698/321 × - 635/294 × 594/294 × 100.500/308 × - 607/313 × - 100.478/349 × - 1.500/317 × - 10.494/332 × 10.482/339 × - 10.488/317 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
698/321 × - 635/294 × 594/294 × 100.500/308 × - 607/313 × - 100.478/349 × - 1.500/317 × - 10.494/332 × 10.482/339 × - 10.488/317 =
698/321 × 635/294 × 594/294 × 100.500/308 × 607/313 × 100.478/349 × 1.500/317 × 10.494/332 × 10.482/339 × 10.488/317
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 698/321
698/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
321 = 3 × 107
ggT (698; 321) = 1
Der Bruch: 635/294
635/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
294 = 2 × 3 × 72
ggT (635; 294) = 1
Der Bruch: 594/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
294 = 2 × 3 × 72
ggT (594; 294) = 2 × 3 = 6
594/294 =
(594 : 6)/(294 : 6) =
99/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
594/294 =
(2 × 33 × 11)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 33 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 3(3 - 1) × 11)/(1 × 1 × 72) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 1 × 72) =
99/49
Der Bruch: 100.500/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.500 = 22 × 3 × 53 × 67
308 = 22 × 7 × 11
ggT (100.500; 308) = 22 = 4
100.500/308 =
(100.500 : 4)/(308 : 4) =
25.125/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.500/308 =
(22 × 3 × 53 × 67)/(22 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 53 × 67) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 53 × 67)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 53 × 67)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(20 × 3 × 53 × 67)/(20 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 53 × 67)/(1 × 7 × 11) =
25.125/77
Der Bruch: 607/313
607/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (607; 313) = 1
Der Bruch: 100.478/349
100.478/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.478 = 2 × 7 × 7.177
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.478; 349) = 1
Der Bruch: 1.500/317
1.500/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.500 = 22 × 3 × 53
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.500; 317) = 1
Der Bruch: 10.494/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.494 = 2 × 32 × 11 × 53
332 = 22 × 83
ggT (10.494; 332) = 2
10.494/332 =
(10.494 : 2)/(332 : 2) =
5.247/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.494/332 =
(2 × 32 × 11 × 53)/(22 × 83) =
((2 × 32 × 11 × 53) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11 × 53)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 32 × 11 × 53)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 32 × 11 × 53)/(21 × 83) =
(1 × 32 × 11 × 53)/(2 × 83) =
5.247/166
Der Bruch: 10.482/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.482 = 2 × 3 × 1.747
339 = 3 × 113
ggT (10.482; 339) = 3
10.482/339 =
(10.482 : 3)/(339 : 3) =
3.494/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.482/339 =
(2 × 3 × 1.747)/(3 × 113) =
((2 × 3 × 1.747) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.747)/(3 : 3 × 113) =
(2 × 1 × 1.747)/(1 × 113) =
3.494/113
Der Bruch: 10.488/317
10.488/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.488 = 23 × 3 × 19 × 23
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.488; 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
698/321 × 635/294 × 594/294 × 100.500/308 × 607/313 × 100.478/349 × 1.500/317 × 10.494/332 × 10.482/339 × 10.488/317 =
698/321 × 635/294 × 99/49 × 25.125/77 × 607/313 × 100.478/349 × 1.500/317 × 5.247/166 × 3.494/113 × 10.488/317
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
698/321 × 635/294 × 99/49 × 25.125/77 × 607/313 × 100.478/349 × 1.500/317 × 5.247/166 × 3.494/113 × 10.488/317 =
(698 × 635 × 99 × 25.125 × 607 × 100.478 × 1.500 × 5.247 × 3.494 × 10.488) / (321 × 294 × 49 × 77 × 313 × 349 × 317 × 166 × 113 × 317) =
(2 × 349 × 5 × 127 × 32 × 11 × 3 × 53 × 67 × 607 × 2 × 7 × 7.177 × 22 × 3 × 53 × 32 × 11 × 53 × 2 × 1.747 × 23 × 3 × 19 × 23) / (3 × 107 × 2 × 3 × 72 × 72 × 7 × 11 × 313 × 349 × 317 × 2 × 83 × 113 × 317) =
(28 × 37 × 57 × 7 × 112 × 19 × 23 × 53 × 67 × 127 × 349 × 607 × 1.747 × 7.177) / (22 × 32 × 75 × 11 × 83 × 107 × 113 × 313 × 3172 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 57 × 7 × 112 × 19 × 23 × 53 × 67 × 127 × 349 × 607 × 1.747 × 7.177; 22 × 32 × 75 × 11 × 83 × 107 × 113 × 313 × 3172 × 349) = 22 × 32 × 7 × 11 × 349
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 37 × 57 × 7 × 112 × 19 × 23 × 53 × 67 × 127 × 349 × 607 × 1.747 × 7.177) / (22 × 32 × 75 × 11 × 83 × 107 × 113 × 313 × 3172 × 349) =
((28 × 37 × 57 × 7 × 112 × 19 × 23 × 53 × 67 × 127 × 349 × 607 × 1.747 × 7.177) : (22 × 32 × 7 × 11 × 349)) / ((22 × 32 × 75 × 11 × 83 × 107 × 113 × 313 × 3172 × 349) : (22 × 32 × 7 × 11 × 349)) =
(28 : 22 × 37 : 32 × 57 × 7 : 7 × 112 : 11 × 19 × 23 × 53 × 67 × 127 × 349 : 349 × 607 × 1.747 × 7.177)/(22 : 22 × 32 : 32 × 75 : 7 × 11 : 11 × 83 × 107 × 113 × 313 × 3172 × 349 : 349) =
(2(8 - 2) × 3(7 - 2) × 57 × 1 × 11(2 - 1) × 19 × 23 × 53 × 67 × 127 × 1 × 607 × 1.747 × 7.177)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7(5 - 1) × 1 × 83 × 107 × 113 × 313 × 3172 × 1) =
(26 × 35 × 57 × 1 × 111 × 19 × 23 × 53 × 67 × 127 × 1 × 607 × 1.747 × 7.177)/(20 × 30 × 74 × 1 × 83 × 107 × 113 × 313 × 3172 × 1) =
(26 × 35 × 57 × 1 × 11 × 19 × 23 × 53 × 67 × 127 × 1 × 607 × 1.747 × 7.177)/(1 × 1 × 74 × 1 × 83 × 107 × 113 × 313 × 3172 × 1) =
(26 × 35 × 57 × 11 × 19 × 23 × 53 × 67 × 127 × 607 × 1.747 × 7.177)/(74 × 83 × 107 × 113 × 313 × 3172) =
(64 × 243 × 78.125 × 11 × 19 × 23 × 53 × 67 × 127 × 607 × 1.747 × 7.177)/(2.401 × 83 × 107 × 113 × 313 × 100.489) =
20.046.074.294.949.256.748.205.000.000/75.787.108.117.361.921
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.046.074.294.949.256.748.205.000.000 : 75.787.108.117.361.921 = 264.505.069.436 und der Rest = 12.802.596.957.653.444 ⇒
20.046.074.294.949.256.748.205.000.000 = 264.505.069.436 × 75.787.108.117.361.921 + 12.802.596.957.653.444 ⇒
20.046.074.294.949.256.748.205.000.000/75.787.108.117.361.921 =
(264.505.069.436 × 75.787.108.117.361.921 + 12.802.596.957.653.444)/75.787.108.117.361.921 =
(264.505.069.436 × 75.787.108.117.361.921)/75.787.108.117.361.921 + 12.802.596.957.653.444/75.787.108.117.361.921 =
264.505.069.436 + 12.802.596.957.653.444/75.787.108.117.361.921 =
264.505.069.436 12.802.596.957.653.444/75.787.108.117.361.921
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
264.505.069.436 + 12.802.596.957.653.444/75.787.108.117.361.921 =
264.505.069.436 + 12.802.596.957.653.444 : 75.787.108.117.361.921 ≈
264.505.069.436,168928426954 ≈
264.505.069.436,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
264.505.069.436,168928426954 =
264.505.069.436,168928426954 × 100/100 =
(264.505.069.436,168928426954 × 100)/100 =
26.450.506.943.616,892842695393/100 =
26.450.506.943.616,892842695393% ≈
26.450.506.943.616,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
698/321 × - 635/294 × 594/294 × 100.500/308 × - 607/313 × - 100.478/349 × - 1.500/317 × - 10.494/332 × 10.482/339 × - 10.488/317 = 20.046.074.294.949.256.748.205.000.000/75.787.108.117.361.921
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
698/321 × - 635/294 × 594/294 × 100.500/308 × - 607/313 × - 100.478/349 × - 1.500/317 × - 10.494/332 × 10.482/339 × - 10.488/317 = 264.505.069.436 12.802.596.957.653.444/75.787.108.117.361.921
Als Dezimalzahl:
698/321 × - 635/294 × 594/294 × 100.500/308 × - 607/313 × - 100.478/349 × - 1.500/317 × - 10.494/332 × 10.482/339 × - 10.488/317 ≈ 264.505.069.436,17
In Prozent:
698/321 × - 635/294 × 594/294 × 100.500/308 × - 607/313 × - 100.478/349 × - 1.500/317 × - 10.494/332 × 10.482/339 × - 10.488/317 ≈ 26.450.506.943.616,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.