697/105 × 233/124 × 3.187/126 × 5.148/138 × - 222/149 × - 225/114 × - 217/136 × 10.204/124 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
697/105 × 233/124 × 3.187/126 × 5.148/138 × - 222/149 × - 225/114 × - 217/136 × 10.204/124 =
- 697/105 × 233/124 × 3.187/126 × 5.148/138 × 222/149 × 225/114 × 217/136 × 10.204/124
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 697/105
697/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
105 = 3 × 5 × 7
ggT (697; 105) = 1
Der Bruch: 233/124
233/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
124 = 22 × 31
ggT (233; 124) = 1
Der Bruch: 3.187/126
3.187/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.187 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
126 = 2 × 32 × 7
ggT (3.187; 126) = 1
Der Bruch: 5.148/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.148 = 22 × 32 × 11 × 13
138 = 2 × 3 × 23
ggT (5.148; 138) = 2 × 3 = 6
5.148/138 =
(5.148 : 6)/(138 : 6) =
858/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.148/138 =
(22 × 32 × 11 × 13)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 32 × 11 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 11 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 11 × 13)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 31 × 11 × 13)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 3 × 11 × 13)/(1 × 1 × 23) =
858/23
Der Bruch: 222/149
222/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (222; 149) = 1
Der Bruch: 225/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
114 = 2 × 3 × 19
ggT (225; 114) = 3
225/114 =
(225 : 3)/(114 : 3) =
75/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/114 =
(32 × 52)/(2 × 3 × 19) =
((32 × 52) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 52)/(2 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 52)/(2 × 1 × 19) =
(31 × 52)/(2 × 1 × 19) =
(3 × 52)/(2 × 1 × 19) =
75/38
Der Bruch: 217/136
217/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
136 = 23 × 17
ggT (217; 136) = 1
Der Bruch: 10.204/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.204 = 22 × 2.551
124 = 22 × 31
ggT (10.204; 124) = 22 = 4
10.204/124 =
(10.204 : 4)/(124 : 4) =
2.551/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.204/124 =
(22 × 2.551)/(22 × 31) =
((22 × 2.551) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 2.551)/(22 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 2.551)/(2(2 - 2) × 31) =
(20 × 2.551)/(20 × 31) =
(1 × 2.551)/(1 × 31) =
2.551/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 697/105 × 233/124 × 3.187/126 × 5.148/138 × 222/149 × 225/114 × 217/136 × 10.204/124 =
- 697/105 × 233/124 × 3.187/126 × 858/23 × 222/149 × 75/38 × 217/136 × 2.551/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 697/105 × 233/124 × 3.187/126 × 858/23 × 222/149 × 75/38 × 217/136 × 2.551/31 =
- (697 × 233 × 3.187 × 858 × 222 × 75 × 217 × 2.551) / (105 × 124 × 126 × 23 × 149 × 38 × 136 × 31) =
- (17 × 41 × 233 × 3.187 × 2 × 3 × 11 × 13 × 2 × 3 × 37 × 3 × 52 × 7 × 31 × 2.551) / (3 × 5 × 7 × 22 × 31 × 2 × 32 × 7 × 23 × 149 × 2 × 19 × 23 × 17 × 31) =
- (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 233 × 2.551 × 3.187) / (27 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 312 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 233 × 2.551 × 3.187; 27 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 312 × 149) = 22 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 233 × 2.551 × 3.187) / (27 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 312 × 149) =
- ((22 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 233 × 2.551 × 3.187) : (22 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31)) / ((27 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 312 × 149) : (22 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 31 : 31 × 37 × 41 × 233 × 2.551 × 3.187)/(27 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 17 : 17 × 19 × 23 × 312 : 31 × 149) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 37 × 41 × 233 × 2.551 × 3.187)/(2(7 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 23 × 31(2 - 1) × 149) =
- (20 × 30 × 51 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 37 × 41 × 233 × 2.551 × 3.187)/(25 × 30 × 1 × 7 × 1 × 19 × 23 × 311 × 149) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 37 × 41 × 233 × 2.551 × 3.187)/(25 × 1 × 1 × 7 × 1 × 19 × 23 × 31 × 149) =
- (5 × 11 × 13 × 37 × 41 × 233 × 2.551 × 3.187)/(25 × 7 × 19 × 23 × 31 × 149) =
- (5 × 11 × 13 × 37 × 41 × 233 × 2.551 × 3.187)/(32 × 7 × 19 × 23 × 31 × 149) =
- 2.054.660.470.760.755/452.144.672
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.054.660.470.760.755 : 452.144.672 = - 4.544.254 und der Rest = - 236.446.067 ⇒
- 2.054.660.470.760.755 = - 4.544.254 × 452.144.672 - 236.446.067 ⇒
- 2.054.660.470.760.755/452.144.672 =
( - 4.544.254 × 452.144.672 - 236.446.067)/452.144.672 =
( - 4.544.254 × 452.144.672)/452.144.672 - 236.446.067/452.144.672 =
- 4.544.254 - 236.446.067/452.144.672 =
- 4.544.254 236.446.067/452.144.672
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.544.254 - 236.446.067/452.144.672 =
- 4.544.254 - 236.446.067 : 452.144.672 ≈
- 4.544.254,522943388792 ≈
- 4.544.254,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.544.254,522943388792 =
- 4.544.254,522943388792 × 100/100 =
( - 4.544.254,522943388792 × 100)/100 =
- 454.425.452,294338879216/100 =
- 454.425.452,294338879216% ≈
- 454.425.452,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
697/105 × 233/124 × 3.187/126 × 5.148/138 × - 222/149 × - 225/114 × - 217/136 × 10.204/124 = - 2.054.660.470.760.755/452.144.672
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
697/105 × 233/124 × 3.187/126 × 5.148/138 × - 222/149 × - 225/114 × - 217/136 × 10.204/124 = - 4.544.254 236.446.067/452.144.672
Als Dezimalzahl:
697/105 × 233/124 × 3.187/126 × 5.148/138 × - 222/149 × - 225/114 × - 217/136 × 10.204/124 ≈ - 4.544.254,52
In Prozent:
697/105 × 233/124 × 3.187/126 × 5.148/138 × - 222/149 × - 225/114 × - 217/136 × 10.204/124 ≈ - 454.425.452,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.