698/238 × 7.450/192 × - 7.454/185 × 7.552/208 × - 719.926/590 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
698/238 × 7.450/192 × - 7.454/185 × 7.552/208 × - 719.926/590 =
698/238 × 7.450/192 × 7.454/185 × 7.552/208 × 719.926/590
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 698/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
238 = 2 × 7 × 17
ggT (698; 238) = 2
698/238 =
(698 : 2)/(238 : 2) =
349/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
698/238 =
(2 × 349)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 349) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 349)/(1 × 7 × 17) =
349/119
Der Bruch: 7.450/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.450 = 2 × 52 × 149
192 = 26 × 3
ggT (7.450; 192) = 2
7.450/192 =
(7.450 : 2)/(192 : 2) =
3.725/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.450/192 =
(2 × 52 × 149)/(26 × 3) =
((2 × 52 × 149) : 2)/((26 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 149)/(26 : 2 × 3) =
(1 × 52 × 149)/(2(6 - 1) × 3) =
(1 × 52 × 149)/(25 × 3) =
3.725/96
Der Bruch: 7.454/185
7.454/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.454 = 2 × 3.727
185 = 5 × 37
ggT (7.454; 185) = 1
Der Bruch: 7.552/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.552 = 27 × 59
208 = 24 × 13
ggT (7.552; 208) = 24 = 16
7.552/208 =
(7.552 : 16)/(208 : 16) =
472/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.552/208 =
(27 × 59)/(24 × 13) =
((27 × 59) : 24)/((24 × 13) : 24) =
(27 : 24 × 59)/(24 : 24 × 13) =
(2(7 - 4) × 59)/(2(4 - 4) × 13) =
(23 × 59)/(20 × 13) =
(23 × 59)/(1 × 13) =
472/13
Der Bruch: 719.926/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.926 = 2 × 73 × 4.931
590 = 2 × 5 × 59
ggT (719.926; 590) = 2
719.926/590 =
(719.926 : 2)/(590 : 2) =
359.963/295
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.926/590 =
(2 × 73 × 4.931)/(2 × 5 × 59) =
((2 × 73 × 4.931) : 2)/((2 × 5 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 73 × 4.931)/(2 : 2 × 5 × 59) =
(1 × 73 × 4.931)/(1 × 5 × 59) =
359.963/295
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
698/238 × 7.450/192 × 7.454/185 × 7.552/208 × 719.926/590 =
349/119 × 3.725/96 × 7.454/185 × 472/13 × 359.963/295
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
349/119 × 3.725/96 × 7.454/185 × 472/13 × 359.963/295 =
(349 × 3.725 × 7.454 × 472 × 359.963) / (119 × 96 × 185 × 13 × 295) =
(349 × 52 × 149 × 2 × 3.727 × 23 × 59 × 73 × 4.931) / (7 × 17 × 25 × 3 × 5 × 37 × 13 × 5 × 59) =
(24 × 52 × 59 × 73 × 149 × 349 × 3.727 × 4.931) / (25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 52 × 59 × 73 × 149 × 349 × 3.727 × 4.931; 25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59) = 24 × 52 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 52 × 59 × 73 × 149 × 349 × 3.727 × 4.931) / (25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59) =
((24 × 52 × 59 × 73 × 149 × 349 × 3.727 × 4.931) : (24 × 52 × 59)) / ((25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59) : (24 × 52 × 59)) =
(24 : 24 × 52 : 52 × 59 : 59 × 73 × 149 × 349 × 3.727 × 4.931)/(25 : 24 × 3 × 52 : 52 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 : 59) =
(2(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 73 × 149 × 349 × 3.727 × 4.931)/(2(5 - 4) × 3 × 5(2 - 2) × 7 × 13 × 17 × 37 × 1) =
(20 × 50 × 1 × 73 × 149 × 349 × 3.727 × 4.931)/(2 × 3 × 50 × 7 × 13 × 17 × 37 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 149 × 349 × 3.727 × 4.931)/(2 × 3 × 1 × 7 × 13 × 17 × 37 × 1) =
(73 × 149 × 349 × 3.727 × 4.931)/(2 × 3 × 7 × 13 × 17 × 37) =
69.763.610.834.101/343.434
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
69.763.610.834.101 : 343.434 = 203.135.422 und der Rest = 314.953 ⇒
69.763.610.834.101 = 203.135.422 × 343.434 + 314.953 ⇒
69.763.610.834.101/343.434 =
(203.135.422 × 343.434 + 314.953)/343.434 =
(203.135.422 × 343.434)/343.434 + 314.953/343.434 =
203.135.422 + 314.953/343.434 =
203.135.422 314.953/343.434
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
203.135.422 + 314.953/343.434 =
203.135.422 + 314.953 : 343.434 ≈
203.135.422,917069946482 ≈
203.135.422,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
203.135.422,917069946482 =
203.135.422,917069946482 × 100/100 =
(203.135.422,917069946482 × 100)/100 =
20.313.542.291,706994648171/100 ≈
20.313.542.291,706994648171% ≈
20.313.542.291,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
698/238 × 7.450/192 × - 7.454/185 × 7.552/208 × - 719.926/590 = 69.763.610.834.101/343.434
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
698/238 × 7.450/192 × - 7.454/185 × 7.552/208 × - 719.926/590 = 203.135.422 314.953/343.434
Als Dezimalzahl:
698/238 × 7.450/192 × - 7.454/185 × 7.552/208 × - 719.926/590 ≈ 203.135.422,92
In Prozent:
698/238 × 7.450/192 × - 7.454/185 × 7.552/208 × - 719.926/590 ≈ 20.313.542.291,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.