698/142 × 227/114 × 2.238/118 × 10.074/140 × 217/112 × - 224/127 × 217/129 × 10.185/122 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
698/142 × 227/114 × 2.238/118 × 10.074/140 × 217/112 × - 224/127 × 217/129 × 10.185/122 =
- 698/142 × 227/114 × 2.238/118 × 10.074/140 × 217/112 × 224/127 × 217/129 × 10.185/122
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 698/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
142 = 2 × 71
ggT (698; 142) = 2
698/142 =
(698 : 2)/(142 : 2) =
349/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
698/142 =
(2 × 349)/(2 × 71) =
((2 × 349) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 349)/(1 × 71) =
349/71
Der Bruch: 227/114
227/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
114 = 2 × 3 × 19
ggT (227; 114) = 1
Der Bruch: 2.238/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.238 = 2 × 3 × 373
118 = 2 × 59
ggT (2.238; 118) = 2
2.238/118 =
(2.238 : 2)/(118 : 2) =
1.119/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.238/118 =
(2 × 3 × 373)/(2 × 59) =
((2 × 3 × 373) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 373)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 373)/(1 × 59) =
1.119/59
Der Bruch: 10.074/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.074 = 2 × 3 × 23 × 73
140 = 22 × 5 × 7
ggT (10.074; 140) = 2
10.074/140 =
(10.074 : 2)/(140 : 2) =
5.037/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.074/140 =
(2 × 3 × 23 × 73)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 23 × 73) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 73)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 23 × 73)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 3 × 23 × 73)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 23 × 73)/(2 × 5 × 7) =
5.037/70
Der Bruch: 217/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
112 = 24 × 7
ggT (217; 112) = 7
217/112 =
(217 : 7)/(112 : 7) =
31/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
217/112 =
(7 × 31)/(24 × 7) =
((7 × 31) : 7)/((24 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 31)/(24 × 7 : 7) =
(1 × 31)/(24 × 1) =
31/16
Der Bruch: 224/127
224/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (224; 127) = 1
Der Bruch: 217/129
217/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
129 = 3 × 43
ggT (217; 129) = 1
Der Bruch: 10.185/122
10.185/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.185 = 3 × 5 × 7 × 97
122 = 2 × 61
ggT (10.185; 122) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 698/142 × 227/114 × 2.238/118 × 10.074/140 × 217/112 × 224/127 × 217/129 × 10.185/122 =
- 349/71 × 227/114 × 1.119/59 × 5.037/70 × 31/16 × 224/127 × 217/129 × 10.185/122
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 349/71 × 227/114 × 1.119/59 × 5.037/70 × 31/16 × 224/127 × 217/129 × 10.185/122 =
- (349 × 227 × 1.119 × 5.037 × 31 × 224 × 217 × 10.185) / (71 × 114 × 59 × 70 × 16 × 127 × 129 × 122) =
- (349 × 227 × 3 × 373 × 3 × 23 × 73 × 31 × 25 × 7 × 7 × 31 × 3 × 5 × 7 × 97) / (71 × 2 × 3 × 19 × 59 × 2 × 5 × 7 × 24 × 127 × 3 × 43 × 2 × 61) =
- (25 × 33 × 5 × 73 × 23 × 312 × 73 × 97 × 227 × 349 × 373) / (27 × 32 × 5 × 7 × 19 × 43 × 59 × 61 × 71 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 73 × 23 × 312 × 73 × 97 × 227 × 349 × 373; 27 × 32 × 5 × 7 × 19 × 43 × 59 × 61 × 71 × 127) = 25 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 73 × 23 × 312 × 73 × 97 × 227 × 349 × 373) / (27 × 32 × 5 × 7 × 19 × 43 × 59 × 61 × 71 × 127) =
- ((25 × 33 × 5 × 73 × 23 × 312 × 73 × 97 × 227 × 349 × 373) : (25 × 32 × 5 × 7)) / ((27 × 32 × 5 × 7 × 19 × 43 × 59 × 61 × 71 × 127) : (25 × 32 × 5 × 7)) =
- (25 : 25 × 33 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 23 × 312 × 73 × 97 × 227 × 349 × 373)/(27 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 43 × 59 × 61 × 71 × 127) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 23 × 312 × 73 × 97 × 227 × 349 × 373)/(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 43 × 59 × 61 × 71 × 127) =
- (20 × 31 × 1 × 72 × 23 × 312 × 73 × 97 × 227 × 349 × 373)/(22 × 30 × 1 × 1 × 19 × 43 × 59 × 61 × 71 × 127) =
- (1 × 3 × 1 × 72 × 23 × 312 × 73 × 97 × 227 × 349 × 373)/(22 × 1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 59 × 61 × 71 × 127) =
- (3 × 72 × 23 × 312 × 73 × 97 × 227 × 349 × 373)/(22 × 19 × 43 × 59 × 61 × 71 × 127) =
- (3 × 49 × 23 × 961 × 73 × 97 × 227 × 349 × 373)/(4 × 19 × 43 × 59 × 61 × 71 × 127) =
- 679.865.915.573.518.359/106.053.734.044
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 679.865.915.573.518.359 : 106.053.734.044 = - 6.410.579 und der Rest = - 75.239.466.883 ⇒
- 679.865.915.573.518.359 = - 6.410.579 × 106.053.734.044 - 75.239.466.883 ⇒
- 679.865.915.573.518.359/106.053.734.044 =
( - 6.410.579 × 106.053.734.044 - 75.239.466.883)/106.053.734.044 =
( - 6.410.579 × 106.053.734.044)/106.053.734.044 - 75.239.466.883/106.053.734.044 =
- 6.410.579 - 75.239.466.883/106.053.734.044 =
- 6.410.579 75.239.466.883/106.053.734.044
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.410.579 - 75.239.466.883/106.053.734.044 =
- 6.410.579 - 75.239.466.883 : 106.053.734.044 ≈
- 6.410.579,709446655144 ≈
- 6.410.579,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.410.579,709446655144 =
- 6.410.579,709446655144 × 100/100 =
( - 6.410.579,709446655144 × 100)/100 =
- 641.057.970,944665514356/100 ≈
- 641.057.970,944665514356% ≈
- 641.057.970,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
698/142 × 227/114 × 2.238/118 × 10.074/140 × 217/112 × - 224/127 × 217/129 × 10.185/122 = - 679.865.915.573.518.359/106.053.734.044
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
698/142 × 227/114 × 2.238/118 × 10.074/140 × 217/112 × - 224/127 × 217/129 × 10.185/122 = - 6.410.579 75.239.466.883/106.053.734.044
Als Dezimalzahl:
698/142 × 227/114 × 2.238/118 × 10.074/140 × 217/112 × - 224/127 × 217/129 × 10.185/122 ≈ - 6.410.579,71
In Prozent:
698/142 × 227/114 × 2.238/118 × 10.074/140 × 217/112 × - 224/127 × 217/129 × 10.185/122 ≈ - 641.057.970,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.