697/405 × 735/367 × - 705/381 × - 100.606/402 × 722/380 × - 100.584/381 × 1.596/392 × 10.589/359 × - 10.602/420 × - 10.595/377 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
697/405 × 735/367 × - 705/381 × - 100.606/402 × 722/380 × - 100.584/381 × 1.596/392 × 10.589/359 × - 10.602/420 × - 10.595/377 =
- 697/405 × 735/367 × 705/381 × 100.606/402 × 722/380 × 100.584/381 × 1.596/392 × 10.589/359 × 10.602/420 × 10.595/377
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 697/405
697/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
405 = 34 × 5
ggT (697; 405) = 1
Der Bruch: 735/367
735/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (735; 367) = 1
Der Bruch: 705/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
381 = 3 × 127
ggT (705; 381) = 3
705/381 =
(705 : 3)/(381 : 3) =
235/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
705/381 =
(3 × 5 × 47)/(3 × 127) =
((3 × 5 × 47) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 47)/(3 : 3 × 127) =
(1 × 5 × 47)/(1 × 127) =
235/127
Der Bruch: 100.606/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.606 = 2 × 11 × 17 × 269
402 = 2 × 3 × 67
ggT (100.606; 402) = 2
100.606/402 =
(100.606 : 2)/(402 : 2) =
50.303/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.606/402 =
(2 × 11 × 17 × 269)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 11 × 17 × 269) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17 × 269)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 11 × 17 × 269)/(1 × 3 × 67) =
50.303/201
Der Bruch: 722/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
380 = 22 × 5 × 19
ggT (722; 380) = 2 × 19 = 38
722/380 =
(722 : 38)/(380 : 38) =
19/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
722/380 =
(2 × 192)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 192) : (2 × 19))/((22 × 5 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 192 : 19)/(22 : 2 × 5 × 19 : 19) =
(1 × 19(2 - 1))/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 191)/(2 × 5 × 1) =
(1 × 19)/(2 × 5 × 1) =
19/10
Der Bruch: 100.584/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.584 = 23 × 32 × 11 × 127
381 = 3 × 127
ggT (100.584; 381) = 3 × 127 = 381
100.584/381 =
(100.584 : 381)/(381 : 381) =
264/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.584/381 =
(23 × 32 × 11 × 127)/(3 × 127) =
((23 × 32 × 11 × 127) : (3 × 127))/((3 × 127) : (3 × 127)) =
(23 × 32 : 3 × 11 × 127 : 127)/(3 : 3 × 127 : 127) =
(23 × 3(2 - 1) × 11 × 1)/(1 × 1) =
(23 × 3 × 11 × 1)/(1 × 1) =
264/1 =
264
Der Bruch: 1.596/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.596 = 22 × 3 × 7 × 19
392 = 23 × 72
ggT (1.596; 392) = 22 × 7 = 28
1.596/392 =
(1.596 : 28)/(392 : 28) =
57/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.596/392 =
(22 × 3 × 7 × 19)/(23 × 72) =
((22 × 3 × 7 × 19) : (22 × 7))/((23 × 72) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 3 × 7 : 7 × 19)/(23 : 22 × 72 : 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 19)/(2(3 - 2) × 7(2 - 1)) =
(20 × 3 × 1 × 19)/(2 × 71) =
(1 × 3 × 1 × 19)/(2 × 7) =
57/14
Der Bruch: 10.589/359
10.589/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.589 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.589; 359) = 1
Der Bruch: 10.602/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.602 = 2 × 32 × 19 × 31
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.602; 420) = 2 × 3 = 6
10.602/420 =
(10.602 : 6)/(420 : 6) =
1.767/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.602/420 =
(2 × 32 × 19 × 31)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 19 × 31) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 19 × 31)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 19 × 31)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 7) =
(1 × 31 × 19 × 31)/(2 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 19 × 31)/(2 × 1 × 5 × 7) =
1.767/70
Der Bruch: 10.595/377
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.595 = 5 × 13 × 163
377 = 13 × 29
ggT (10.595; 377) = 13
10.595/377 =
(10.595 : 13)/(377 : 13) =
815/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.595/377 =
(5 × 13 × 163)/(13 × 29) =
((5 × 13 × 163) : 13)/((13 × 29) : 13) =
(5 × 13 : 13 × 163)/(13 : 13 × 29) =
(5 × 1 × 163)/(1 × 29) =
815/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 697/405 × 735/367 × 705/381 × 100.606/402 × 722/380 × 100.584/381 × 1.596/392 × 10.589/359 × 10.602/420 × 10.595/377 =
- 697/405 × 735/367 × 235/127 × 50.303/201 × 19/10 × 264 × 57/14 × 10.589/359 × 1.767/70 × 815/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 697/405 × 735/367 × 235/127 × 50.303/201 × 19/10 × 264 × 57/14 × 10.589/359 × 1.767/70 × 815/29 =
- (697 × 735 × 235 × 50.303 × 19 × 264 × 57 × 10.589 × 1.767 × 815) / (405 × 367 × 127 × 201 × 10 × 14 × 359 × 70 × 29) =
- (17 × 41 × 3 × 5 × 72 × 5 × 47 × 11 × 17 × 269 × 19 × 23 × 3 × 11 × 3 × 19 × 10.589 × 3 × 19 × 31 × 5 × 163) / (34 × 5 × 367 × 127 × 3 × 67 × 2 × 5 × 2 × 7 × 359 × 2 × 5 × 7 × 29) =
- (23 × 34 × 53 × 72 × 112 × 172 × 193 × 31 × 41 × 47 × 163 × 269 × 10.589) / (23 × 35 × 53 × 72 × 29 × 67 × 127 × 359 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 53 × 72 × 112 × 172 × 193 × 31 × 41 × 47 × 163 × 269 × 10.589; 23 × 35 × 53 × 72 × 29 × 67 × 127 × 359 × 367) = 23 × 34 × 53 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 53 × 72 × 112 × 172 × 193 × 31 × 41 × 47 × 163 × 269 × 10.589) / (23 × 35 × 53 × 72 × 29 × 67 × 127 × 359 × 367) =
- ((23 × 34 × 53 × 72 × 112 × 172 × 193 × 31 × 41 × 47 × 163 × 269 × 10.589) : (23 × 34 × 53 × 72)) / ((23 × 35 × 53 × 72 × 29 × 67 × 127 × 359 × 367) : (23 × 34 × 53 × 72)) =
- (23 : 23 × 34 : 34 × 53 : 53 × 72 : 72 × 112 × 172 × 193 × 31 × 41 × 47 × 163 × 269 × 10.589)/(23 : 23 × 35 : 34 × 53 : 53 × 72 : 72 × 29 × 67 × 127 × 359 × 367) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 112 × 172 × 193 × 31 × 41 × 47 × 163 × 269 × 10.589)/(2(3 - 3) × 3(5 - 4) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 29 × 67 × 127 × 359 × 367) =
- (20 × 30 × 50 × 70 × 112 × 172 × 193 × 31 × 41 × 47 × 163 × 269 × 10.589)/(20 × 3 × 50 × 70 × 29 × 67 × 127 × 359 × 367) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 172 × 193 × 31 × 41 × 47 × 163 × 269 × 10.589)/(1 × 3 × 1 × 1 × 29 × 67 × 127 × 359 × 367) =
- (112 × 172 × 193 × 31 × 41 × 47 × 163 × 269 × 10.589)/(3 × 29 × 67 × 127 × 359 × 367) =
- (121 × 289 × 6.859 × 31 × 41 × 47 × 163 × 269 × 10.589)/(3 × 29 × 67 × 127 × 359 × 367) =
- 6.652.459.773.800.563.280.041/97.534.506.099
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.652.459.773.800.563.280.041 : 97.534.506.099 = - 68.206.217.879 und der Rest = - 91.514.936.020 ⇒
- 6.652.459.773.800.563.280.041 = - 68.206.217.879 × 97.534.506.099 - 91.514.936.020 ⇒
- 6.652.459.773.800.563.280.041/97.534.506.099 =
( - 68.206.217.879 × 97.534.506.099 - 91.514.936.020)/97.534.506.099 =
( - 68.206.217.879 × 97.534.506.099)/97.534.506.099 - 91.514.936.020/97.534.506.099 =
- 68.206.217.879 - 91.514.936.020/97.534.506.099 =
- 68.206.217.879 91.514.936.020/97.534.506.099
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 68.206.217.879 - 91.514.936.020/97.534.506.099 =
- 68.206.217.879 - 91.514.936.020 : 97.534.506.099 ≈
- 68.206.217.879,938282662006 ≈
- 68.206.217.879,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 68.206.217.879,938282662006 =
- 68.206.217.879,938282662006 × 100/100 =
( - 68.206.217.879,938282662006 × 100)/100 =
- 6.820.621.787.993,82826620059/100 ≈
- 6.820.621.787.993,82826620059% ≈
- 6.820.621.787.993,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
697/405 × 735/367 × - 705/381 × - 100.606/402 × 722/380 × - 100.584/381 × 1.596/392 × 10.589/359 × - 10.602/420 × - 10.595/377 = - 6.652.459.773.800.563.280.041/97.534.506.099
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
697/405 × 735/367 × - 705/381 × - 100.606/402 × 722/380 × - 100.584/381 × 1.596/392 × 10.589/359 × - 10.602/420 × - 10.595/377 = - 68.206.217.879 91.514.936.020/97.534.506.099
Als Dezimalzahl:
697/405 × 735/367 × - 705/381 × - 100.606/402 × 722/380 × - 100.584/381 × 1.596/392 × 10.589/359 × - 10.602/420 × - 10.595/377 ≈ - 68.206.217.879,94
In Prozent:
697/405 × 735/367 × - 705/381 × - 100.606/402 × 722/380 × - 100.584/381 × 1.596/392 × 10.589/359 × - 10.602/420 × - 10.595/377 ≈ - 6.820.621.787.993,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.