699/436 × 685/452 × 728/453 × 704/456 × 752/450 × 768/458 × - 936/414 × - 1.127/474 × - 1.222/439 × - 1.837/467 × 3.376/410 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
699/436 × 685/452 × 728/453 × 704/456 × 752/450 × 768/458 × - 936/414 × - 1.127/474 × - 1.222/439 × - 1.837/467 × 3.376/410 =
699/436 × 685/452 × 728/453 × 704/456 × 752/450 × 768/458 × 936/414 × 1.127/474 × 1.222/439 × 1.837/467 × 3.376/410
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 699/436
699/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
436 = 22 × 109
ggT (699; 436) = 1
Der Bruch: 685/452
685/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
452 = 22 × 113
ggT (685; 452) = 1
Der Bruch: 728/453
728/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
453 = 3 × 151
ggT (728; 453) = 1
Der Bruch: 704/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
456 = 23 × 3 × 19
ggT (704; 456) = 23 = 8
704/456 =
(704 : 8)/(456 : 8) =
88/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
704/456 =
(26 × 11)/(23 × 3 × 19) =
((26 × 11) : 23)/((23 × 3 × 19) : 23) =
(26 : 23 × 11)/(23 : 23 × 3 × 19) =
(2(6 - 3) × 11)/(2(3 - 3) × 3 × 19) =
(23 × 11)/(20 × 3 × 19) =
(23 × 11)/(1 × 3 × 19) =
88/57
Der Bruch: 752/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
450 = 2 × 32 × 52
ggT (752; 450) = 2
752/450 =
(752 : 2)/(450 : 2) =
376/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
752/450 =
(24 × 47)/(2 × 32 × 52) =
((24 × 47) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(24 : 2 × 47)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(2(4 - 1) × 47)/(1 × 32 × 52) =
(23 × 47)/(1 × 32 × 52) =
376/225
Der Bruch: 768/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
458 = 2 × 229
ggT (768; 458) = 2
768/458 =
(768 : 2)/(458 : 2) =
384/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/458 =
(28 × 3)/(2 × 229) =
((28 × 3) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(28 : 2 × 3)/(2 : 2 × 229) =
(2(8 - 1) × 3)/(1 × 229) =
(27 × 3)/(1 × 229) =
384/229
Der Bruch: 936/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
414 = 2 × 32 × 23
ggT (936; 414) = 2 × 32 = 18
936/414 =
(936 : 18)/(414 : 18) =
52/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
936/414 =
(23 × 32 × 13)/(2 × 32 × 23) =
((23 × 32 × 13) : (2 × 32))/((2 × 32 × 23) : (2 × 32)) =
(23 : 2 × 32 : 32 × 13)/(2 : 2 × 32 : 32 × 23) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 13)/(1 × 3(2 - 2) × 23) =
(22 × 30 × 13)/(1 × 30 × 23) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 1 × 23) =
52/23
Der Bruch: 1.127/474
1.127/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.127 = 72 × 23
474 = 2 × 3 × 79
ggT (1.127; 474) = 1
Der Bruch: 1.222/439
1.222/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.222 = 2 × 13 × 47
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.222; 439) = 1
Der Bruch: 1.837/467
1.837/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.837 = 11 × 167
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.837; 467) = 1
Der Bruch: 3.376/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.376 = 24 × 211
410 = 2 × 5 × 41
ggT (3.376; 410) = 2
3.376/410 =
(3.376 : 2)/(410 : 2) =
1.688/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.376/410 =
(24 × 211)/(2 × 5 × 41) =
((24 × 211) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(24 : 2 × 211)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(4 - 1) × 211)/(1 × 5 × 41) =
(23 × 211)/(1 × 5 × 41) =
1.688/205
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
699/436 × 685/452 × 728/453 × 704/456 × 752/450 × 768/458 × 936/414 × 1.127/474 × 1.222/439 × 1.837/467 × 3.376/410 =
699/436 × 685/452 × 728/453 × 88/57 × 376/225 × 384/229 × 52/23 × 1.127/474 × 1.222/439 × 1.837/467 × 1.688/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
699/436 × 685/452 × 728/453 × 88/57 × 376/225 × 384/229 × 52/23 × 1.127/474 × 1.222/439 × 1.837/467 × 1.688/205 =
(699 × 685 × 728 × 88 × 376 × 384 × 52 × 1.127 × 1.222 × 1.837 × 1.688) / (436 × 452 × 453 × 57 × 225 × 229 × 23 × 474 × 439 × 467 × 205) =
(3 × 233 × 5 × 137 × 23 × 7 × 13 × 23 × 11 × 23 × 47 × 27 × 3 × 22 × 13 × 72 × 23 × 2 × 13 × 47 × 11 × 167 × 23 × 211) / (22 × 109 × 22 × 113 × 3 × 151 × 3 × 19 × 32 × 52 × 229 × 23 × 2 × 3 × 79 × 439 × 467 × 5 × 41) =
(222 × 32 × 5 × 73 × 112 × 133 × 23 × 472 × 137 × 167 × 211 × 233) / (25 × 35 × 53 × 19 × 23 × 41 × 79 × 109 × 113 × 151 × 229 × 439 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (222 × 32 × 5 × 73 × 112 × 133 × 23 × 472 × 137 × 167 × 211 × 233; 25 × 35 × 53 × 19 × 23 × 41 × 79 × 109 × 113 × 151 × 229 × 439 × 467) = 25 × 32 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(222 × 32 × 5 × 73 × 112 × 133 × 23 × 472 × 137 × 167 × 211 × 233) / (25 × 35 × 53 × 19 × 23 × 41 × 79 × 109 × 113 × 151 × 229 × 439 × 467) =
((222 × 32 × 5 × 73 × 112 × 133 × 23 × 472 × 137 × 167 × 211 × 233) : (25 × 32 × 5 × 23)) / ((25 × 35 × 53 × 19 × 23 × 41 × 79 × 109 × 113 × 151 × 229 × 439 × 467) : (25 × 32 × 5 × 23)) =
(222 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 × 112 × 133 × 23 : 23 × 472 × 137 × 167 × 211 × 233)/(25 : 25 × 35 : 32 × 53 : 5 × 19 × 23 : 23 × 41 × 79 × 109 × 113 × 151 × 229 × 439 × 467) =
(2(22 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 73 × 112 × 133 × 1 × 472 × 137 × 167 × 211 × 233)/(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 5(3 - 1) × 19 × 1 × 41 × 79 × 109 × 113 × 151 × 229 × 439 × 467) =
(217 × 30 × 1 × 73 × 112 × 133 × 1 × 472 × 137 × 167 × 211 × 233)/(20 × 33 × 52 × 19 × 1 × 41 × 79 × 109 × 113 × 151 × 229 × 439 × 467) =
(217 × 1 × 1 × 73 × 112 × 133 × 1 × 472 × 137 × 167 × 211 × 233)/(1 × 33 × 52 × 19 × 1 × 41 × 79 × 109 × 113 × 151 × 229 × 439 × 467) =
(217 × 73 × 112 × 133 × 472 × 137 × 167 × 211 × 233)/(33 × 52 × 19 × 41 × 79 × 109 × 113 × 151 × 229 × 439 × 467) =
(131.072 × 343 × 121 × 2.197 × 2.209 × 137 × 167 × 211 × 233)/(27 × 25 × 19 × 41 × 79 × 109 × 113 × 151 × 229 × 439 × 467) =
29.695.497.396.847.169.799.847.936/3.627.163.175.470.310.195.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.695.497.396.847.169.799.847.936 : 3.627.163.175.470.310.195.325 = 8.186 und der Rest = 3.539.642.447.210.540.917.486 ⇒
29.695.497.396.847.169.799.847.936 = 8.186 × 3.627.163.175.470.310.195.325 + 3.539.642.447.210.540.917.486 ⇒
29.695.497.396.847.169.799.847.936/3.627.163.175.470.310.195.325 =
(8.186 × 3.627.163.175.470.310.195.325 + 3.539.642.447.210.540.917.486)/3.627.163.175.470.310.195.325 =
(8.186 × 3.627.163.175.470.310.195.325)/3.627.163.175.470.310.195.325 + 3.539.642.447.210.540.917.486/3.627.163.175.470.310.195.325 =
8.186 + 3.539.642.447.210.540.917.486/3.627.163.175.470.310.195.325 =
8.186 3.539.642.447.210.540.917.486/3.627.163.175.470.310.195.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.186 + 3.539.642.447.210.540.917.486/3.627.163.175.470.310.195.325 =
8.186 + 3.539.642.447.210.540.917.486 : 3.627.163.175.470.310.195.325 ≈
8.186,975870749667 ≈
8.186,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.186,975870749667 =
8.186,975870749667 × 100/100 =
(8.186,975870749667 × 100)/100 =
818.697,587074966694/100 ≈
818.697,587074966694% ≈
818.697,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
699/436 × 685/452 × 728/453 × 704/456 × 752/450 × 768/458 × - 936/414 × - 1.127/474 × - 1.222/439 × - 1.837/467 × 3.376/410 = 29.695.497.396.847.169.799.847.936/3.627.163.175.470.310.195.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
699/436 × 685/452 × 728/453 × 704/456 × 752/450 × 768/458 × - 936/414 × - 1.127/474 × - 1.222/439 × - 1.837/467 × 3.376/410 = 8.186 3.539.642.447.210.540.917.486/3.627.163.175.470.310.195.325
Als Dezimalzahl:
699/436 × 685/452 × 728/453 × 704/456 × 752/450 × 768/458 × - 936/414 × - 1.127/474 × - 1.222/439 × - 1.837/467 × 3.376/410 ≈ 8.186,98
In Prozent:
699/436 × 685/452 × 728/453 × 704/456 × 752/450 × 768/458 × - 936/414 × - 1.127/474 × - 1.222/439 × - 1.837/467 × 3.376/410 ≈ 818.697,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.