70/19 × 141/74 × - 49/25 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
70/19 × 141/74 × - 49/25 =
- 70/19 × 141/74 × 49/25
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 70/19
70/19 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
70 = 2 × 5 × 7
19 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (70; 19) = 1
Der Bruch: 141/74
141/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
74 = 2 × 37
ggT (141; 74) = 1
Der Bruch: 49/25
49/25 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
49 = 72
25 = 52
ggT (49; 25) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 70/19 × 141/74 × 49/25 =
- (70 × 141 × 49) / (19 × 74 × 25) =
- (2 × 5 × 7 × 3 × 47 × 72) / (19 × 2 × 37 × 52) =
- (2 × 3 × 5 × 73 × 47) / (2 × 52 × 19 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 73 × 47; 2 × 52 × 19 × 37) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 5 × 73 × 47) / (2 × 52 × 19 × 37) =
- ((2 × 3 × 5 × 73 × 47) : (2 × 5)) / ((2 × 52 × 19 × 37) : (2 × 5)) =
- (2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 73 × 47)/(2 : 2 × 52 : 5 × 19 × 37) =
- (1 × 3 × 1 × 73 × 47)/(1 × 5(2 - 1) × 19 × 37) =
- (1 × 3 × 1 × 73 × 47)/(1 × 51 × 19 × 37) =
- (1 × 3 × 1 × 73 × 47)/(1 × 5 × 19 × 37) =
- (3 × 73 × 47)/(5 × 19 × 37) =
- (3 × 343 × 47)/(5 × 19 × 37) =
- 48.363/3.515
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 48.363 : 3.515 = - 13 und der Rest = - 2.668 ⇒
- 48.363 = - 13 × 3.515 - 2.668 ⇒
- 48.363/3.515 =
( - 13 × 3.515 - 2.668)/3.515 =
( - 13 × 3.515)/3.515 - 2.668/3.515 =
- 13 - 2.668/3.515 =
- 13 2.668/3.515
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13 - 2.668/3.515 =
- 13 - 2.668 : 3.515 ≈
- 13,759032716927 ≈
- 13,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13,759032716927 =
- 13,759032716927 × 100/100 =
( - 13,759032716927 × 100)/100 =
- 1.375,903271692745/100 ≈
- 1.375,903271692745% ≈
- 1.375,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
70/19 × 141/74 × - 49/25 = - 48.363/3.515
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
70/19 × 141/74 × - 49/25 = - 13 2.668/3.515
Als Dezimalzahl:
70/19 × 141/74 × - 49/25 ≈ - 13,76
In Prozent:
70/19 × 141/74 × - 49/25 ≈ - 1.375,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.