697/1.165 × 8.906/734 × - 6.955/688 × - 10.792/722 × 963.108/1.479 × 1.183/715 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
697/1.165 × 8.906/734 × - 6.955/688 × - 10.792/722 × 963.108/1.479 × 1.183/715 =
697/1.165 × 8.906/734 × 6.955/688 × 10.792/722 × 963.108/1.479 × 1.183/715
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 697/1.165
697/1.165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
1.165 = 5 × 233
ggT (697; 1.165) = 1
Der Bruch: 8.906/734
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.906 = 2 × 61 × 73
734 = 2 × 367
ggT (8.906; 734) = 2
8.906/734 =
(8.906 : 2)/(734 : 2) =
4.453/367
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.906/734 =
(2 × 61 × 73)/(2 × 367) =
((2 × 61 × 73) : 2)/((2 × 367) : 2) =
(2 : 2 × 61 × 73)/(2 : 2 × 367) =
(1 × 61 × 73)/(1 × 367) =
4.453/367
Der Bruch: 6.955/688
6.955/688 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.955 = 5 × 13 × 107
688 = 24 × 43
ggT (6.955; 688) = 1
Der Bruch: 10.792/722
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.792 = 23 × 19 × 71
722 = 2 × 192
ggT (10.792; 722) = 2 × 19 = 38
10.792/722 =
(10.792 : 38)/(722 : 38) =
284/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.792/722 =
(23 × 19 × 71)/(2 × 192) =
((23 × 19 × 71) : (2 × 19))/((2 × 192) : (2 × 19)) =
(23 : 2 × 19 : 19 × 71)/(2 : 2 × 192 : 19) =
(2(3 - 1) × 1 × 71)/(1 × 19(2 - 1)) =
(22 × 1 × 71)/(1 × 191) =
(22 × 1 × 71)/(1 × 19) =
284/19
Der Bruch: 963.108/1.479
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.108 = 22 × 32 × 31 × 863
1.479 = 3 × 17 × 29
ggT (963.108; 1.479) = 3
963.108/1.479 =
(963.108 : 3)/(1.479 : 3) =
321.036/493
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.108/1.479 =
(22 × 32 × 31 × 863)/(3 × 17 × 29) =
((22 × 32 × 31 × 863) : 3)/((3 × 17 × 29) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 31 × 863)/(3 : 3 × 17 × 29) =
(22 × 3(2 - 1) × 31 × 863)/(1 × 17 × 29) =
(22 × 31 × 31 × 863)/(1 × 17 × 29) =
(22 × 3 × 31 × 863)/(1 × 17 × 29) =
321.036/493
Der Bruch: 1.183/715
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.183 = 7 × 132
715 = 5 × 11 × 13
ggT (1.183; 715) = 13
1.183/715 =
(1.183 : 13)/(715 : 13) =
91/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.183/715 =
(7 × 132)/(5 × 11 × 13) =
((7 × 132) : 13)/((5 × 11 × 13) : 13) =
(7 × 132 : 13)/(5 × 11 × 13 : 13) =
(7 × 13(2 - 1))/(5 × 11 × 1) =
(7 × 131)/(5 × 11 × 1) =
(7 × 13)/(5 × 11 × 1) =
91/55
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
697/1.165 × 8.906/734 × 6.955/688 × 10.792/722 × 963.108/1.479 × 1.183/715 =
697/1.165 × 4.453/367 × 6.955/688 × 284/19 × 321.036/493 × 91/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
697/1.165 × 4.453/367 × 6.955/688 × 284/19 × 321.036/493 × 91/55 =
(697 × 4.453 × 6.955 × 284 × 321.036 × 91) / (1.165 × 367 × 688 × 19 × 493 × 55) =
(17 × 41 × 61 × 73 × 5 × 13 × 107 × 22 × 71 × 22 × 3 × 31 × 863 × 7 × 13) / (5 × 233 × 367 × 24 × 43 × 19 × 17 × 29 × 5 × 11) =
(24 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 41 × 61 × 71 × 73 × 107 × 863) / (24 × 52 × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 233 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 41 × 61 × 71 × 73 × 107 × 863; 24 × 52 × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 233 × 367) = 24 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 41 × 61 × 71 × 73 × 107 × 863) / (24 × 52 × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 233 × 367) =
((24 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 41 × 61 × 71 × 73 × 107 × 863) : (24 × 5 × 17)) / ((24 × 52 × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 233 × 367) : (24 × 5 × 17)) =
(24 : 24 × 3 × 5 : 5 × 7 × 132 × 17 : 17 × 31 × 41 × 61 × 71 × 73 × 107 × 863)/(24 : 24 × 52 : 5 × 11 × 17 : 17 × 19 × 29 × 43 × 233 × 367) =
(2(4 - 4) × 3 × 1 × 7 × 132 × 1 × 31 × 41 × 61 × 71 × 73 × 107 × 863)/(2(4 - 4) × 5(2 - 1) × 11 × 1 × 19 × 29 × 43 × 233 × 367) =
(20 × 3 × 1 × 7 × 132 × 1 × 31 × 41 × 61 × 71 × 73 × 107 × 863)/(20 × 5 × 11 × 1 × 19 × 29 × 43 × 233 × 367) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 132 × 1 × 31 × 41 × 61 × 71 × 73 × 107 × 863)/(1 × 5 × 11 × 1 × 19 × 29 × 43 × 233 × 367) =
(3 × 7 × 132 × 31 × 41 × 61 × 71 × 73 × 107 × 863)/(5 × 11 × 19 × 29 × 43 × 233 × 367) =
(3 × 7 × 169 × 31 × 41 × 61 × 71 × 73 × 107 × 863)/(5 × 11 × 19 × 29 × 43 × 233 × 367) =
131.691.324.954.437.157/111.430.666.765
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
131.691.324.954.437.157 : 111.430.666.765 = 1.181.823 und der Rest = 66.224.562 ⇒
131.691.324.954.437.157 = 1.181.823 × 111.430.666.765 + 66.224.562 ⇒
131.691.324.954.437.157/111.430.666.765 =
(1.181.823 × 111.430.666.765 + 66.224.562)/111.430.666.765 =
(1.181.823 × 111.430.666.765)/111.430.666.765 + 66.224.562/111.430.666.765 =
1.181.823 + 66.224.562/111.430.666.765 =
1.181.823 66.224.562/111.430.666.765
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.181.823 + 66.224.562/111.430.666.765 =
1.181.823 + 66.224.562 : 111.430.666.765 ≈
1.181.823,000594311817 ≈
1.181.823
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.181.823,000594311817 =
1.181.823,000594311817 × 100/100 =
(1.181.823,000594311817 × 100)/100 =
118.182.300,059431181669/100 ≈
118.182.300,059431181669% ≈
118.182.300,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
697/1.165 × 8.906/734 × - 6.955/688 × - 10.792/722 × 963.108/1.479 × 1.183/715 = 131.691.324.954.437.157/111.430.666.765
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
697/1.165 × 8.906/734 × - 6.955/688 × - 10.792/722 × 963.108/1.479 × 1.183/715 = 1.181.823 66.224.562/111.430.666.765
Als Dezimalzahl:
697/1.165 × 8.906/734 × - 6.955/688 × - 10.792/722 × 963.108/1.479 × 1.183/715 ≈ 1.181.823
In Prozent:
697/1.165 × 8.906/734 × - 6.955/688 × - 10.792/722 × 963.108/1.479 × 1.183/715 ≈ 118.182.300,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.