698/1.032 × 8.787/677 × - 6.848/656 × 10.647/631 × 962.958/1.418 × 1.074/629 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
698/1.032 × 8.787/677 × - 6.848/656 × 10.647/631 × 962.958/1.418 × 1.074/629 =
- 698/1.032 × 8.787/677 × 6.848/656 × 10.647/631 × 962.958/1.418 × 1.074/629
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 698/1.032
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
1.032 = 23 × 3 × 43
ggT (698; 1.032) = 2
698/1.032 =
(698 : 2)/(1.032 : 2) =
349/516
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
698/1.032 =
(2 × 349)/(23 × 3 × 43) =
((2 × 349) : 2)/((23 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(23 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 349)/(2(3 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 349)/(22 × 3 × 43) =
349/516
Der Bruch: 8.787/677
8.787/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.787 = 3 × 29 × 101
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.787; 677) = 1
Der Bruch: 6.848/656
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.848 = 26 × 107
656 = 24 × 41
ggT (6.848; 656) = 24 = 16
6.848/656 =
(6.848 : 16)/(656 : 16) =
428/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.848/656 =
(26 × 107)/(24 × 41) =
((26 × 107) : 24)/((24 × 41) : 24) =
(26 : 24 × 107)/(24 : 24 × 41) =
(2(6 - 4) × 107)/(2(4 - 4) × 41) =
(22 × 107)/(20 × 41) =
(22 × 107)/(1 × 41) =
428/41
Der Bruch: 10.647/631
10.647/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.647 = 32 × 7 × 132
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.647; 631) = 1
Der Bruch: 962.958/1.418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.958 = 2 × 3 × 19 × 8.447
1.418 = 2 × 709
ggT (962.958; 1.418) = 2
962.958/1.418 =
(962.958 : 2)/(1.418 : 2) =
481.479/709
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.958/1.418 =
(2 × 3 × 19 × 8.447)/(2 × 709) =
((2 × 3 × 19 × 8.447) : 2)/((2 × 709) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19 × 8.447)/(2 : 2 × 709) =
(1 × 3 × 19 × 8.447)/(1 × 709) =
481.479/709
Der Bruch: 1.074/629
1.074/629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.074 = 2 × 3 × 179
629 = 17 × 37
ggT (1.074; 629) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 698/1.032 × 8.787/677 × 6.848/656 × 10.647/631 × 962.958/1.418 × 1.074/629 =
- 349/516 × 8.787/677 × 428/41 × 10.647/631 × 481.479/709 × 1.074/629
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 349/516 × 8.787/677 × 428/41 × 10.647/631 × 481.479/709 × 1.074/629 =
- (349 × 8.787 × 428 × 10.647 × 481.479 × 1.074) / (516 × 677 × 41 × 631 × 709 × 629) =
- (349 × 3 × 29 × 101 × 22 × 107 × 32 × 7 × 132 × 3 × 19 × 8.447 × 2 × 3 × 179) / (22 × 3 × 43 × 677 × 41 × 631 × 709 × 17 × 37) =
- (23 × 35 × 7 × 132 × 19 × 29 × 101 × 107 × 179 × 349 × 8.447) / (22 × 3 × 17 × 37 × 41 × 43 × 631 × 677 × 709)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 7 × 132 × 19 × 29 × 101 × 107 × 179 × 349 × 8.447; 22 × 3 × 17 × 37 × 41 × 43 × 631 × 677 × 709) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 7 × 132 × 19 × 29 × 101 × 107 × 179 × 349 × 8.447) / (22 × 3 × 17 × 37 × 41 × 43 × 631 × 677 × 709) =
- ((23 × 35 × 7 × 132 × 19 × 29 × 101 × 107 × 179 × 349 × 8.447) : (22 × 3)) / ((22 × 3 × 17 × 37 × 41 × 43 × 631 × 677 × 709) : (22 × 3)) =
- (23 : 22 × 35 : 3 × 7 × 132 × 19 × 29 × 101 × 107 × 179 × 349 × 8.447)/(22 : 22 × 3 : 3 × 17 × 37 × 41 × 43 × 631 × 677 × 709) =
- (2(3 - 2) × 3(5 - 1) × 7 × 132 × 19 × 29 × 101 × 107 × 179 × 349 × 8.447)/(2(2 - 2) × 1 × 17 × 37 × 41 × 43 × 631 × 677 × 709) =
- (21 × 34 × 7 × 132 × 19 × 29 × 101 × 107 × 179 × 349 × 8.447)/(20 × 1 × 17 × 37 × 41 × 43 × 631 × 677 × 709) =
- (2 × 34 × 7 × 132 × 19 × 29 × 101 × 107 × 179 × 349 × 8.447)/(1 × 1 × 17 × 37 × 41 × 43 × 631 × 677 × 709) =
- (2 × 34 × 7 × 132 × 19 × 29 × 101 × 107 × 179 × 349 × 8.447)/(17 × 37 × 41 × 43 × 631 × 677 × 709) =
- (2 × 81 × 7 × 169 × 19 × 29 × 101 × 107 × 179 × 349 × 8.447)/(17 × 37 × 41 × 43 × 631 × 677 × 709) =
- 602.195.438.651.612.965.614/335.866.911.629.441
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 602.195.438.651.612.965.614 : 335.866.911.629.441 = - 1.792.958 und der Rest = - 172.510.313.689.136 ⇒
- 602.195.438.651.612.965.614 = - 1.792.958 × 335.866.911.629.441 - 172.510.313.689.136 ⇒
- 602.195.438.651.612.965.614/335.866.911.629.441 =
( - 1.792.958 × 335.866.911.629.441 - 172.510.313.689.136)/335.866.911.629.441 =
( - 1.792.958 × 335.866.911.629.441)/335.866.911.629.441 - 172.510.313.689.136/335.866.911.629.441 =
- 1.792.958 - 172.510.313.689.136/335.866.911.629.441 =
- 1.792.958 172.510.313.689.136/335.866.911.629.441
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.792.958 - 172.510.313.689.136/335.866.911.629.441 =
- 1.792.958 - 172.510.313.689.136 : 335.866.911.629.441 ≈
- 1.792.958,513626998421 ≈
- 1.792.958,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.792.958,513626998421 =
- 1.792.958,513626998421 × 100/100 =
( - 1.792.958,513626998421 × 100)/100 =
- 179.295.851,362699842093/100 ≈
- 179.295.851,362699842093% ≈
- 179.295.851,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
698/1.032 × 8.787/677 × - 6.848/656 × 10.647/631 × 962.958/1.418 × 1.074/629 = - 602.195.438.651.612.965.614/335.866.911.629.441
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
698/1.032 × 8.787/677 × - 6.848/656 × 10.647/631 × 962.958/1.418 × 1.074/629 = - 1.792.958 172.510.313.689.136/335.866.911.629.441
Als Dezimalzahl:
698/1.032 × 8.787/677 × - 6.848/656 × 10.647/631 × 962.958/1.418 × 1.074/629 ≈ - 1.792.958,51
In Prozent:
698/1.032 × 8.787/677 × - 6.848/656 × 10.647/631 × 962.958/1.418 × 1.074/629 ≈ - 179.295.851,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.