698/144 × - 238/153 × 7.141/132 × - 8.268/151 × 263/144 × 250/140 × - 256/138 × - 10.206/140 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
698/144 × - 238/153 × 7.141/132 × - 8.268/151 × 263/144 × 250/140 × - 256/138 × - 10.206/140 =
698/144 × 238/153 × 7.141/132 × 8.268/151 × 263/144 × 250/140 × 256/138 × 10.206/140
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 698/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
144 = 24 × 32
ggT (698; 144) = 2
698/144 =
(698 : 2)/(144 : 2) =
349/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
698/144 =
(2 × 349)/(24 × 32) =
((2 × 349) : 2)/((24 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(24 : 2 × 32) =
(1 × 349)/(2(4 - 1) × 32) =
(1 × 349)/(23 × 32) =
349/72
Der Bruch: 238/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
153 = 32 × 17
ggT (238; 153) = 17
238/153 =
(238 : 17)/(153 : 17) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/153 =
(2 × 7 × 17)/(32 × 17) =
((2 × 7 × 17) : 17)/((32 × 17) : 17) =
(2 × 7 × 17 : 17)/(32 × 17 : 17) =
(2 × 7 × 1)/(32 × 1) =
14/9
Der Bruch: 7.141/132
7.141/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.141 = 37 × 193
132 = 22 × 3 × 11
ggT (7.141; 132) = 1
Der Bruch: 8.268/151
8.268/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.268 = 22 × 3 × 13 × 53
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.268; 151) = 1
Der Bruch: 263/144
263/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
144 = 24 × 32
ggT (263; 144) = 1
Der Bruch: 250/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
140 = 22 × 5 × 7
ggT (250; 140) = 2 × 5 = 10
250/140 =
(250 : 10)/(140 : 10) =
25/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
250/140 =
(2 × 53)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 53) : (2 × 5))/((22 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 53 : 5)/(22 : 2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 5(3 - 1))/(2(2 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 52)/(2 × 1 × 7) =
25/14
Der Bruch: 256/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
138 = 2 × 3 × 23
ggT (256; 138) = 2
256/138 =
(256 : 2)/(138 : 2) =
128/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/138 =
28/(2 × 3 × 23) =
(28 : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(28 : 2)/(2 : 2 × 3 × 23) =
2(8 - 1)/(1 × 3 × 23) =
27/(1 × 3 × 23) =
128/69
Der Bruch: 10.206/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.206 = 2 × 36 × 7
140 = 22 × 5 × 7
ggT (10.206; 140) = 2 × 7 = 14
10.206/140 =
(10.206 : 14)/(140 : 14) =
729/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.206/140 =
(2 × 36 × 7)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 36 × 7) : (2 × 7))/((22 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 36 × 7 : 7)/(22 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 36 × 1)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 36 × 1)/(2 × 5 × 1) =
729/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
698/144 × 238/153 × 7.141/132 × 8.268/151 × 263/144 × 250/140 × 256/138 × 10.206/140 =
349/72 × 14/9 × 7.141/132 × 8.268/151 × 263/144 × 25/14 × 128/69 × 729/10
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 14/9 × 25/14 = 25/9
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
349/72 × 14/9 × 7.141/132 × 8.268/151 × 263/144 × 25/14 × 128/69 × 729/10 =
349/72 × 25/9 × 7.141/132 × 8.268/151 × 263/144 × 128/69 × 729/10
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 25/9
25/9 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
25 = 52
9 = 32
ggT (25; 9) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
349/72 × 25/9 × 7.141/132 × 8.268/151 × 263/144 × 128/69 × 729/10 =
(349 × 25 × 7.141 × 8.268 × 263 × 128 × 729) / (72 × 9 × 132 × 151 × 144 × 69 × 10) =
(349 × 52 × 37 × 193 × 22 × 3 × 13 × 53 × 263 × 27 × 36) / (23 × 32 × 32 × 22 × 3 × 11 × 151 × 24 × 32 × 3 × 23 × 2 × 5) =
(29 × 37 × 52 × 13 × 37 × 53 × 193 × 263 × 349) / (210 × 38 × 5 × 11 × 23 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 37 × 52 × 13 × 37 × 53 × 193 × 263 × 349; 210 × 38 × 5 × 11 × 23 × 151) = 29 × 37 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 37 × 52 × 13 × 37 × 53 × 193 × 263 × 349) / (210 × 38 × 5 × 11 × 23 × 151) =
((29 × 37 × 52 × 13 × 37 × 53 × 193 × 263 × 349) : (29 × 37 × 5)) / ((210 × 38 × 5 × 11 × 23 × 151) : (29 × 37 × 5)) =
(29 : 29 × 37 : 37 × 52 : 5 × 13 × 37 × 53 × 193 × 263 × 349)/(210 : 29 × 38 : 37 × 5 : 5 × 11 × 23 × 151) =
(2(9 - 9) × 3(7 - 7) × 5(2 - 1) × 13 × 37 × 53 × 193 × 263 × 349)/(2(10 - 9) × 3(8 - 7) × 1 × 11 × 23 × 151) =
(20 × 30 × 51 × 13 × 37 × 53 × 193 × 263 × 349)/(2 × 3 × 1 × 11 × 23 × 151) =
(1 × 1 × 5 × 13 × 37 × 53 × 193 × 263 × 349)/(2 × 3 × 1 × 11 × 23 × 151) =
(5 × 13 × 37 × 53 × 193 × 263 × 349)/(2 × 3 × 11 × 23 × 151) =
2.258.028.581.315/229.218
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.258.028.581.315 : 229.218 = 9.851.009 und der Rest = 353 ⇒
2.258.028.581.315 = 9.851.009 × 229.218 + 353 ⇒
2.258.028.581.315/229.218 =
(9.851.009 × 229.218 + 353)/229.218 =
(9.851.009 × 229.218)/229.218 + 353/229.218 =
9.851.009 + 353/229.218 =
9.851.009 353/229.218
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.851.009 + 353/229.218 =
9.851.009 + 353 : 229.218 ≈
9.851.009,001540018672 ≈
9.851.009
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.851.009,001540018672 =
9.851.009,001540018672 × 100/100 =
(9.851.009,001540018672 × 100)/100 =
985.100.900,154001867218/100 ≈
985.100.900,154001867218% ≈
985.100.900,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
698/144 × - 238/153 × 7.141/132 × - 8.268/151 × 263/144 × 250/140 × - 256/138 × - 10.206/140 = 2.258.028.581.315/229.218
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
698/144 × - 238/153 × 7.141/132 × - 8.268/151 × 263/144 × 250/140 × - 256/138 × - 10.206/140 = 9.851.009 353/229.218
Als Dezimalzahl:
698/144 × - 238/153 × 7.141/132 × - 8.268/151 × 263/144 × 250/140 × - 256/138 × - 10.206/140 ≈ 9.851.009
In Prozent:
698/144 × - 238/153 × 7.141/132 × - 8.268/151 × 263/144 × 250/140 × - 256/138 × - 10.206/140 ≈ 985.100.900,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.