699/129 × - 222/128 × 2.254/125 × 10.100/131 × 216/120 × - 245/120 × - 249/149 × 10.175/124 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
699/129 × - 222/128 × 2.254/125 × 10.100/131 × 216/120 × - 245/120 × - 249/149 × 10.175/124 =
- 699/129 × 222/128 × 2.254/125 × 10.100/131 × 216/120 × 245/120 × 249/149 × 10.175/124
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 699/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
129 = 3 × 43
ggT (699; 129) = 3
699/129 =
(699 : 3)/(129 : 3) =
233/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
699/129 =
(3 × 233)/(3 × 43) =
((3 × 233) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 233)/(3 : 3 × 43) =
(1 × 233)/(1 × 43) =
233/43
Der Bruch: 222/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
128 = 27
ggT (222; 128) = 2
222/128 =
(222 : 2)/(128 : 2) =
111/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/128 =
(2 × 3 × 37)/27 =
((2 × 3 × 37) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(27 : 2) =
(1 × 3 × 37)/2(7 - 1) =
(1 × 3 × 37)/26 =
111/64
Der Bruch: 2.254/125
2.254/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.254 = 2 × 72 × 23
125 = 53
ggT (2.254; 125) = 1
Der Bruch: 10.100/131
10.100/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.100 = 22 × 52 × 101
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.100; 131) = 1
Der Bruch: 216/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
120 = 23 × 3 × 5
ggT (216; 120) = 23 × 3 = 24
216/120 =
(216 : 24)/(120 : 24) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/120 =
(23 × 33)/(23 × 3 × 5) =
((23 × 33) : (23 × 3))/((23 × 3 × 5) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 33 : 3)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 1))/(2(3 - 3) × 1 × 5) =
(20 × 32)/(20 × 1 × 5) =
(1 × 32)/(1 × 1 × 5) =
9/5
Der Bruch: 245/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
120 = 23 × 3 × 5
ggT (245; 120) = 5
245/120 =
(245 : 5)/(120 : 5) =
49/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
245/120 =
(5 × 72)/(23 × 3 × 5) =
((5 × 72) : 5)/((23 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 72)/(23 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 72)/(23 × 3 × 1) =
49/24
Der Bruch: 249/149
249/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (249; 149) = 1
Der Bruch: 10.175/124
10.175/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.175 = 52 × 11 × 37
124 = 22 × 31
ggT (10.175; 124) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 699/129 × 222/128 × 2.254/125 × 10.100/131 × 216/120 × 245/120 × 249/149 × 10.175/124 =
- 233/43 × 111/64 × 2.254/125 × 10.100/131 × 9/5 × 49/24 × 249/149 × 10.175/124
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 233/43 × 111/64 × 2.254/125 × 10.100/131 × 9/5 × 49/24 × 249/149 × 10.175/124 =
- (233 × 111 × 2.254 × 10.100 × 9 × 49 × 249 × 10.175) / (43 × 64 × 125 × 131 × 5 × 24 × 149 × 124) =
- (233 × 3 × 37 × 2 × 72 × 23 × 22 × 52 × 101 × 32 × 72 × 3 × 83 × 52 × 11 × 37) / (43 × 26 × 53 × 131 × 5 × 23 × 3 × 149 × 22 × 31) =
- (23 × 34 × 54 × 74 × 11 × 23 × 372 × 83 × 101 × 233) / (211 × 3 × 54 × 31 × 43 × 131 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 54 × 74 × 11 × 23 × 372 × 83 × 101 × 233; 211 × 3 × 54 × 31 × 43 × 131 × 149) = 23 × 3 × 54
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 54 × 74 × 11 × 23 × 372 × 83 × 101 × 233) / (211 × 3 × 54 × 31 × 43 × 131 × 149) =
- ((23 × 34 × 54 × 74 × 11 × 23 × 372 × 83 × 101 × 233) : (23 × 3 × 54)) / ((211 × 3 × 54 × 31 × 43 × 131 × 149) : (23 × 3 × 54)) =
- (23 : 23 × 34 : 3 × 54 : 54 × 74 × 11 × 23 × 372 × 83 × 101 × 233)/(211 : 23 × 3 : 3 × 54 : 54 × 31 × 43 × 131 × 149) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 5(4 - 4) × 74 × 11 × 23 × 372 × 83 × 101 × 233)/(2(11 - 3) × 1 × 5(4 - 4) × 31 × 43 × 131 × 149) =
- (20 × 33 × 50 × 74 × 11 × 23 × 372 × 83 × 101 × 233)/(28 × 1 × 50 × 31 × 43 × 131 × 149) =
- (1 × 33 × 1 × 74 × 11 × 23 × 372 × 83 × 101 × 233)/(28 × 1 × 1 × 31 × 43 × 131 × 149) =
- (33 × 74 × 11 × 23 × 372 × 83 × 101 × 233)/(28 × 31 × 43 × 131 × 149) =
- (27 × 2.401 × 11 × 23 × 1.369 × 83 × 101 × 233)/(256 × 31 × 43 × 131 × 149) =
- 43.856.632.406.939.121/6.660.819.712
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 43.856.632.406.939.121 : 6.660.819.712 = - 6.584.269 und der Rest = - 3.662.628.593 ⇒
- 43.856.632.406.939.121 = - 6.584.269 × 6.660.819.712 - 3.662.628.593 ⇒
- 43.856.632.406.939.121/6.660.819.712 =
( - 6.584.269 × 6.660.819.712 - 3.662.628.593)/6.660.819.712 =
( - 6.584.269 × 6.660.819.712)/6.660.819.712 - 3.662.628.593/6.660.819.712 =
- 6.584.269 - 3.662.628.593/6.660.819.712 =
- 6.584.269 3.662.628.593/6.660.819.712
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.584.269 - 3.662.628.593/6.660.819.712 =
- 6.584.269 - 3.662.628.593 : 6.660.819.712 ≈
- 6.584.269,549876554443 ≈
- 6.584.269,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.584.269,549876554443 =
- 6.584.269,549876554443 × 100/100 =
( - 6.584.269,549876554443 × 100)/100 =
- 658.426.954,987655444291/100 ≈
- 658.426.954,987655444291% ≈
- 658.426.954,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
699/129 × - 222/128 × 2.254/125 × 10.100/131 × 216/120 × - 245/120 × - 249/149 × 10.175/124 = - 43.856.632.406.939.121/6.660.819.712
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
699/129 × - 222/128 × 2.254/125 × 10.100/131 × 216/120 × - 245/120 × - 249/149 × 10.175/124 = - 6.584.269 3.662.628.593/6.660.819.712
Als Dezimalzahl:
699/129 × - 222/128 × 2.254/125 × 10.100/131 × 216/120 × - 245/120 × - 249/149 × 10.175/124 ≈ - 6.584.269,55
In Prozent:
699/129 × - 222/128 × 2.254/125 × 10.100/131 × 216/120 × - 245/120 × - 249/149 × 10.175/124 ≈ - 658.426.954,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.