698/1.032 × 8.787/677 × - 6.848/638 × - 10.641/632 × 962.969/1.415 × - 1.072/621 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
698/1.032 × 8.787/677 × - 6.848/638 × - 10.641/632 × 962.969/1.415 × - 1.072/621 =
- 698/1.032 × 8.787/677 × 6.848/638 × 10.641/632 × 962.969/1.415 × 1.072/621
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 698/1.032
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
1.032 = 23 × 3 × 43
ggT (698; 1.032) = 2
698/1.032 =
(698 : 2)/(1.032 : 2) =
349/516
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
698/1.032 =
(2 × 349)/(23 × 3 × 43) =
((2 × 349) : 2)/((23 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(23 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 349)/(2(3 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 349)/(22 × 3 × 43) =
349/516
Der Bruch: 8.787/677
8.787/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.787 = 3 × 29 × 101
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.787; 677) = 1
Der Bruch: 6.848/638
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.848 = 26 × 107
638 = 2 × 11 × 29
ggT (6.848; 638) = 2
6.848/638 =
(6.848 : 2)/(638 : 2) =
3.424/319
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.848/638 =
(26 × 107)/(2 × 11 × 29) =
((26 × 107) : 2)/((2 × 11 × 29) : 2) =
(26 : 2 × 107)/(2 : 2 × 11 × 29) =
(2(6 - 1) × 107)/(1 × 11 × 29) =
(25 × 107)/(1 × 11 × 29) =
3.424/319
Der Bruch: 10.641/632
10.641/632 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.641 = 3 × 3.547
632 = 23 × 79
ggT (10.641; 632) = 1
Der Bruch: 962.969/1.415
962.969/1.415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.969 = 7 × 137.567
1.415 = 5 × 283
ggT (962.969; 1.415) = 1
Der Bruch: 1.072/621
1.072/621 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.072 = 24 × 67
621 = 33 × 23
ggT (1.072; 621) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 698/1.032 × 8.787/677 × 6.848/638 × 10.641/632 × 962.969/1.415 × 1.072/621 =
- 349/516 × 8.787/677 × 3.424/319 × 10.641/632 × 962.969/1.415 × 1.072/621
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 349/516 × 8.787/677 × 3.424/319 × 10.641/632 × 962.969/1.415 × 1.072/621 =
- (349 × 8.787 × 3.424 × 10.641 × 962.969 × 1.072) / (516 × 677 × 319 × 632 × 1.415 × 621) =
- (349 × 3 × 29 × 101 × 25 × 107 × 3 × 3.547 × 7 × 137.567 × 24 × 67) / (22 × 3 × 43 × 677 × 11 × 29 × 23 × 79 × 5 × 283 × 33 × 23) =
- (29 × 32 × 7 × 29 × 67 × 101 × 107 × 349 × 3.547 × 137.567) / (25 × 34 × 5 × 11 × 23 × 29 × 43 × 79 × 283 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 7 × 29 × 67 × 101 × 107 × 349 × 3.547 × 137.567; 25 × 34 × 5 × 11 × 23 × 29 × 43 × 79 × 283 × 677) = 25 × 32 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 7 × 29 × 67 × 101 × 107 × 349 × 3.547 × 137.567) / (25 × 34 × 5 × 11 × 23 × 29 × 43 × 79 × 283 × 677) =
- ((29 × 32 × 7 × 29 × 67 × 101 × 107 × 349 × 3.547 × 137.567) : (25 × 32 × 29)) / ((25 × 34 × 5 × 11 × 23 × 29 × 43 × 79 × 283 × 677) : (25 × 32 × 29)) =
- (29 : 25 × 32 : 32 × 7 × 29 : 29 × 67 × 101 × 107 × 349 × 3.547 × 137.567)/(25 : 25 × 34 : 32 × 5 × 11 × 23 × 29 : 29 × 43 × 79 × 283 × 677) =
- (2(9 - 5) × 3(2 - 2) × 7 × 1 × 67 × 101 × 107 × 349 × 3.547 × 137.567)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 5 × 11 × 23 × 1 × 43 × 79 × 283 × 677) =
- (24 × 30 × 7 × 1 × 67 × 101 × 107 × 349 × 3.547 × 137.567)/(20 × 32 × 5 × 11 × 23 × 1 × 43 × 79 × 283 × 677) =
- (24 × 1 × 7 × 1 × 67 × 101 × 107 × 349 × 3.547 × 137.567)/(1 × 32 × 5 × 11 × 23 × 1 × 43 × 79 × 283 × 677) =
- (24 × 7 × 67 × 101 × 107 × 349 × 3.547 × 137.567)/(32 × 5 × 11 × 23 × 43 × 79 × 283 × 677) =
- (16 × 7 × 67 × 101 × 107 × 349 × 3.547 × 137.567)/(9 × 5 × 11 × 23 × 43 × 79 × 283 × 677) =
- 13.810.164.723.741.351.728/7.409.752.228.395
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.810.164.723.741.351.728 : 7.409.752.228.395 = - 1.863.782 und der Rest = - 1.895.998.861.838 ⇒
- 13.810.164.723.741.351.728 = - 1.863.782 × 7.409.752.228.395 - 1.895.998.861.838 ⇒
- 13.810.164.723.741.351.728/7.409.752.228.395 =
( - 1.863.782 × 7.409.752.228.395 - 1.895.998.861.838)/7.409.752.228.395 =
( - 1.863.782 × 7.409.752.228.395)/7.409.752.228.395 - 1.895.998.861.838/7.409.752.228.395 =
- 1.863.782 - 1.895.998.861.838/7.409.752.228.395 =
- 1.863.782 1.895.998.861.838/7.409.752.228.395
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.863.782 - 1.895.998.861.838/7.409.752.228.395 =
- 1.863.782 - 1.895.998.861.838 : 7.409.752.228.395 ≈
- 1.863.782,255878847686 ≈
- 1.863.782,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.863.782,255878847686 =
- 1.863.782,255878847686 × 100/100 =
( - 1.863.782,255878847686 × 100)/100 =
- 186.378.225,587884768566/100 ≈
- 186.378.225,587884768566% ≈
- 186.378.225,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
698/1.032 × 8.787/677 × - 6.848/638 × - 10.641/632 × 962.969/1.415 × - 1.072/621 = - 13.810.164.723.741.351.728/7.409.752.228.395
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
698/1.032 × 8.787/677 × - 6.848/638 × - 10.641/632 × 962.969/1.415 × - 1.072/621 = - 1.863.782 1.895.998.861.838/7.409.752.228.395
Als Dezimalzahl:
698/1.032 × 8.787/677 × - 6.848/638 × - 10.641/632 × 962.969/1.415 × - 1.072/621 ≈ - 1.863.782,26
In Prozent:
698/1.032 × 8.787/677 × - 6.848/638 × - 10.641/632 × 962.969/1.415 × - 1.072/621 ≈ - 186.378.225,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.