698/436 × 684/437 × 691/467 × - 698/458 × 747/444 × 783/429 × - 924/420 × - 1.105/456 × - 1.189/446 × 1.838/445 × - 3.352/429 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
698/436 × 684/437 × 691/467 × - 698/458 × 747/444 × 783/429 × - 924/420 × - 1.105/456 × - 1.189/446 × 1.838/445 × - 3.352/429 =
- 698/436 × 684/437 × 691/467 × 698/458 × 747/444 × 783/429 × 924/420 × 1.105/456 × 1.189/446 × 1.838/445 × 3.352/429
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 698/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
436 = 22 × 109
ggT (698; 436) = 2
698/436 =
(698 : 2)/(436 : 2) =
349/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
698/436 =
(2 × 349)/(22 × 109) =
((2 × 349) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 349)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 349)/(21 × 109) =
(1 × 349)/(2 × 109) =
349/218
Der Bruch: 684/437
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
437 = 19 × 23
ggT (684; 437) = 19
684/437 =
(684 : 19)/(437 : 19) =
36/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
684/437 =
(22 × 32 × 19)/(19 × 23) =
((22 × 32 × 19) : 19)/((19 × 23) : 19) =
(22 × 32 × 19 : 19)/(19 : 19 × 23) =
(22 × 32 × 1)/(1 × 23) =
36/23
Der Bruch: 691/467
691/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (691; 467) = 1
Der Bruch: 698/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
458 = 2 × 229
ggT (698; 458) = 2
698/458 =
(698 : 2)/(458 : 2) =
349/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
698/458 =
(2 × 349)/(2 × 229) =
((2 × 349) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 349)/(1 × 229) =
349/229
Der Bruch: 747/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
444 = 22 × 3 × 37
ggT (747; 444) = 3
747/444 =
(747 : 3)/(444 : 3) =
249/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
747/444 =
(32 × 83)/(22 × 3 × 37) =
((32 × 83) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 83)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 83)/(22 × 1 × 37) =
(31 × 83)/(22 × 1 × 37) =
(3 × 83)/(22 × 1 × 37) =
249/148
Der Bruch: 783/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
429 = 3 × 11 × 13
ggT (783; 429) = 3
783/429 =
(783 : 3)/(429 : 3) =
261/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
783/429 =
(33 × 29)/(3 × 11 × 13) =
((33 × 29) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 29)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(3(3 - 1) × 29)/(1 × 11 × 13) =
(32 × 29)/(1 × 11 × 13) =
261/143
Der Bruch: 924/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (924; 420) = 22 × 3 × 7 = 84
924/420 =
(924 : 84)/(420 : 84) =
11/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
924/420 =
(22 × 3 × 7 × 11)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 7 × 11) : (22 × 3 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3 × 7)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 11)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 1) =
(20 × 1 × 1 × 11)/(20 × 1 × 5 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 5 × 1) =
11/5
Der Bruch: 1.105/456
1.105/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.105 = 5 × 13 × 17
456 = 23 × 3 × 19
ggT (1.105; 456) = 1
Der Bruch: 1.189/446
1.189/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.189 = 29 × 41
446 = 2 × 223
ggT (1.189; 446) = 1
Der Bruch: 1.838/445
1.838/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.838 = 2 × 919
445 = 5 × 89
ggT (1.838; 445) = 1
Der Bruch: 3.352/429
3.352/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.352 = 23 × 419
429 = 3 × 11 × 13
ggT (3.352; 429) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 698/436 × 684/437 × 691/467 × 698/458 × 747/444 × 783/429 × 924/420 × 1.105/456 × 1.189/446 × 1.838/445 × 3.352/429 =
- 349/218 × 36/23 × 691/467 × 349/229 × 249/148 × 261/143 × 11/5 × 1.105/456 × 1.189/446 × 1.838/445 × 3.352/429
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 349/218 × 36/23 × 691/467 × 349/229 × 249/148 × 261/143 × 11/5 × 1.105/456 × 1.189/446 × 1.838/445 × 3.352/429 =
- (349 × 36 × 691 × 349 × 249 × 261 × 11 × 1.105 × 1.189 × 1.838 × 3.352) / (218 × 23 × 467 × 229 × 148 × 143 × 5 × 456 × 446 × 445 × 429) =
- (349 × 22 × 32 × 691 × 349 × 3 × 83 × 32 × 29 × 11 × 5 × 13 × 17 × 29 × 41 × 2 × 919 × 23 × 419) / (2 × 109 × 23 × 467 × 229 × 22 × 37 × 11 × 13 × 5 × 23 × 3 × 19 × 2 × 223 × 5 × 89 × 3 × 11 × 13) =
- (26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 292 × 41 × 83 × 3492 × 419 × 691 × 919) / (27 × 32 × 52 × 112 × 132 × 19 × 23 × 37 × 89 × 109 × 223 × 229 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 292 × 41 × 83 × 3492 × 419 × 691 × 919; 27 × 32 × 52 × 112 × 132 × 19 × 23 × 37 × 89 × 109 × 223 × 229 × 467) = 26 × 32 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 292 × 41 × 83 × 3492 × 419 × 691 × 919) / (27 × 32 × 52 × 112 × 132 × 19 × 23 × 37 × 89 × 109 × 223 × 229 × 467) =
- ((26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 292 × 41 × 83 × 3492 × 419 × 691 × 919) : (26 × 32 × 5 × 11 × 13)) / ((27 × 32 × 52 × 112 × 132 × 19 × 23 × 37 × 89 × 109 × 223 × 229 × 467) : (26 × 32 × 5 × 11 × 13)) =
- (26 : 26 × 35 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 292 × 41 × 83 × 3492 × 419 × 691 × 919)/(27 : 26 × 32 : 32 × 52 : 5 × 112 : 11 × 132 : 13 × 19 × 23 × 37 × 89 × 109 × 223 × 229 × 467) =
- (2(6 - 6) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 292 × 41 × 83 × 3492 × 419 × 691 × 919)/(2(7 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 19 × 23 × 37 × 89 × 109 × 223 × 229 × 467) =
- (20 × 33 × 1 × 1 × 1 × 17 × 292 × 41 × 83 × 3492 × 419 × 691 × 919)/(2 × 30 × 5 × 11 × 131 × 19 × 23 × 37 × 89 × 109 × 223 × 229 × 467) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 17 × 292 × 41 × 83 × 3492 × 419 × 691 × 919)/(2 × 1 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 89 × 109 × 223 × 229 × 467) =
- (33 × 17 × 292 × 41 × 83 × 3492 × 419 × 691 × 919)/(2 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 89 × 109 × 223 × 229 × 467) =
- (27 × 17 × 841 × 41 × 83 × 121.801 × 419 × 691 × 919)/(2 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 89 × 109 × 223 × 229 × 467) =
- 42.572.491.365.921.786.822.807/5.349.250.414.997.833.630
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 42.572.491.365.921.786.822.807 : 5.349.250.414.997.833.630 = - 7.958 und der Rest = - 3.156.563.369.026.795.267 ⇒
- 42.572.491.365.921.786.822.807 = - 7.958 × 5.349.250.414.997.833.630 - 3.156.563.369.026.795.267 ⇒
- 42.572.491.365.921.786.822.807/5.349.250.414.997.833.630 =
( - 7.958 × 5.349.250.414.997.833.630 - 3.156.563.369.026.795.267)/5.349.250.414.997.833.630 =
( - 7.958 × 5.349.250.414.997.833.630)/5.349.250.414.997.833.630 - 3.156.563.369.026.795.267/5.349.250.414.997.833.630 =
- 7.958 - 3.156.563.369.026.795.267/5.349.250.414.997.833.630 =
- 7.958 3.156.563.369.026.795.267/5.349.250.414.997.833.630
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.958 - 3.156.563.369.026.795.267/5.349.250.414.997.833.630 =
- 7.958 - 3.156.563.369.026.795.267 : 5.349.250.414.997.833.630 ≈
- 7.958,590094522436 ≈
- 7.958,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.958,590094522436 =
- 7.958,590094522436 × 100/100 =
( - 7.958,590094522436 × 100)/100 =
- 795.859,009452243564/100 ≈
- 795.859,009452243564% ≈
- 795.859,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
698/436 × 684/437 × 691/467 × - 698/458 × 747/444 × 783/429 × - 924/420 × - 1.105/456 × - 1.189/446 × 1.838/445 × - 3.352/429 = - 42.572.491.365.921.786.822.807/5.349.250.414.997.833.630
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
698/436 × 684/437 × 691/467 × - 698/458 × 747/444 × 783/429 × - 924/420 × - 1.105/456 × - 1.189/446 × 1.838/445 × - 3.352/429 = - 7.958 3.156.563.369.026.795.267/5.349.250.414.997.833.630
Als Dezimalzahl:
698/436 × 684/437 × 691/467 × - 698/458 × 747/444 × 783/429 × - 924/420 × - 1.105/456 × - 1.189/446 × 1.838/445 × - 3.352/429 ≈ - 7.958,59
In Prozent:
698/436 × 684/437 × 691/467 × - 698/458 × 747/444 × 783/429 × - 924/420 × - 1.105/456 × - 1.189/446 × 1.838/445 × - 3.352/429 ≈ - 795.859,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.