697/425 × 690/454 × 721/452 × - 713/461 × 755/458 × - 772/460 × - 938/413 × 1.130/474 × - 1.226/433 × 1.839/457 × - 3.377/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
697/425 × 690/454 × 721/452 × - 713/461 × 755/458 × - 772/460 × - 938/413 × 1.130/474 × - 1.226/433 × 1.839/457 × - 3.377/422 =
- 697/425 × 690/454 × 721/452 × 713/461 × 755/458 × 772/460 × 938/413 × 1.130/474 × 1.226/433 × 1.839/457 × 3.377/422
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 697/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
425 = 52 × 17
ggT (697; 425) = 17
697/425 =
(697 : 17)/(425 : 17) =
41/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
697/425 =
(17 × 41)/(52 × 17) =
((17 × 41) : 17)/((52 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 41)/(52 × 17 : 17) =
(1 × 41)/(52 × 1) =
41/25
Der Bruch: 690/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
454 = 2 × 227
ggT (690; 454) = 2
690/454 =
(690 : 2)/(454 : 2) =
345/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/454 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 227) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(1 × 227) =
345/227
Der Bruch: 721/452
721/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
452 = 22 × 113
ggT (721; 452) = 1
Der Bruch: 713/461
713/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (713; 461) = 1
Der Bruch: 755/458
755/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
458 = 2 × 229
ggT (755; 458) = 1
Der Bruch: 772/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
460 = 22 × 5 × 23
ggT (772; 460) = 22 = 4
772/460 =
(772 : 4)/(460 : 4) =
193/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/460 =
(22 × 193)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 193) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 193)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 193)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 193)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 193)/(1 × 5 × 23) =
193/115
Der Bruch: 938/413
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
413 = 7 × 59
ggT (938; 413) = 7
938/413 =
(938 : 7)/(413 : 7) =
134/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
938/413 =
(2 × 7 × 67)/(7 × 59) =
((2 × 7 × 67) : 7)/((7 × 59) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 67)/(7 : 7 × 59) =
(2 × 1 × 67)/(1 × 59) =
134/59
Der Bruch: 1.130/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.130 = 2 × 5 × 113
474 = 2 × 3 × 79
ggT (1.130; 474) = 2
1.130/474 =
(1.130 : 2)/(474 : 2) =
565/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.130/474 =
(2 × 5 × 113)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 5 × 113) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 113)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 5 × 113)/(1 × 3 × 79) =
565/237
Der Bruch: 1.226/433
1.226/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.226 = 2 × 613
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.226; 433) = 1
Der Bruch: 1.839/457
1.839/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.839 = 3 × 613
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.839; 457) = 1
Der Bruch: 3.377/422
3.377/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.377 = 11 × 307
422 = 2 × 211
ggT (3.377; 422) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 697/425 × 690/454 × 721/452 × 713/461 × 755/458 × 772/460 × 938/413 × 1.130/474 × 1.226/433 × 1.839/457 × 3.377/422 =
- 41/25 × 345/227 × 721/452 × 713/461 × 755/458 × 193/115 × 134/59 × 565/237 × 1.226/433 × 1.839/457 × 3.377/422
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 41/25 × 345/227 × 721/452 × 713/461 × 755/458 × 193/115 × 134/59 × 565/237 × 1.226/433 × 1.839/457 × 3.377/422 =
- (41 × 345 × 721 × 713 × 755 × 193 × 134 × 565 × 1.226 × 1.839 × 3.377) / (25 × 227 × 452 × 461 × 458 × 115 × 59 × 237 × 433 × 457 × 422) =
- (41 × 3 × 5 × 23 × 7 × 103 × 23 × 31 × 5 × 151 × 193 × 2 × 67 × 5 × 113 × 2 × 613 × 3 × 613 × 11 × 307) / (52 × 227 × 22 × 113 × 461 × 2 × 229 × 5 × 23 × 59 × 3 × 79 × 433 × 457 × 2 × 211) =
- (22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 232 × 31 × 41 × 67 × 103 × 113 × 151 × 193 × 307 × 6132) / (24 × 3 × 53 × 23 × 59 × 79 × 113 × 211 × 227 × 229 × 433 × 457 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 232 × 31 × 41 × 67 × 103 × 113 × 151 × 193 × 307 × 6132; 24 × 3 × 53 × 23 × 59 × 79 × 113 × 211 × 227 × 229 × 433 × 457 × 461) = 22 × 3 × 53 × 23 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 232 × 31 × 41 × 67 × 103 × 113 × 151 × 193 × 307 × 6132) / (24 × 3 × 53 × 23 × 59 × 79 × 113 × 211 × 227 × 229 × 433 × 457 × 461) =
- ((22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 232 × 31 × 41 × 67 × 103 × 113 × 151 × 193 × 307 × 6132) : (22 × 3 × 53 × 23 × 113)) / ((24 × 3 × 53 × 23 × 59 × 79 × 113 × 211 × 227 × 229 × 433 × 457 × 461) : (22 × 3 × 53 × 23 × 113)) =
- (22 : 22 × 32 : 3 × 53 : 53 × 7 × 11 × 232 : 23 × 31 × 41 × 67 × 103 × 113 : 113 × 151 × 193 × 307 × 6132)/(24 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53 × 23 : 23 × 59 × 79 × 113 : 113 × 211 × 227 × 229 × 433 × 457 × 461) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5(3 - 3) × 7 × 11 × 23(2 - 1) × 31 × 41 × 67 × 103 × 1 × 151 × 193 × 307 × 6132)/(2(4 - 2) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 59 × 79 × 1 × 211 × 227 × 229 × 433 × 457 × 461) =
- (20 × 31 × 50 × 7 × 11 × 231 × 31 × 41 × 67 × 103 × 1 × 151 × 193 × 307 × 6132)/(22 × 1 × 50 × 1 × 59 × 79 × 1 × 211 × 227 × 229 × 433 × 457 × 461) =
- (1 × 3 × 1 × 7 × 11 × 23 × 31 × 41 × 67 × 103 × 1 × 151 × 193 × 307 × 6132)/(22 × 1 × 1 × 1 × 59 × 79 × 1 × 211 × 227 × 229 × 433 × 457 × 461) =
- (3 × 7 × 11 × 23 × 31 × 41 × 67 × 103 × 151 × 193 × 307 × 6132)/(22 × 59 × 79 × 211 × 227 × 229 × 433 × 457 × 461) =
- (3 × 7 × 11 × 23 × 31 × 41 × 67 × 103 × 151 × 193 × 307 × 375.769)/(4 × 59 × 79 × 211 × 227 × 229 × 433 × 457 × 461) =
- 156.671.851.092.064.226.636.487/18.654.684.608.769.724.052
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 156.671.851.092.064.226.636.487 : 18.654.684.608.769.724.052 = - 8.398 und der Rest = - 9.809.747.616.084.047.791 ⇒
- 156.671.851.092.064.226.636.487 = - 8.398 × 18.654.684.608.769.724.052 - 9.809.747.616.084.047.791 ⇒
- 156.671.851.092.064.226.636.487/18.654.684.608.769.724.052 =
( - 8.398 × 18.654.684.608.769.724.052 - 9.809.747.616.084.047.791)/18.654.684.608.769.724.052 =
( - 8.398 × 18.654.684.608.769.724.052)/18.654.684.608.769.724.052 - 9.809.747.616.084.047.791/18.654.684.608.769.724.052 =
- 8.398 - 9.809.747.616.084.047.791/18.654.684.608.769.724.052 =
- 8.398 9.809.747.616.084.047.791/18.654.684.608.769.724.052
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.398 - 9.809.747.616.084.047.791/18.654.684.608.769.724.052 =
- 8.398 - 9.809.747.616.084.047.791 : 18.654.684.608.769.724.052 ≈
- 8.398,525859740961 ≈
- 8.398,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.398,525859740961 =
- 8.398,525859740961 × 100/100 =
( - 8.398,525859740961 × 100)/100 =
- 839.852,585974096139/100 ≈
- 839.852,585974096139% ≈
- 839.852,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
697/425 × 690/454 × 721/452 × - 713/461 × 755/458 × - 772/460 × - 938/413 × 1.130/474 × - 1.226/433 × 1.839/457 × - 3.377/422 = - 156.671.851.092.064.226.636.487/18.654.684.608.769.724.052
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
697/425 × 690/454 × 721/452 × - 713/461 × 755/458 × - 772/460 × - 938/413 × 1.130/474 × - 1.226/433 × 1.839/457 × - 3.377/422 = - 8.398 9.809.747.616.084.047.791/18.654.684.608.769.724.052
Als Dezimalzahl:
697/425 × 690/454 × 721/452 × - 713/461 × 755/458 × - 772/460 × - 938/413 × 1.130/474 × - 1.226/433 × 1.839/457 × - 3.377/422 ≈ - 8.398,53
In Prozent:
697/425 × 690/454 × 721/452 × - 713/461 × 755/458 × - 772/460 × - 938/413 × 1.130/474 × - 1.226/433 × 1.839/457 × - 3.377/422 ≈ - 839.852,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.