699/1.146 × 8.909/714 × 6.969/696 × - 10.785/735 × 963.126/1.475 × - 1.180/710 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
699/1.146 × 8.909/714 × 6.969/696 × - 10.785/735 × 963.126/1.475 × - 1.180/710 =
699/1.146 × 8.909/714 × 6.969/696 × 10.785/735 × 963.126/1.475 × 1.180/710
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 699/1.146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
1.146 = 2 × 3 × 191
ggT (699; 1.146) = 3
699/1.146 =
(699 : 3)/(1.146 : 3) =
233/382
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
699/1.146 =
(3 × 233)/(2 × 3 × 191) =
((3 × 233) : 3)/((2 × 3 × 191) : 3) =
(3 : 3 × 233)/(2 × 3 : 3 × 191) =
(1 × 233)/(2 × 1 × 191) =
233/382
Der Bruch: 8.909/714
8.909/714 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.909 = 59 × 151
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (8.909; 714) = 1
Der Bruch: 6.969/696
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.969 = 3 × 23 × 101
696 = 23 × 3 × 29
ggT (6.969; 696) = 3
6.969/696 =
(6.969 : 3)/(696 : 3) =
2.323/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.969/696 =
(3 × 23 × 101)/(23 × 3 × 29) =
((3 × 23 × 101) : 3)/((23 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 101)/(23 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 23 × 101)/(23 × 1 × 29) =
2.323/232
Der Bruch: 10.785/735
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.785 = 3 × 5 × 719
735 = 3 × 5 × 72
ggT (10.785; 735) = 3 × 5 = 15
10.785/735 =
(10.785 : 15)/(735 : 15) =
719/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.785/735 =
(3 × 5 × 719)/(3 × 5 × 72) =
((3 × 5 × 719) : (3 × 5))/((3 × 5 × 72) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 719)/(3 : 3 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 1 × 719)/(1 × 1 × 72) =
719/49
Der Bruch: 963.126/1.475
963.126/1.475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.126 = 2 × 32 × 53.507
1.475 = 52 × 59
ggT (963.126; 1.475) = 1
Der Bruch: 1.180/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.180 = 22 × 5 × 59
710 = 2 × 5 × 71
ggT (1.180; 710) = 2 × 5 = 10
1.180/710 =
(1.180 : 10)/(710 : 10) =
118/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.180/710 =
(22 × 5 × 59)/(2 × 5 × 71) =
((22 × 5 × 59) : (2 × 5))/((2 × 5 × 71) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 59)/(2 : 2 × 5 : 5 × 71) =
(2(2 - 1) × 1 × 59)/(1 × 1 × 71) =
(2 × 1 × 59)/(1 × 1 × 71) =
118/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
699/1.146 × 8.909/714 × 6.969/696 × 10.785/735 × 963.126/1.475 × 1.180/710 =
233/382 × 8.909/714 × 2.323/232 × 719/49 × 963.126/1.475 × 118/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
233/382 × 8.909/714 × 2.323/232 × 719/49 × 963.126/1.475 × 118/71 =
(233 × 8.909 × 2.323 × 719 × 963.126 × 118) / (382 × 714 × 232 × 49 × 1.475 × 71) =
(233 × 59 × 151 × 23 × 101 × 719 × 2 × 32 × 53.507 × 2 × 59) / (2 × 191 × 2 × 3 × 7 × 17 × 23 × 29 × 72 × 52 × 59 × 71) =
(22 × 32 × 23 × 592 × 101 × 151 × 233 × 719 × 53.507) / (25 × 3 × 52 × 73 × 17 × 29 × 59 × 71 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 23 × 592 × 101 × 151 × 233 × 719 × 53.507; 25 × 3 × 52 × 73 × 17 × 29 × 59 × 71 × 191) = 22 × 3 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 23 × 592 × 101 × 151 × 233 × 719 × 53.507) / (25 × 3 × 52 × 73 × 17 × 29 × 59 × 71 × 191) =
((22 × 32 × 23 × 592 × 101 × 151 × 233 × 719 × 53.507) : (22 × 3 × 59)) / ((25 × 3 × 52 × 73 × 17 × 29 × 59 × 71 × 191) : (22 × 3 × 59)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 23 × 592 : 59 × 101 × 151 × 233 × 719 × 53.507)/(25 : 22 × 3 : 3 × 52 × 73 × 17 × 29 × 59 : 59 × 71 × 191) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 23 × 59(2 - 1) × 101 × 151 × 233 × 719 × 53.507)/(2(5 - 2) × 1 × 52 × 73 × 17 × 29 × 1 × 71 × 191) =
(20 × 31 × 23 × 591 × 101 × 151 × 233 × 719 × 53.507)/(23 × 1 × 52 × 73 × 17 × 29 × 1 × 71 × 191) =
(1 × 3 × 23 × 59 × 101 × 151 × 233 × 719 × 53.507)/(23 × 1 × 52 × 73 × 17 × 29 × 1 × 71 × 191) =
(3 × 23 × 59 × 101 × 151 × 233 × 719 × 53.507)/(23 × 52 × 73 × 17 × 29 × 71 × 191) =
(3 × 23 × 59 × 101 × 151 × 233 × 719 × 53.507)/(8 × 25 × 343 × 17 × 29 × 71 × 191) =
556.538.017.631.216.169/458.630.307.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
556.538.017.631.216.169 : 458.630.307.800 = 1.213.478 und der Rest = 228.982.687.769 ⇒
556.538.017.631.216.169 = 1.213.478 × 458.630.307.800 + 228.982.687.769 ⇒
556.538.017.631.216.169/458.630.307.800 =
(1.213.478 × 458.630.307.800 + 228.982.687.769)/458.630.307.800 =
(1.213.478 × 458.630.307.800)/458.630.307.800 + 228.982.687.769/458.630.307.800 =
1.213.478 + 228.982.687.769/458.630.307.800 =
1.213.478 228.982.687.769/458.630.307.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.213.478 + 228.982.687.769/458.630.307.800 =
1.213.478 + 228.982.687.769 : 458.630.307.800 ≈
1.213.478,499275089052 ≈
1.213.478,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.213.478,499275089052 =
1.213.478,499275089052 × 100/100 =
(1.213.478,499275089052 × 100)/100 =
121.347.849,927508905246/100 ≈
121.347.849,927508905246% ≈
121.347.849,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
699/1.146 × 8.909/714 × 6.969/696 × - 10.785/735 × 963.126/1.475 × - 1.180/710 = 556.538.017.631.216.169/458.630.307.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
699/1.146 × 8.909/714 × 6.969/696 × - 10.785/735 × 963.126/1.475 × - 1.180/710 = 1.213.478 228.982.687.769/458.630.307.800
Als Dezimalzahl:
699/1.146 × 8.909/714 × 6.969/696 × - 10.785/735 × 963.126/1.475 × - 1.180/710 ≈ 1.213.478,5
In Prozent:
699/1.146 × 8.909/714 × 6.969/696 × - 10.785/735 × 963.126/1.475 × - 1.180/710 ≈ 121.347.849,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.