697/136 × - 231/127 × 2.241/144 × - 10.098/121 × 216/112 × - 225/118 × - 236/119 × - 10.185/121 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
697/136 × - 231/127 × 2.241/144 × - 10.098/121 × 216/112 × - 225/118 × - 236/119 × - 10.185/121 =
- 697/136 × 231/127 × 2.241/144 × 10.098/121 × 216/112 × 225/118 × 236/119 × 10.185/121
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 697/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
136 = 23 × 17
ggT (697; 136) = 17
697/136 =
(697 : 17)/(136 : 17) =
41/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
697/136 =
(17 × 41)/(23 × 17) =
((17 × 41) : 17)/((23 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 41)/(23 × 17 : 17) =
(1 × 41)/(23 × 1) =
41/8
Der Bruch: 231/127
231/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (231; 127) = 1
Der Bruch: 2.241/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.241 = 33 × 83
144 = 24 × 32
ggT (2.241; 144) = 32 = 9
2.241/144 =
(2.241 : 9)/(144 : 9) =
249/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.241/144 =
(33 × 83)/(24 × 32) =
((33 × 83) : 32)/((24 × 32) : 32) =
(33 : 32 × 83)/(24 × 32 : 32) =
(3(3 - 2) × 83)/(24 × 3(2 - 2)) =
(31 × 83)/(24 × 30) =
(3 × 83)/(24 × 1) =
249/16
Der Bruch: 10.098/121
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.098 = 2 × 33 × 11 × 17
121 = 112
ggT (10.098; 121) = 11
10.098/121 =
(10.098 : 11)/(121 : 11) =
918/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.098/121 =
(2 × 33 × 11 × 17)/112 =
((2 × 33 × 11 × 17) : 11)/(112 : 11) =
(2 × 33 × 11 : 11 × 17)/(112 : 11) =
(2 × 33 × 1 × 17)/11(2 - 1) =
(2 × 33 × 1 × 17)/111 =
(2 × 33 × 1 × 17)/11 =
918/11
Der Bruch: 216/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
112 = 24 × 7
ggT (216; 112) = 23 = 8
216/112 =
(216 : 8)/(112 : 8) =
27/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/112 =
(23 × 33)/(24 × 7) =
((23 × 33) : 23)/((24 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 33)/(24 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 33)/(2(4 - 3) × 7) =
(20 × 33)/(21 × 7) =
(1 × 33)/(2 × 7) =
27/14
Der Bruch: 225/118
225/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
118 = 2 × 59
ggT (225; 118) = 1
Der Bruch: 236/119
236/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
119 = 7 × 17
ggT (236; 119) = 1
Der Bruch: 10.185/121
10.185/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.185 = 3 × 5 × 7 × 97
121 = 112
ggT (10.185; 121) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 697/136 × 231/127 × 2.241/144 × 10.098/121 × 216/112 × 225/118 × 236/119 × 10.185/121 =
- 41/8 × 231/127 × 249/16 × 918/11 × 27/14 × 225/118 × 236/119 × 10.185/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 41/8 × 231/127 × 249/16 × 918/11 × 27/14 × 225/118 × 236/119 × 10.185/121 =
- (41 × 231 × 249 × 918 × 27 × 225 × 236 × 10.185) / (8 × 127 × 16 × 11 × 14 × 118 × 119 × 121) =
- (41 × 3 × 7 × 11 × 3 × 83 × 2 × 33 × 17 × 33 × 32 × 52 × 22 × 59 × 3 × 5 × 7 × 97) / (23 × 127 × 24 × 11 × 2 × 7 × 2 × 59 × 7 × 17 × 112) =
- (23 × 311 × 53 × 72 × 11 × 17 × 41 × 59 × 83 × 97) / (29 × 72 × 113 × 17 × 59 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 311 × 53 × 72 × 11 × 17 × 41 × 59 × 83 × 97; 29 × 72 × 113 × 17 × 59 × 127) = 23 × 72 × 11 × 17 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 311 × 53 × 72 × 11 × 17 × 41 × 59 × 83 × 97) / (29 × 72 × 113 × 17 × 59 × 127) =
- ((23 × 311 × 53 × 72 × 11 × 17 × 41 × 59 × 83 × 97) : (23 × 72 × 11 × 17 × 59)) / ((29 × 72 × 113 × 17 × 59 × 127) : (23 × 72 × 11 × 17 × 59)) =
- (23 : 23 × 311 × 53 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 41 × 59 : 59 × 83 × 97)/(29 : 23 × 72 : 72 × 113 : 11 × 17 : 17 × 59 : 59 × 127) =
- (2(3 - 3) × 311 × 53 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 41 × 1 × 83 × 97)/(2(9 - 3) × 7(2 - 2) × 11(3 - 1) × 1 × 1 × 127) =
- (20 × 311 × 53 × 70 × 1 × 1 × 41 × 1 × 83 × 97)/(26 × 70 × 112 × 1 × 1 × 127) =
- (1 × 311 × 53 × 1 × 1 × 1 × 41 × 1 × 83 × 97)/(26 × 1 × 112 × 1 × 1 × 127) =
- (311 × 53 × 41 × 83 × 97)/(26 × 112 × 127) =
- (177.147 × 125 × 41 × 83 × 97)/(64 × 121 × 127) =
- 7.309.328.797.125/983.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.309.328.797.125 : 983.488 = - 7.432.046 und der Rest = - 740.677 ⇒
- 7.309.328.797.125 = - 7.432.046 × 983.488 - 740.677 ⇒
- 7.309.328.797.125/983.488 =
( - 7.432.046 × 983.488 - 740.677)/983.488 =
( - 7.432.046 × 983.488)/983.488 - 740.677/983.488 =
- 7.432.046 - 740.677/983.488 =
- 7.432.046 740.677/983.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.432.046 - 740.677/983.488 =
- 7.432.046 - 740.677 : 983.488 ≈
- 7.432.046,753112391814 ≈
- 7.432.046,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.432.046,753112391814 =
- 7.432.046,753112391814 × 100/100 =
( - 7.432.046,753112391814 × 100)/100 =
- 743.204.675,311239181363/100 ≈
- 743.204.675,311239181363% ≈
- 743.204.675,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
697/136 × - 231/127 × 2.241/144 × - 10.098/121 × 216/112 × - 225/118 × - 236/119 × - 10.185/121 = - 7.309.328.797.125/983.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
697/136 × - 231/127 × 2.241/144 × - 10.098/121 × 216/112 × - 225/118 × - 236/119 × - 10.185/121 = - 7.432.046 740.677/983.488
Als Dezimalzahl:
697/136 × - 231/127 × 2.241/144 × - 10.098/121 × 216/112 × - 225/118 × - 236/119 × - 10.185/121 ≈ - 7.432.046,75
In Prozent:
697/136 × - 231/127 × 2.241/144 × - 10.098/121 × 216/112 × - 225/118 × - 236/119 × - 10.185/121 ≈ - 743.204.675,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.