699/318 × - 642/294 × - 589/292 × 100.500/309 × - 607/319 × - 100.480/352 × 1.501/315 × 10.499/335 × 10.483/337 × 10.487/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
699/318 × - 642/294 × - 589/292 × 100.500/309 × - 607/319 × - 100.480/352 × 1.501/315 × 10.499/335 × 10.483/337 × 10.487/322 =
699/318 × 642/294 × 589/292 × 100.500/309 × 607/319 × 100.480/352 × 1.501/315 × 10.499/335 × 10.483/337 × 10.487/322
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 699/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
318 = 2 × 3 × 53
ggT (699; 318) = 3
699/318 =
(699 : 3)/(318 : 3) =
233/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
699/318 =
(3 × 233)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 233) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 233)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 233)/(2 × 1 × 53) =
233/106
Der Bruch: 642/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
294 = 2 × 3 × 72
ggT (642; 294) = 2 × 3 = 6
642/294 =
(642 : 6)/(294 : 6) =
107/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
642/294 =
(2 × 3 × 107)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 3 × 107) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 107)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 1 × 107)/(1 × 1 × 72) =
107/49
Der Bruch: 589/292
589/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
292 = 22 × 73
ggT (589; 292) = 1
Der Bruch: 100.500/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.500 = 22 × 3 × 53 × 67
309 = 3 × 103
ggT (100.500; 309) = 3
100.500/309 =
(100.500 : 3)/(309 : 3) =
33.500/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.500/309 =
(22 × 3 × 53 × 67)/(3 × 103) =
((22 × 3 × 53 × 67) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 53 × 67)/(3 : 3 × 103) =
(22 × 1 × 53 × 67)/(1 × 103) =
33.500/103
Der Bruch: 607/319
607/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (607; 319) = 1
Der Bruch: 100.480/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.480 = 27 × 5 × 157
352 = 25 × 11
ggT (100.480; 352) = 25 = 32
100.480/352 =
(100.480 : 32)/(352 : 32) =
3.140/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.480/352 =
(27 × 5 × 157)/(25 × 11) =
((27 × 5 × 157) : 25)/((25 × 11) : 25) =
(27 : 25 × 5 × 157)/(25 : 25 × 11) =
(2(7 - 5) × 5 × 157)/(2(5 - 5) × 11) =
(22 × 5 × 157)/(20 × 11) =
(22 × 5 × 157)/(1 × 11) =
3.140/11
Der Bruch: 1.501/315
1.501/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.501 = 19 × 79
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.501; 315) = 1
Der Bruch: 10.499/335
10.499/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
335 = 5 × 67
ggT (10.499; 335) = 1
Der Bruch: 10.483/337
10.483/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.483 = 11 × 953
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.483; 337) = 1
Der Bruch: 10.487/322
10.487/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.487; 322) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
699/318 × 642/294 × 589/292 × 100.500/309 × 607/319 × 100.480/352 × 1.501/315 × 10.499/335 × 10.483/337 × 10.487/322 =
233/106 × 107/49 × 589/292 × 33.500/103 × 607/319 × 3.140/11 × 1.501/315 × 10.499/335 × 10.483/337 × 10.487/322
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
233/106 × 107/49 × 589/292 × 33.500/103 × 607/319 × 3.140/11 × 1.501/315 × 10.499/335 × 10.483/337 × 10.487/322 =
(233 × 107 × 589 × 33.500 × 607 × 3.140 × 1.501 × 10.499 × 10.483 × 10.487) / (106 × 49 × 292 × 103 × 319 × 11 × 315 × 335 × 337 × 322) =
(233 × 107 × 19 × 31 × 22 × 53 × 67 × 607 × 22 × 5 × 157 × 19 × 79 × 10.499 × 11 × 953 × 10.487) / (2 × 53 × 72 × 22 × 73 × 103 × 11 × 29 × 11 × 32 × 5 × 7 × 5 × 67 × 337 × 2 × 7 × 23) =
(24 × 54 × 11 × 192 × 31 × 67 × 79 × 107 × 157 × 233 × 607 × 953 × 10.487 × 10.499) / (24 × 32 × 52 × 74 × 112 × 23 × 29 × 53 × 67 × 73 × 103 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 54 × 11 × 192 × 31 × 67 × 79 × 107 × 157 × 233 × 607 × 953 × 10.487 × 10.499; 24 × 32 × 52 × 74 × 112 × 23 × 29 × 53 × 67 × 73 × 103 × 337) = 24 × 52 × 11 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 54 × 11 × 192 × 31 × 67 × 79 × 107 × 157 × 233 × 607 × 953 × 10.487 × 10.499) / (24 × 32 × 52 × 74 × 112 × 23 × 29 × 53 × 67 × 73 × 103 × 337) =
((24 × 54 × 11 × 192 × 31 × 67 × 79 × 107 × 157 × 233 × 607 × 953 × 10.487 × 10.499) : (24 × 52 × 11 × 67)) / ((24 × 32 × 52 × 74 × 112 × 23 × 29 × 53 × 67 × 73 × 103 × 337) : (24 × 52 × 11 × 67)) =
(24 : 24 × 54 : 52 × 11 : 11 × 192 × 31 × 67 : 67 × 79 × 107 × 157 × 233 × 607 × 953 × 10.487 × 10.499)/(24 : 24 × 32 × 52 : 52 × 74 × 112 : 11 × 23 × 29 × 53 × 67 : 67 × 73 × 103 × 337) =
(2(4 - 4) × 5(4 - 2) × 1 × 192 × 31 × 1 × 79 × 107 × 157 × 233 × 607 × 953 × 10.487 × 10.499)/(2(4 - 4) × 32 × 5(2 - 2) × 74 × 11(2 - 1) × 23 × 29 × 53 × 1 × 73 × 103 × 337) =
(20 × 52 × 1 × 192 × 31 × 1 × 79 × 107 × 157 × 233 × 607 × 953 × 10.487 × 10.499)/(20 × 32 × 50 × 74 × 11 × 23 × 29 × 53 × 1 × 73 × 103 × 337) =
(1 × 52 × 1 × 192 × 31 × 1 × 79 × 107 × 157 × 233 × 607 × 953 × 10.487 × 10.499)/(1 × 32 × 1 × 74 × 11 × 23 × 29 × 53 × 1 × 73 × 103 × 337) =
(52 × 192 × 31 × 79 × 107 × 157 × 233 × 607 × 953 × 10.487 × 10.499)/(32 × 74 × 11 × 23 × 29 × 53 × 73 × 103 × 337) =
(25 × 361 × 31 × 79 × 107 × 157 × 233 × 607 × 953 × 10.487 × 10.499)/(9 × 2.401 × 11 × 23 × 29 × 53 × 73 × 103 × 337) =
5.510.057.643.652.252.297.177.728.725/21.292.126.801.323.147
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.510.057.643.652.252.297.177.728.725 : 21.292.126.801.323.147 = 258.783.807.510 und der Rest = 20.131.010.622.294.755 ⇒
5.510.057.643.652.252.297.177.728.725 = 258.783.807.510 × 21.292.126.801.323.147 + 20.131.010.622.294.755 ⇒
5.510.057.643.652.252.297.177.728.725/21.292.126.801.323.147 =
(258.783.807.510 × 21.292.126.801.323.147 + 20.131.010.622.294.755)/21.292.126.801.323.147 =
(258.783.807.510 × 21.292.126.801.323.147)/21.292.126.801.323.147 + 20.131.010.622.294.755/21.292.126.801.323.147 =
258.783.807.510 + 20.131.010.622.294.755/21.292.126.801.323.147 =
258.783.807.510 20.131.010.622.294.755/21.292.126.801.323.147
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
258.783.807.510 + 20.131.010.622.294.755/21.292.126.801.323.147 =
258.783.807.510 + 20.131.010.622.294.755 : 21.292.126.801.323.147 ≈
258.783.807.510,945467346223 ≈
258.783.807.510,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
258.783.807.510,945467346223 =
258.783.807.510,945467346223 × 100/100 =
(258.783.807.510,945467346223 × 100)/100 =
25.878.380.751.094,546734622319/100 ≈
25.878.380.751.094,546734622319% ≈
25.878.380.751.094,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
699/318 × - 642/294 × - 589/292 × 100.500/309 × - 607/319 × - 100.480/352 × 1.501/315 × 10.499/335 × 10.483/337 × 10.487/322 = 5.510.057.643.652.252.297.177.728.725/21.292.126.801.323.147
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
699/318 × - 642/294 × - 589/292 × 100.500/309 × - 607/319 × - 100.480/352 × 1.501/315 × 10.499/335 × 10.483/337 × 10.487/322 = 258.783.807.510 20.131.010.622.294.755/21.292.126.801.323.147
Als Dezimalzahl:
699/318 × - 642/294 × - 589/292 × 100.500/309 × - 607/319 × - 100.480/352 × 1.501/315 × 10.499/335 × 10.483/337 × 10.487/322 ≈ 258.783.807.510,95
In Prozent:
699/318 × - 642/294 × - 589/292 × 100.500/309 × - 607/319 × - 100.480/352 × 1.501/315 × 10.499/335 × 10.483/337 × 10.487/322 ≈ 25.878.380.751.094,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.