.129) : (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13)) / ((23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 412 × 43 × 53 × 127 × 157 × 509) : (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13)) =
- (29 : 23 × 32 : 32 × 56 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 132 : 13 × 193 × 31 × 47 × 73 × 1.129)/(23 : 23 × 36 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 412 × 43 × 53 × 127 × 157 × 509) =
- (2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 5(6 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 193 × 31 × 47 × 73 × 1.129)/(2(3 - 3) × 3(6 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 412 × 43 × 53 × 127 × 157 × 509) =
- (26 × 30 × 55 × 71 × 1 × 131 × 193 × 31 × 47 × 73 × 1.129)/(20 × 34 × 1 × 70 × 1 × 1 × 412 × 43 × 53 × 127 × 157 × 509) =
- (26 × 1 × 55 × 7 × 1 × 13 × 193 × 31 × 47 × 73 × 1.129)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 412 × 43 × 53 × 127 × 157 × 509) =
- (26 × 55 × 7 × 13 × 193 × 31 × 47 × 73 × 1.129)/(34 × 412 × 43 × 53 × 127 × 157 × 509) =
- (64 × 3.125 × 7 × 13 × 6.859 × 31 × 47 × 73 × 1.129)/(81 × 1.681 × 43 × 53 × 127 × 157 × 509) =
- 14.990.238.568.232.200.000/3.149.330.311.695.969
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.990.238.568.232.200.000 : 3.149.330.311.695.969 = - 4.759 und der Rest = - 2.575.614.871.083.529 ⇒
- 14.990.238.568.232.200.000 = - 4.759 × 3.149.330.311.695.969 - 2.575.614.871.083.529 ⇒
- 14.990.238.568.232.200.000/3.149.330.311.695.969 =
( - 4.759 × 3.149.330.311.695.969 - 2.575.614.871.083.529)/3.149.330.311.695.969 =
( - 4.759 × 3.149.330.311.695.969)/3.149.330.311.695.969 - 2.575.614.871.083.529/3.149.330.311.695.969 =
- 4.759 - 2.575.614.871.083.529/3.149.330.311.695.969 =
- 4.759 2.575.614.871.083.529/3.149.330.311.695.969
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.759 - 2.575.614.871.083.529/3.149.330.311.695.969 =
- 4.759 - 2.575.614.871.083.529 : 3.149.330.311.695.969 ≈
- 4.759,817829384717 ≈
- 4.759,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.759,817829384717 =
- 4.759,817829384717 × 100/100 =
( - 4.759,817829384717 × 100)/100 =
- 475.981,782938471656/100 =
- 475.981,782938471656% ≈
- 475.981,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
700/468 × - 722/477 × - 759/483 × - 760/508 × - 780/473 × 803/451 × - 987/471 × 1.200/492 × - 1.209/509 × 1.848/495 × - 3.387/504 = - 14.990.238.568.232.200.000/3.149.330.311.695.969
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
700/468 × - 722/477 × - 759/483 × - 760/508 × - 780/473 × 803/451 × - 987/471 × 1.200/492 × - 1.209/509 × 1.848/495 × - 3.387/504 = - 4.759 2.575.614.871.083.529/3.149.330.311.695.969
Als Dezimalzahl:
700/468 × - 722/477 × - 759/483 × - 760/508 × - 780/473 × 803/451 × - 987/471 × 1.200/492 × - 1.209/509 × 1.848/495 × - 3.387/504 ≈ - 4.759,82
In Prozent:
700/468 × - 722/477 × - 759/483 × - 760/508 × - 780/473 × 803/451 × - 987/471 × 1.200/492 × - 1.209/509 × 1.848/495 × - 3.387/504 ≈ - 475.981,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.