700/465 × - 732/473 × - 748/480 × - 750/499 × 760/472 × 794/451 × - 987/483 × - 1.208/498 × 1.199/494 × - 1.850/489 × - 3.391/496 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
700/465 × - 732/473 × - 748/480 × - 750/499 × 760/472 × 794/451 × - 987/483 × - 1.208/498 × 1.199/494 × - 1.850/489 × - 3.391/496 =
- 700/465 × 732/473 × 748/480 × 750/499 × 760/472 × 794/451 × 987/483 × 1.208/498 × 1.199/494 × 1.850/489 × 3.391/496
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 700/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
465 = 3 × 5 × 31
ggT (700; 465) = 5
700/465 =
(700 : 5)/(465 : 5) =
140/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
700/465 =
(22 × 52 × 7)/(3 × 5 × 31) =
((22 × 52 × 7) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(22 × 52 : 5 × 7)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(22 × 5(2 - 1) × 7)/(3 × 1 × 31) =
(22 × 51 × 7)/(3 × 1 × 31) =
(22 × 5 × 7)/(3 × 1 × 31) =
140/93
Der Bruch: 732/473
732/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
473 = 11 × 43
ggT (732; 473) = 1
Der Bruch: 748/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
480 = 25 × 3 × 5
ggT (748; 480) = 22 = 4
748/480 =
(748 : 4)/(480 : 4) =
187/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
748/480 =
(22 × 11 × 17)/(25 × 3 × 5) =
((22 × 11 × 17) : 22)/((25 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 17)/(25 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 11 × 17)/(2(5 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 11 × 17)/(23 × 3 × 5) =
(1 × 11 × 17)/(23 × 3 × 5) =
187/120
Der Bruch: 750/499
750/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (750; 499) = 1
Der Bruch: 760/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
472 = 23 × 59
ggT (760; 472) = 23 = 8
760/472 =
(760 : 8)/(472 : 8) =
95/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/472 =
(23 × 5 × 19)/(23 × 59) =
((23 × 5 × 19) : 23)/((23 × 59) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 19)/(23 : 23 × 59) =
(2(3 - 3) × 5 × 19)/(2(3 - 3) × 59) =
(20 × 5 × 19)/(20 × 59) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 59) =
95/59
Der Bruch: 794/451
794/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
451 = 11 × 41
ggT (794; 451) = 1
Der Bruch: 987/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
483 = 3 × 7 × 23
ggT (987; 483) = 3 × 7 = 21
987/483 =
(987 : 21)/(483 : 21) =
47/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
987/483 =
(3 × 7 × 47)/(3 × 7 × 23) =
((3 × 7 × 47) : (3 × 7))/((3 × 7 × 23) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 47)/(3 : 3 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 1 × 23) =
47/23
Der Bruch: 1.208/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.208 = 23 × 151
498 = 2 × 3 × 83
ggT (1.208; 498) = 2
1.208/498 =
(1.208 : 2)/(498 : 2) =
604/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.208/498 =
(23 × 151)/(2 × 3 × 83) =
((23 × 151) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 151)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(3 - 1) × 151)/(1 × 3 × 83) =
(22 × 151)/(1 × 3 × 83) =
604/249
Der Bruch: 1.199/494
1.199/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.199 = 11 × 109
494 = 2 × 13 × 19
ggT (1.199; 494) = 1
Der Bruch: 1.850/489
1.850/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.850 = 2 × 52 × 37
489 = 3 × 163
ggT (1.850; 489) = 1
Der Bruch: 3.391/496
3.391/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
496 = 24 × 31
ggT (3.391; 496) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 700/465 × 732/473 × 748/480 × 750/499 × 760/472 × 794/451 × 987/483 × 1.208/498 × 1.199/494 × 1.850/489 × 3.391/496 =
- 140/93 × 732/473 × 187/120 × 750/499 × 95/59 × 794/451 × 47/23 × 604/249 × 1.199/494 × 1.850/489 × 3.391/496
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 140/93 × 732/473 × 187/120 × 750/499 × 95/59 × 794/451 × 47/23 × 604/249 × 1.199/494 × 1.850/489 × 3.391/496 =
- (140 × 732 × 187 × 750 × 95 × 794 × 47 × 604 × 1.199 × 1.850 × 3.391) / (93 × 473 × 120 × 499 × 59 × 451 × 23 × 249 × 494 × 489 × 496) =
- (22 × 5 × 7 × 22 × 3 × 61 × 11 × 17 × 2 × 3 × 53 × 5 × 19 × 2 × 397 × 47 × 22 × 151 × 11 × 109 × 2 × 52 × 37 × 3.391) / (3 × 31 × 11 × 43 × 23 × 3 × 5 × 499 × 59 × 11 × 41 × 23 × 3 × 83 × 2 × 13 × 19 × 3 × 163 × 24 × 31) =
- (29 × 32 × 57 × 7 × 112 × 17 × 19 × 37 × 47 × 61 × 109 × 151 × 397 × 3.391) / (28 × 34 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 312 × 41 × 43 × 59 × 83 × 163 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 57 × 7 × 112 × 17 × 19 × 37 × 47 × 61 × 109 × 151 × 397 × 3.391; 28 × 34 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 312 × 41 × 43 × 59 × 83 × 163 × 499) = 28 × 32 × 5 × 112 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 57 × 7 × 112 × 17 × 19 × 37 × 47 × 61 × 109 × 151 × 397 × 3.391) / (28 × 34 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 312 × 41 × 43 × 59 × 83 × 163 × 499) =
- ((29 × 32 × 57 × 7 × 112 × 17 × 19 × 37 × 47 × 61 × 109 × 151 × 397 × 3.391) : (28 × 32 × 5 × 112 × 19)) / ((28 × 34 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 312 × 41 × 43 × 59 × 83 × 163 × 499) : (28 × 32 × 5 × 112 × 19)) =
- (29 : 28 × 32 : 32 × 57 : 5 × 7 × 112 : 112 × 17 × 19 : 19 × 37 × 47 × 61 × 109 × 151 × 397 × 3.391)/(28 : 28 × 34 : 32 × 5 : 5 × 112 : 112 × 13 × 19 : 19 × 23 × 312 × 41 × 43 × 59 × 83 × 163 × 499) =
- (2(9 - 8) × 3(2 - 2) × 5(7 - 1) × 7 × 11(2 - 2) × 17 × 1 × 37 × 47 × 61 × 109 × 151 × 397 × 3.391)/(2(8 - 8) × 3(4 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 1 × 23 × 312 × 41 × 43 × 59 × 83 × 163 × 499) =
- (21 × 30 × 56 × 7 × 110 × 17 × 1 × 37 × 47 × 61 × 109 × 151 × 397 × 3.391)/(20 × 32 × 1 × 110 × 13 × 1 × 23 × 312 × 41 × 43 × 59 × 83 × 163 × 499) =
- (2 × 1 × 56 × 7 × 1 × 17 × 1 × 37 × 47 × 61 × 109 × 151 × 397 × 3.391)/(1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 312 × 41 × 43 × 59 × 83 × 163 × 499) =
- (2 × 56 × 7 × 17 × 37 × 47 × 61 × 109 × 151 × 397 × 3.391)/(32 × 13 × 23 × 312 × 41 × 43 × 59 × 83 × 163 × 499) =
- (2 × 15.625 × 7 × 17 × 37 × 47 × 61 × 109 × 151 × 397 × 3.391)/(9 × 13 × 23 × 961 × 41 × 43 × 59 × 83 × 163 × 499) =
- 8.740.738.789.495.824.781.250/1.815.965.743.814.377.857
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.740.738.789.495.824.781.250 : 1.815.965.743.814.377.857 = - 4.813 und der Rest = - 495.664.517.224.155.509 ⇒
- 8.740.738.789.495.824.781.250 = - 4.813 × 1.815.965.743.814.377.857 - 495.664.517.224.155.509 ⇒
- 8.740.738.789.495.824.781.250/1.815.965.743.814.377.857 =
( - 4.813 × 1.815.965.743.814.377.857 - 495.664.517.224.155.509)/1.815.965.743.814.377.857 =
( - 4.813 × 1.815.965.743.814.377.857)/1.815.965.743.814.377.857 - 495.664.517.224.155.509/1.815.965.743.814.377.857 =
- 4.813 - 495.664.517.224.155.509/1.815.965.743.814.377.857 =
- 4.813 495.664.517.224.155.509/1.815.965.743.814.377.857
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.813 - 495.664.517.224.155.509/1.815.965.743.814.377.857 =
- 4.813 - 495.664.517.224.155.509 : 1.815.965.743.814.377.857 ≈
- 4.813,272948164861 ≈
- 4.813,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.813,272948164861 =
- 4.813,272948164861 × 100/100 =
( - 4.813,272948164861 × 100)/100 =
- 481.327,294816486077/100 ≈
- 481.327,294816486077% ≈
- 481.327,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
700/465 × - 732/473 × - 748/480 × - 750/499 × 760/472 × 794/451 × - 987/483 × - 1.208/498 × 1.199/494 × - 1.850/489 × - 3.391/496 = - 8.740.738.789.495.824.781.250/1.815.965.743.814.377.857
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
700/465 × - 732/473 × - 748/480 × - 750/499 × 760/472 × 794/451 × - 987/483 × - 1.208/498 × 1.199/494 × - 1.850/489 × - 3.391/496 = - 4.813 495.664.517.224.155.509/1.815.965.743.814.377.857
Als Dezimalzahl:
700/465 × - 732/473 × - 748/480 × - 750/499 × 760/472 × 794/451 × - 987/483 × - 1.208/498 × 1.199/494 × - 1.850/489 × - 3.391/496 ≈ - 4.813,27
In Prozent:
700/465 × - 732/473 × - 748/480 × - 750/499 × 760/472 × 794/451 × - 987/483 × - 1.208/498 × 1.199/494 × - 1.850/489 × - 3.391/496 ≈ - 481.327,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.