700/151 × - 256/115 × - 2.248/127 × - 10.101/134 × 218/120 × 238/131 × 240/131 × - 10.180/128 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
700/151 × - 256/115 × - 2.248/127 × - 10.101/134 × 218/120 × 238/131 × 240/131 × - 10.180/128 =
700/151 × 256/115 × 2.248/127 × 10.101/134 × 218/120 × 238/131 × 240/131 × 10.180/128
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 700/151
700/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (700; 151) = 1
Der Bruch: 256/115
256/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
115 = 5 × 23
ggT (256; 115) = 1
Der Bruch: 2.248/127
2.248/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.248 = 23 × 281
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.248; 127) = 1
Der Bruch: 10.101/134
10.101/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.101 = 3 × 7 × 13 × 37
134 = 2 × 67
ggT (10.101; 134) = 1
Der Bruch: 218/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
120 = 23 × 3 × 5
ggT (218; 120) = 2
218/120 =
(218 : 2)/(120 : 2) =
109/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/120 =
(2 × 109)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 109) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 109)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 109)/(22 × 3 × 5) =
109/60
Der Bruch: 238/131
238/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (238; 131) = 1
Der Bruch: 240/131
240/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (240; 131) = 1
Der Bruch: 10.180/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.180 = 22 × 5 × 509
128 = 27
ggT (10.180; 128) = 22 = 4
10.180/128 =
(10.180 : 4)/(128 : 4) =
2.545/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.180/128 =
(22 × 5 × 509)/27 =
((22 × 5 × 509) : 22)/(27 : 22) =
(22 : 22 × 5 × 509)/(27 : 22) =
(2(2 - 2) × 5 × 509)/2(7 - 2) =
(20 × 5 × 509)/25 =
(1 × 5 × 509)/25 =
2.545/32
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
700/151 × 256/115 × 2.248/127 × 10.101/134 × 218/120 × 238/131 × 240/131 × 10.180/128 =
700/151 × 256/115 × 2.248/127 × 10.101/134 × 109/60 × 238/131 × 240/131 × 2.545/32
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
700/151 × 256/115 × 2.248/127 × 10.101/134 × 109/60 × 238/131 × 240/131 × 2.545/32 =
(700 × 256 × 2.248 × 10.101 × 109 × 238 × 240 × 2.545) / (151 × 115 × 127 × 134 × 60 × 131 × 131 × 32) =
(22 × 52 × 7 × 28 × 23 × 281 × 3 × 7 × 13 × 37 × 109 × 2 × 7 × 17 × 24 × 3 × 5 × 5 × 509) / (151 × 5 × 23 × 127 × 2 × 67 × 22 × 3 × 5 × 131 × 131 × 25) =
(218 × 32 × 54 × 73 × 13 × 17 × 37 × 109 × 281 × 509) / (28 × 3 × 52 × 23 × 67 × 127 × 1312 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218 × 32 × 54 × 73 × 13 × 17 × 37 × 109 × 281 × 509; 28 × 3 × 52 × 23 × 67 × 127 × 1312 × 151) = 28 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(218 × 32 × 54 × 73 × 13 × 17 × 37 × 109 × 281 × 509) / (28 × 3 × 52 × 23 × 67 × 127 × 1312 × 151) =
((218 × 32 × 54 × 73 × 13 × 17 × 37 × 109 × 281 × 509) : (28 × 3 × 52)) / ((28 × 3 × 52 × 23 × 67 × 127 × 1312 × 151) : (28 × 3 × 52)) =
(218 : 28 × 32 : 3 × 54 : 52 × 73 × 13 × 17 × 37 × 109 × 281 × 509)/(28 : 28 × 3 : 3 × 52 : 52 × 23 × 67 × 127 × 1312 × 151) =
(2(18 - 8) × 3(2 - 1) × 5(4 - 2) × 73 × 13 × 17 × 37 × 109 × 281 × 509)/(2(8 - 8) × 1 × 5(2 - 2) × 23 × 67 × 127 × 1312 × 151) =
(210 × 31 × 52 × 73 × 13 × 17 × 37 × 109 × 281 × 509)/(20 × 1 × 50 × 23 × 67 × 127 × 1312 × 151) =
(210 × 3 × 52 × 73 × 13 × 17 × 37 × 109 × 281 × 509)/(1 × 1 × 1 × 23 × 67 × 127 × 1312 × 151) =
(210 × 3 × 52 × 73 × 13 × 17 × 37 × 109 × 281 × 509)/(23 × 67 × 127 × 1312 × 151) =
(1.024 × 3 × 25 × 343 × 13 × 17 × 37 × 109 × 281 × 509)/(23 × 67 × 127 × 17.161 × 151) =
3.358.148.816.522.572.800/507.137.701.877
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.358.148.816.522.572.800 : 507.137.701.877 = 6.621.769 und der Rest = 103.502.212.387 ⇒
3.358.148.816.522.572.800 = 6.621.769 × 507.137.701.877 + 103.502.212.387 ⇒
3.358.148.816.522.572.800/507.137.701.877 =
(6.621.769 × 507.137.701.877 + 103.502.212.387)/507.137.701.877 =
(6.621.769 × 507.137.701.877)/507.137.701.877 + 103.502.212.387/507.137.701.877 =
6.621.769 + 103.502.212.387/507.137.701.877 =
6.621.769 103.502.212.387/507.137.701.877
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.621.769 + 103.502.212.387/507.137.701.877 =
6.621.769 + 103.502.212.387 : 507.137.701.877 ≈
6.621.769,204090944144 ≈
6.621.769,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.621.769,204090944144 =
6.621.769,204090944144 × 100/100 =
(6.621.769,204090944144 × 100)/100 =
662.176.920,409094414381/100 ≈
662.176.920,409094414381% ≈
662.176.920,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
700/151 × - 256/115 × - 2.248/127 × - 10.101/134 × 218/120 × 238/131 × 240/131 × - 10.180/128 = 3.358.148.816.522.572.800/507.137.701.877
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
700/151 × - 256/115 × - 2.248/127 × - 10.101/134 × 218/120 × 238/131 × 240/131 × - 10.180/128 = 6.621.769 103.502.212.387/507.137.701.877
Als Dezimalzahl:
700/151 × - 256/115 × - 2.248/127 × - 10.101/134 × 218/120 × 238/131 × 240/131 × - 10.180/128 ≈ 6.621.769,2
In Prozent:
700/151 × - 256/115 × - 2.248/127 × - 10.101/134 × 218/120 × 238/131 × 240/131 × - 10.180/128 ≈ 662.176.920,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.