698/350 × 674/385 × 716/417 × - 100.560/362 × 708/380 × 100.572/390 × 1.546/379 × 10.543/357 × - 10.541/348 × 10.569/202 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
698/350 × 674/385 × 716/417 × - 100.560/362 × 708/380 × 100.572/390 × 1.546/379 × 10.543/357 × - 10.541/348 × 10.569/202 =
698/350 × 674/385 × 716/417 × 100.560/362 × 708/380 × 100.572/390 × 1.546/379 × 10.543/357 × 10.541/348 × 10.569/202
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 698/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
350 = 2 × 52 × 7
ggT (698; 350) = 2
698/350 =
(698 : 2)/(350 : 2) =
349/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
698/350 =
(2 × 349)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 349) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 349)/(1 × 52 × 7) =
349/175
Der Bruch: 674/385
674/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
385 = 5 × 7 × 11
ggT (674; 385) = 1
Der Bruch: 716/417
716/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
417 = 3 × 139
ggT (716; 417) = 1
Der Bruch: 100.560/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.560 = 24 × 3 × 5 × 419
362 = 2 × 181
ggT (100.560; 362) = 2
100.560/362 =
(100.560 : 2)/(362 : 2) =
50.280/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.560/362 =
(24 × 3 × 5 × 419)/(2 × 181) =
((24 × 3 × 5 × 419) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 5 × 419)/(2 : 2 × 181) =
(2(4 - 1) × 3 × 5 × 419)/(1 × 181) =
(23 × 3 × 5 × 419)/(1 × 181) =
50.280/181
Der Bruch: 708/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
380 = 22 × 5 × 19
ggT (708; 380) = 22 = 4
708/380 =
(708 : 4)/(380 : 4) =
177/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
708/380 =
(22 × 3 × 59)/(22 × 5 × 19) =
((22 × 3 × 59) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 59)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 3 × 59)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(20 × 3 × 59)/(20 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 5 × 19) =
177/95
Der Bruch: 100.572/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.572 = 22 × 3 × 172 × 29
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (100.572; 390) = 2 × 3 = 6
100.572/390 =
(100.572 : 6)/(390 : 6) =
16.762/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.572/390 =
(22 × 3 × 172 × 29)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 172 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 172 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 172 × 29)/(1 × 1 × 5 × 13) =
(2 × 1 × 172 × 29)/(1 × 1 × 5 × 13) =
16.762/65
Der Bruch: 1.546/379
1.546/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.546 = 2 × 773
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.546; 379) = 1
Der Bruch: 10.543/357
10.543/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.543 = 13 × 811
357 = 3 × 7 × 17
ggT (10.543; 357) = 1
Der Bruch: 10.541/348
10.541/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.541 = 83 × 127
348 = 22 × 3 × 29
ggT (10.541; 348) = 1
Der Bruch: 10.569/202
10.569/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.569 = 3 × 13 × 271
202 = 2 × 101
ggT (10.569; 202) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
698/350 × 674/385 × 716/417 × 100.560/362 × 708/380 × 100.572/390 × 1.546/379 × 10.543/357 × 10.541/348 × 10.569/202 =
349/175 × 674/385 × 716/417 × 50.280/181 × 177/95 × 16.762/65 × 1.546/379 × 10.543/357 × 10.541/348 × 10.569/202
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
349/175 × 674/385 × 716/417 × 50.280/181 × 177/95 × 16.762/65 × 1.546/379 × 10.543/357 × 10.541/348 × 10.569/202 =
(349 × 674 × 716 × 50.280 × 177 × 16.762 × 1.546 × 10.543 × 10.541 × 10.569) / (175 × 385 × 417 × 181 × 95 × 65 × 379 × 357 × 348 × 202) =
(349 × 2 × 337 × 22 × 179 × 23 × 3 × 5 × 419 × 3 × 59 × 2 × 172 × 29 × 2 × 773 × 13 × 811 × 83 × 127 × 3 × 13 × 271) / (52 × 7 × 5 × 7 × 11 × 3 × 139 × 181 × 5 × 19 × 5 × 13 × 379 × 3 × 7 × 17 × 22 × 3 × 29 × 2 × 101) =
(28 × 33 × 5 × 132 × 172 × 29 × 59 × 83 × 127 × 179 × 271 × 337 × 349 × 419 × 773 × 811) / (23 × 33 × 55 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 101 × 139 × 181 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 132 × 172 × 29 × 59 × 83 × 127 × 179 × 271 × 337 × 349 × 419 × 773 × 811; 23 × 33 × 55 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 101 × 139 × 181 × 379) = 23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 5 × 132 × 172 × 29 × 59 × 83 × 127 × 179 × 271 × 337 × 349 × 419 × 773 × 811) / (23 × 33 × 55 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 101 × 139 × 181 × 379) =
((28 × 33 × 5 × 132 × 172 × 29 × 59 × 83 × 127 × 179 × 271 × 337 × 349 × 419 × 773 × 811) : (23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 29)) / ((23 × 33 × 55 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 101 × 139 × 181 × 379) : (23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 29)) =
(28 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 132 : 13 × 172 : 17 × 29 : 29 × 59 × 83 × 127 × 179 × 271 × 337 × 349 × 419 × 773 × 811)/(23 : 23 × 33 : 33 × 55 : 5 × 73 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 29 : 29 × 101 × 139 × 181 × 379) =
(2(8 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 17(2 - 1) × 1 × 59 × 83 × 127 × 179 × 271 × 337 × 349 × 419 × 773 × 811)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(5 - 1) × 73 × 11 × 1 × 1 × 19 × 1 × 101 × 139 × 181 × 379) =
(25 × 30 × 1 × 131 × 171 × 1 × 59 × 83 × 127 × 179 × 271 × 337 × 349 × 419 × 773 × 811)/(20 × 30 × 54 × 73 × 11 × 1 × 1 × 19 × 1 × 101 × 139 × 181 × 379) =
(25 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 59 × 83 × 127 × 179 × 271 × 337 × 349 × 419 × 773 × 811)/(1 × 1 × 54 × 73 × 11 × 1 × 1 × 19 × 1 × 101 × 139 × 181 × 379) =
(25 × 13 × 17 × 59 × 83 × 127 × 179 × 271 × 337 × 349 × 419 × 773 × 811)/(54 × 73 × 11 × 19 × 101 × 139 × 181 × 379) =
(32 × 13 × 17 × 59 × 83 × 127 × 179 × 271 × 337 × 349 × 419 × 773 × 811)/(625 × 343 × 11 × 19 × 101 × 139 × 181 × 379) =
6.591.254.756.754.118.557.258.874.592/43.149.362.366.254.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.591.254.756.754.118.557.258.874.592 : 43.149.362.366.254.375 = 152.754.395.321 und der Rest = 10.217.768.463.095.217 ⇒
6.591.254.756.754.118.557.258.874.592 = 152.754.395.321 × 43.149.362.366.254.375 + 10.217.768.463.095.217 ⇒
6.591.254.756.754.118.557.258.874.592/43.149.362.366.254.375 =
(152.754.395.321 × 43.149.362.366.254.375 + 10.217.768.463.095.217)/43.149.362.366.254.375 =
(152.754.395.321 × 43.149.362.366.254.375)/43.149.362.366.254.375 + 10.217.768.463.095.217/43.149.362.366.254.375 =
152.754.395.321 + 10.217.768.463.095.217/43.149.362.366.254.375 =
152.754.395.321 10.217.768.463.095.217/43.149.362.366.254.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
152.754.395.321 + 10.217.768.463.095.217/43.149.362.366.254.375 =
152.754.395.321 + 10.217.768.463.095.217 : 43.149.362.366.254.375 ≈
152.754.395.321,236799987364 ≈
152.754.395.321,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
152.754.395.321,236799987364 =
152.754.395.321,236799987364 × 100/100 =
(152.754.395.321,236799987364 × 100)/100 =
15.275.439.532.123,679998736404/100 ≈
15.275.439.532.123,679998736404% ≈
15.275.439.532.123,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
698/350 × 674/385 × 716/417 × - 100.560/362 × 708/380 × 100.572/390 × 1.546/379 × 10.543/357 × - 10.541/348 × 10.569/202 = 6.591.254.756.754.118.557.258.874.592/43.149.362.366.254.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
698/350 × 674/385 × 716/417 × - 100.560/362 × 708/380 × 100.572/390 × 1.546/379 × 10.543/357 × - 10.541/348 × 10.569/202 = 152.754.395.321 10.217.768.463.095.217/43.149.362.366.254.375
Als Dezimalzahl:
698/350 × 674/385 × 716/417 × - 100.560/362 × 708/380 × 100.572/390 × 1.546/379 × 10.543/357 × - 10.541/348 × 10.569/202 ≈ 152.754.395.321,24
In Prozent:
698/350 × 674/385 × 716/417 × - 100.560/362 × 708/380 × 100.572/390 × 1.546/379 × 10.543/357 × - 10.541/348 × 10.569/202 ≈ 15.275.439.532.123,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.