700/144 × - 236/152 × - 7.141/137 × - 8.269/149 × 262/145 × 254/140 × 254/136 × 10.207/134 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
700/144 × - 236/152 × - 7.141/137 × - 8.269/149 × 262/145 × 254/140 × 254/136 × 10.207/134 =
- 700/144 × 236/152 × 7.141/137 × 8.269/149 × 262/145 × 254/140 × 254/136 × 10.207/134
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 700/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
144 = 24 × 32
ggT (700; 144) = 22 = 4
700/144 =
(700 : 4)/(144 : 4) =
175/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
700/144 =
(22 × 52 × 7)/(24 × 32) =
((22 × 52 × 7) : 22)/((24 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 7)/(24 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 52 × 7)/(2(4 - 2) × 32) =
(20 × 52 × 7)/(22 × 32) =
(1 × 52 × 7)/(22 × 32) =
175/36
Der Bruch: 236/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
152 = 23 × 19
ggT (236; 152) = 22 = 4
236/152 =
(236 : 4)/(152 : 4) =
59/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/152 =
(22 × 59)/(23 × 19) =
((22 × 59) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 59)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 59)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 59)/(21 × 19) =
(1 × 59)/(2 × 19) =
59/38
Der Bruch: 7.141/137
7.141/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.141 = 37 × 193
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.141; 137) = 1
Der Bruch: 8.269/149
8.269/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.269; 149) = 1
Der Bruch: 262/145
262/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
145 = 5 × 29
ggT (262; 145) = 1
Der Bruch: 254/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
140 = 22 × 5 × 7
ggT (254; 140) = 2
254/140 =
(254 : 2)/(140 : 2) =
127/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/140 =
(2 × 127)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 127) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 127)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 127)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 127)/(2 × 5 × 7) =
127/70
Der Bruch: 254/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
136 = 23 × 17
ggT (254; 136) = 2
254/136 =
(254 : 2)/(136 : 2) =
127/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/136 =
(2 × 127)/(23 × 17) =
((2 × 127) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 127)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 127)/(22 × 17) =
127/68
Der Bruch: 10.207/134
10.207/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.207 = 59 × 173
134 = 2 × 67
ggT (10.207; 134) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 700/144 × 236/152 × 7.141/137 × 8.269/149 × 262/145 × 254/140 × 254/136 × 10.207/134 =
- 175/36 × 59/38 × 7.141/137 × 8.269/149 × 262/145 × 127/70 × 127/68 × 10.207/134
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175/36 × 59/38 × 7.141/137 × 8.269/149 × 262/145 × 127/70 × 127/68 × 10.207/134 =
- (175 × 59 × 7.141 × 8.269 × 262 × 127 × 127 × 10.207) / (36 × 38 × 137 × 149 × 145 × 70 × 68 × 134) =
- (52 × 7 × 59 × 37 × 193 × 8.269 × 2 × 131 × 127 × 127 × 59 × 173) / (22 × 32 × 2 × 19 × 137 × 149 × 5 × 29 × 2 × 5 × 7 × 22 × 17 × 2 × 67) =
- (2 × 52 × 7 × 37 × 592 × 1272 × 131 × 173 × 193 × 8.269) / (27 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 67 × 137 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 52 × 7 × 37 × 592 × 1272 × 131 × 173 × 193 × 8.269; 27 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 67 × 137 × 149) = 2 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 52 × 7 × 37 × 592 × 1272 × 131 × 173 × 193 × 8.269) / (27 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 67 × 137 × 149) =
- ((2 × 52 × 7 × 37 × 592 × 1272 × 131 × 173 × 193 × 8.269) : (2 × 52 × 7)) / ((27 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 67 × 137 × 149) : (2 × 52 × 7)) =
- (2 : 2 × 52 : 52 × 7 : 7 × 37 × 592 × 1272 × 131 × 173 × 193 × 8.269)/(27 : 2 × 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 × 19 × 29 × 67 × 137 × 149) =
- (1 × 5(2 - 2) × 1 × 37 × 592 × 1272 × 131 × 173 × 193 × 8.269)/(2(7 - 1) × 32 × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 29 × 67 × 137 × 149) =
- (1 × 50 × 1 × 37 × 592 × 1272 × 131 × 173 × 193 × 8.269)/(26 × 32 × 50 × 1 × 17 × 19 × 29 × 67 × 137 × 149) =
- (1 × 1 × 1 × 37 × 592 × 1272 × 131 × 173 × 193 × 8.269)/(26 × 32 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 67 × 137 × 149) =
- (37 × 592 × 1272 × 131 × 173 × 193 × 8.269)/(26 × 32 × 17 × 19 × 29 × 67 × 137 × 149) =
- (37 × 3.481 × 16.129 × 131 × 173 × 193 × 8.269)/(64 × 9 × 17 × 19 × 29 × 67 × 137 × 149) =
- 75.134.757.489.279.433.423/7.379.121.172.032
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 75.134.757.489.279.433.423 : 7.379.121.172.032 = - 10.182.073 und der Rest = - 7.039.804.051.087 ⇒
- 75.134.757.489.279.433.423 = - 10.182.073 × 7.379.121.172.032 - 7.039.804.051.087 ⇒
- 75.134.757.489.279.433.423/7.379.121.172.032 =
( - 10.182.073 × 7.379.121.172.032 - 7.039.804.051.087)/7.379.121.172.032 =
( - 10.182.073 × 7.379.121.172.032)/7.379.121.172.032 - 7.039.804.051.087/7.379.121.172.032 =
- 10.182.073 - 7.039.804.051.087/7.379.121.172.032 =
- 10.182.073 7.039.804.051.087/7.379.121.172.032
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.182.073 - 7.039.804.051.087/7.379.121.172.032 =
- 10.182.073 - 7.039.804.051.087 : 7.379.121.172.032 ≈
- 10.182.073,954016594519 ≈
- 10.182.073,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.182.073,954016594519 =
- 10.182.073,954016594519 × 100/100 =
( - 10.182.073,954016594519 × 100)/100 =
- 1.018.207.395,401659451927/100 ≈
- 1.018.207.395,401659451927% ≈
- 1.018.207.395,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
700/144 × - 236/152 × - 7.141/137 × - 8.269/149 × 262/145 × 254/140 × 254/136 × 10.207/134 = - 75.134.757.489.279.433.423/7.379.121.172.032
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
700/144 × - 236/152 × - 7.141/137 × - 8.269/149 × 262/145 × 254/140 × 254/136 × 10.207/134 = - 10.182.073 7.039.804.051.087/7.379.121.172.032
Als Dezimalzahl:
700/144 × - 236/152 × - 7.141/137 × - 8.269/149 × 262/145 × 254/140 × 254/136 × 10.207/134 ≈ - 10.182.073,95
In Prozent:
700/144 × - 236/152 × - 7.141/137 × - 8.269/149 × 262/145 × 254/140 × 254/136 × 10.207/134 ≈ - 1.018.207.395,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.