697/1.083 × - 8.857/677 × - 6.888/677 × 10.676/657 × - 963.025/1.440 × - 1.129/682 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
697/1.083 × - 8.857/677 × - 6.888/677 × 10.676/657 × - 963.025/1.440 × - 1.129/682 =
697/1.083 × 8.857/677 × 6.888/677 × 10.676/657 × 963.025/1.440 × 1.129/682
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 697/1.083
697/1.083 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
1.083 = 3 × 192
ggT (697; 1.083) = 1
Der Bruch: 8.857/677
8.857/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.857 = 17 × 521
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.857; 677) = 1
Der Bruch: 6.888/677
6.888/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.888 = 23 × 3 × 7 × 41
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.888; 677) = 1
Der Bruch: 10.676/657
10.676/657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.676 = 22 × 17 × 157
657 = 32 × 73
ggT (10.676; 657) = 1
Der Bruch: 963.025/1.440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.025 = 52 × 7 × 5.503
1.440 = 25 × 32 × 5
ggT (963.025; 1.440) = 5
963.025/1.440 =
(963.025 : 5)/(1.440 : 5) =
192.605/288
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.025/1.440 =
(52 × 7 × 5.503)/(25 × 32 × 5) =
((52 × 7 × 5.503) : 5)/((25 × 32 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 7 × 5.503)/(25 × 32 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 7 × 5.503)/(25 × 32 × 1) =
(51 × 7 × 5.503)/(25 × 32 × 1) =
(5 × 7 × 5.503)/(25 × 32 × 1) =
192.605/288
Der Bruch: 1.129/682
1.129/682 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.129 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
682 = 2 × 11 × 31
ggT (1.129; 682) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
697/1.083 × 8.857/677 × 6.888/677 × 10.676/657 × 963.025/1.440 × 1.129/682 =
697/1.083 × 8.857/677 × 6.888/677 × 10.676/657 × 192.605/288 × 1.129/682
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
697/1.083 × 8.857/677 × 6.888/677 × 10.676/657 × 192.605/288 × 1.129/682 =
(697 × 8.857 × 6.888 × 10.676 × 192.605 × 1.129) / (1.083 × 677 × 677 × 657 × 288 × 682) =
(17 × 41 × 17 × 521 × 23 × 3 × 7 × 41 × 22 × 17 × 157 × 5 × 7 × 5.503 × 1.129) / (3 × 192 × 677 × 677 × 32 × 73 × 25 × 32 × 2 × 11 × 31) =
(25 × 3 × 5 × 72 × 173 × 412 × 157 × 521 × 1.129 × 5.503) / (26 × 35 × 11 × 192 × 31 × 73 × 6772)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 72 × 173 × 412 × 157 × 521 × 1.129 × 5.503; 26 × 35 × 11 × 192 × 31 × 73 × 6772) = 25 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 72 × 173 × 412 × 157 × 521 × 1.129 × 5.503) / (26 × 35 × 11 × 192 × 31 × 73 × 6772) =
((25 × 3 × 5 × 72 × 173 × 412 × 157 × 521 × 1.129 × 5.503) : (25 × 3)) / ((26 × 35 × 11 × 192 × 31 × 73 × 6772) : (25 × 3)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 5 × 72 × 173 × 412 × 157 × 521 × 1.129 × 5.503)/(26 : 25 × 35 : 3 × 11 × 192 × 31 × 73 × 6772) =
(2(5 - 5) × 1 × 5 × 72 × 173 × 412 × 157 × 521 × 1.129 × 5.503)/(2(6 - 5) × 3(5 - 1) × 11 × 192 × 31 × 73 × 6772) =
(20 × 1 × 5 × 72 × 173 × 412 × 157 × 521 × 1.129 × 5.503)/(2 × 34 × 11 × 192 × 31 × 73 × 6772) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 173 × 412 × 157 × 521 × 1.129 × 5.503)/(2 × 34 × 11 × 192 × 31 × 73 × 6772) =
(5 × 72 × 173 × 412 × 157 × 521 × 1.129 × 5.503)/(2 × 34 × 11 × 192 × 31 × 73 × 6772) =
(5 × 49 × 4.913 × 1.681 × 157 × 521 × 1.129 × 5.503)/(2 × 81 × 11 × 361 × 31 × 73 × 458.329) =
1.028.280.008.299.491.166.415/667.231.886.816.154
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.028.280.008.299.491.166.415 : 667.231.886.816.154 = 1.541.113 und der Rest = 273.512.587.627.013 ⇒
1.028.280.008.299.491.166.415 = 1.541.113 × 667.231.886.816.154 + 273.512.587.627.013 ⇒
1.028.280.008.299.491.166.415/667.231.886.816.154 =
(1.541.113 × 667.231.886.816.154 + 273.512.587.627.013)/667.231.886.816.154 =
(1.541.113 × 667.231.886.816.154)/667.231.886.816.154 + 273.512.587.627.013/667.231.886.816.154 =
1.541.113 + 273.512.587.627.013/667.231.886.816.154 =
1.541.113 273.512.587.627.013/667.231.886.816.154
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.541.113 + 273.512.587.627.013/667.231.886.816.154 =
1.541.113 + 273.512.587.627.013 : 667.231.886.816.154 ≈
1.541.113,409921337741 ≈
1.541.113,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.541.113,409921337741 =
1.541.113,409921337741 × 100/100 =
(1.541.113,409921337741 × 100)/100 =
154.111.340,992133774083/100 ≈
154.111.340,992133774083% ≈
154.111.340,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
697/1.083 × - 8.857/677 × - 6.888/677 × 10.676/657 × - 963.025/1.440 × - 1.129/682 = 1.028.280.008.299.491.166.415/667.231.886.816.154
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
697/1.083 × - 8.857/677 × - 6.888/677 × 10.676/657 × - 963.025/1.440 × - 1.129/682 = 1.541.113 273.512.587.627.013/667.231.886.816.154
Als Dezimalzahl:
697/1.083 × - 8.857/677 × - 6.888/677 × 10.676/657 × - 963.025/1.440 × - 1.129/682 ≈ 1.541.113,41
In Prozent:
697/1.083 × - 8.857/677 × - 6.888/677 × 10.676/657 × - 963.025/1.440 × - 1.129/682 ≈ 154.111.340,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.