70/125 × 4.081/45 × - 9.745/37 × - 75/38 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
70/125 × 4.081/45 × - 9.745/37 × - 75/38 =
70/125 × 4.081/45 × 9.745/37 × 75/38
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 70/125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
70 = 2 × 5 × 7
125 = 53
ggT (70; 125) = 5
70/125 =
(70 : 5)/(125 : 5) =
14/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
70/125 =
(2 × 5 × 7)/53 =
((2 × 5 × 7) : 5)/(53 : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7)/(53 : 5) =
(2 × 1 × 7)/5(3 - 1) =
(2 × 1 × 7)/52 =
14/25
Der Bruch: 4.081/45
4.081/45 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.081 = 7 × 11 × 53
45 = 32 × 5
ggT (4.081; 45) = 1
Der Bruch: 9.745/37
9.745/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.745 = 5 × 1.949
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.745; 37) = 1
Der Bruch: 75/38
75/38 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
75 = 3 × 52
38 = 2 × 19
ggT (75; 38) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
70/125 × 4.081/45 × 9.745/37 × 75/38 =
14/25 × 4.081/45 × 9.745/37 × 75/38
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
14/25 × 4.081/45 × 9.745/37 × 75/38 =
(14 × 4.081 × 9.745 × 75) / (25 × 45 × 37 × 38) =
(2 × 7 × 7 × 11 × 53 × 5 × 1.949 × 3 × 52) / (52 × 32 × 5 × 37 × 2 × 19) =
(2 × 3 × 53 × 72 × 11 × 53 × 1.949) / (2 × 32 × 53 × 19 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 53 × 72 × 11 × 53 × 1.949; 2 × 32 × 53 × 19 × 37) = 2 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 53 × 72 × 11 × 53 × 1.949) / (2 × 32 × 53 × 19 × 37) =
((2 × 3 × 53 × 72 × 11 × 53 × 1.949) : (2 × 3 × 53)) / ((2 × 32 × 53 × 19 × 37) : (2 × 3 × 53)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 53 × 72 × 11 × 53 × 1.949)/(2 : 2 × 32 : 3 × 53 : 53 × 19 × 37) =
(1 × 1 × 5(3 - 3) × 72 × 11 × 53 × 1.949)/(1 × 3(2 - 1) × 5(3 - 3) × 19 × 37) =
(1 × 1 × 50 × 72 × 11 × 53 × 1.949)/(1 × 3 × 50 × 19 × 37) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 53 × 1.949)/(1 × 3 × 1 × 19 × 37) =
(72 × 11 × 53 × 1.949)/(3 × 19 × 37) =
(49 × 11 × 53 × 1.949)/(3 × 19 × 37) =
55.677.083/2.109
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
55.677.083 : 2.109 = 26.399 und der Rest = 1.592 ⇒
55.677.083 = 26.399 × 2.109 + 1.592 ⇒
55.677.083/2.109 =
(26.399 × 2.109 + 1.592)/2.109 =
(26.399 × 2.109)/2.109 + 1.592/2.109 =
26.399 + 1.592/2.109 =
26.399 1.592/2.109
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.399 + 1.592/2.109 =
26.399 + 1.592 : 2.109 ≈
26.399,754860123281 ≈
26.399,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.399,754860123281 =
26.399,754860123281 × 100/100 =
(26.399,754860123281 × 100)/100 =
2.639.975,486012328118/100 ≈
2.639.975,486012328118% ≈
2.639.975,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
70/125 × 4.081/45 × - 9.745/37 × - 75/38 = 55.677.083/2.109
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
70/125 × 4.081/45 × - 9.745/37 × - 75/38 = 26.399 1.592/2.109
Als Dezimalzahl:
70/125 × 4.081/45 × - 9.745/37 × - 75/38 ≈ 26.399,75
In Prozent:
70/125 × 4.081/45 × - 9.745/37 × - 75/38 ≈ 2.639.975,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.