70/118 × 7.841/59 × 5.893/74 × 9.702/57 × - 962.032/808 × 162/57 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
70/118 × 7.841/59 × 5.893/74 × 9.702/57 × - 962.032/808 × 162/57 =
- 70/118 × 7.841/59 × 5.893/74 × 9.702/57 × 962.032/808 × 162/57
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 70/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
70 = 2 × 5 × 7
118 = 2 × 59
ggT (70; 118) = 2
70/118 =
(70 : 2)/(118 : 2) =
35/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
70/118 =
(2 × 5 × 7)/(2 × 59) =
((2 × 5 × 7) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 5 × 7)/(1 × 59) =
35/59
Der Bruch: 7.841/59
7.841/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.841 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.841; 59) = 1
Der Bruch: 5.893/74
5.893/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.893 = 71 × 83
74 = 2 × 37
ggT (5.893; 74) = 1
Der Bruch: 9.702/57
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.702 = 2 × 32 × 72 × 11
57 = 3 × 19
ggT (9.702; 57) = 3
9.702/57 =
(9.702 : 3)/(57 : 3) =
3.234/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.702/57 =
(2 × 32 × 72 × 11)/(3 × 19) =
((2 × 32 × 72 × 11) : 3)/((3 × 19) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 72 × 11)/(3 : 3 × 19) =
(2 × 3(2 - 1) × 72 × 11)/(1 × 19) =
(2 × 31 × 72 × 11)/(1 × 19) =
(2 × 3 × 72 × 11)/(1 × 19) =
3.234/19
Der Bruch: 962.032/808
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.032 = 24 × 60.127
808 = 23 × 101
ggT (962.032; 808) = 23 = 8
962.032/808 =
(962.032 : 8)/(808 : 8) =
120.254/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.032/808 =
(24 × 60.127)/(23 × 101) =
((24 × 60.127) : 23)/((23 × 101) : 23) =
(24 : 23 × 60.127)/(23 : 23 × 101) =
(2(4 - 3) × 60.127)/(2(3 - 3) × 101) =
(21 × 60.127)/(20 × 101) =
(2 × 60.127)/(1 × 101) =
120.254/101
Der Bruch: 162/57
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
57 = 3 × 19
ggT (162; 57) = 3
162/57 =
(162 : 3)/(57 : 3) =
54/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/57 =
(2 × 34)/(3 × 19) =
((2 × 34) : 3)/((3 × 19) : 3) =
(2 × 34 : 3)/(3 : 3 × 19) =
(2 × 3(4 - 1))/(1 × 19) =
(2 × 33)/(1 × 19) =
54/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 70/118 × 7.841/59 × 5.893/74 × 9.702/57 × 962.032/808 × 162/57 =
- 35/59 × 7.841/59 × 5.893/74 × 3.234/19 × 120.254/101 × 54/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 35/59 × 7.841/59 × 5.893/74 × 3.234/19 × 120.254/101 × 54/19 =
- (35 × 7.841 × 5.893 × 3.234 × 120.254 × 54) / (59 × 59 × 74 × 19 × 101 × 19) =
- (5 × 7 × 7.841 × 71 × 83 × 2 × 3 × 72 × 11 × 2 × 60.127 × 2 × 33) / (59 × 59 × 2 × 37 × 19 × 101 × 19) =
- (23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 71 × 83 × 7.841 × 60.127) / (2 × 192 × 37 × 592 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 71 × 83 × 7.841 × 60.127; 2 × 192 × 37 × 592 × 101) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 71 × 83 × 7.841 × 60.127) / (2 × 192 × 37 × 592 × 101) =
- ((23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 71 × 83 × 7.841 × 60.127) : 2) / ((2 × 192 × 37 × 592 × 101) : 2) =
- (23 : 2 × 34 × 5 × 73 × 11 × 71 × 83 × 7.841 × 60.127)/(2 : 2 × 192 × 37 × 592 × 101) =
- (2(3 - 1) × 34 × 5 × 73 × 11 × 71 × 83 × 7.841 × 60.127)/(1 × 192 × 37 × 592 × 101) =
- (22 × 34 × 5 × 73 × 11 × 71 × 83 × 7.841 × 60.127)/(1 × 192 × 37 × 592 × 101) =
- (22 × 34 × 5 × 73 × 11 × 71 × 83 × 7.841 × 60.127)/(192 × 37 × 592 × 101) =
- (4 × 81 × 5 × 343 × 11 × 71 × 83 × 7.841 × 60.127)/(361 × 37 × 3.481 × 101) =
- 16.981.625.154.977.281.260/4.696.067.417
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.981.625.154.977.281.260 : 4.696.067.417 = - 3.616.137.428 und der Rest = - 3.952.297.784 ⇒
- 16.981.625.154.977.281.260 = - 3.616.137.428 × 4.696.067.417 - 3.952.297.784 ⇒
- 16.981.625.154.977.281.260/4.696.067.417 =
( - 3.616.137.428 × 4.696.067.417 - 3.952.297.784)/4.696.067.417 =
( - 3.616.137.428 × 4.696.067.417)/4.696.067.417 - 3.952.297.784/4.696.067.417 =
- 3.616.137.428 - 3.952.297.784/4.696.067.417 =
- 3.616.137.428 3.952.297.784/4.696.067.417
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.616.137.428 - 3.952.297.784/4.696.067.417 =
- 3.616.137.428 - 3.952.297.784 : 4.696.067.417 ≈
- 3.616.137.428,841618621081 ≈
- 3.616.137.428,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.616.137.428,841618621081 =
- 3.616.137.428,841618621081 × 100/100 =
( - 3.616.137.428,841618621081 × 100)/100 =
- 361.613.742.884,161862108122/100 ≈
- 361.613.742.884,161862108122% ≈
- 361.613.742.884,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
70/118 × 7.841/59 × 5.893/74 × 9.702/57 × - 962.032/808 × 162/57 = - 16.981.625.154.977.281.260/4.696.067.417
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
70/118 × 7.841/59 × 5.893/74 × 9.702/57 × - 962.032/808 × 162/57 = - 3.616.137.428 3.952.297.784/4.696.067.417
Als Dezimalzahl:
70/118 × 7.841/59 × 5.893/74 × 9.702/57 × - 962.032/808 × 162/57 ≈ - 3.616.137.428,84
In Prozent:
70/118 × 7.841/59 × 5.893/74 × 9.702/57 × - 962.032/808 × 162/57 ≈ - 361.613.742.884,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.