697/1.039 × - 8.802/662 × 6.824/640 × - 10.638/684 × - 962.962/1.431 × - 1.078/655 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
697/1.039 × - 8.802/662 × 6.824/640 × - 10.638/684 × - 962.962/1.431 × - 1.078/655 =
697/1.039 × 8.802/662 × 6.824/640 × 10.638/684 × 962.962/1.431 × 1.078/655
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 697/1.039
697/1.039 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
1.039 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (697; 1.039) = 1
Der Bruch: 8.802/662
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.802 = 2 × 33 × 163
662 = 2 × 331
ggT (8.802; 662) = 2
8.802/662 =
(8.802 : 2)/(662 : 2) =
4.401/331
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.802/662 =
(2 × 33 × 163)/(2 × 331) =
((2 × 33 × 163) : 2)/((2 × 331) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 163)/(2 : 2 × 331) =
(1 × 33 × 163)/(1 × 331) =
4.401/331
Der Bruch: 6.824/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.824 = 23 × 853
640 = 27 × 5
ggT (6.824; 640) = 23 = 8
6.824/640 =
(6.824 : 8)/(640 : 8) =
853/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.824/640 =
(23 × 853)/(27 × 5) =
((23 × 853) : 23)/((27 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 853)/(27 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 853)/(2(7 - 3) × 5) =
(20 × 853)/(24 × 5) =
(1 × 853)/(24 × 5) =
853/80
Der Bruch: 10.638/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.638 = 2 × 33 × 197
684 = 22 × 32 × 19
ggT (10.638; 684) = 2 × 32 = 18
10.638/684 =
(10.638 : 18)/(684 : 18) =
591/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.638/684 =
(2 × 33 × 197)/(22 × 32 × 19) =
((2 × 33 × 197) : (2 × 32))/((22 × 32 × 19) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 197)/(22 : 2 × 32 : 32 × 19) =
(1 × 3(3 - 2) × 197)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 19) =
(1 × 31 × 197)/(2 × 30 × 19) =
(1 × 3 × 197)/(2 × 1 × 19) =
591/38
Der Bruch: 962.962/1.431
962.962/1.431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.962 = 2 × 7 × 11 × 132 × 37
1.431 = 33 × 53
ggT (962.962; 1.431) = 1
Der Bruch: 1.078/655
1.078/655 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.078 = 2 × 72 × 11
655 = 5 × 131
ggT (1.078; 655) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
697/1.039 × 8.802/662 × 6.824/640 × 10.638/684 × 962.962/1.431 × 1.078/655 =
697/1.039 × 4.401/331 × 853/80 × 591/38 × 962.962/1.431 × 1.078/655
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
697/1.039 × 4.401/331 × 853/80 × 591/38 × 962.962/1.431 × 1.078/655 =
(697 × 4.401 × 853 × 591 × 962.962 × 1.078) / (1.039 × 331 × 80 × 38 × 1.431 × 655) =
(17 × 41 × 33 × 163 × 853 × 3 × 197 × 2 × 7 × 11 × 132 × 37 × 2 × 72 × 11) / (1.039 × 331 × 24 × 5 × 2 × 19 × 33 × 53 × 5 × 131) =
(22 × 34 × 73 × 112 × 132 × 17 × 37 × 41 × 163 × 197 × 853) / (25 × 33 × 52 × 19 × 53 × 131 × 331 × 1.039)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 73 × 112 × 132 × 17 × 37 × 41 × 163 × 197 × 853; 25 × 33 × 52 × 19 × 53 × 131 × 331 × 1.039) = 22 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 73 × 112 × 132 × 17 × 37 × 41 × 163 × 197 × 853) / (25 × 33 × 52 × 19 × 53 × 131 × 331 × 1.039) =
((22 × 34 × 73 × 112 × 132 × 17 × 37 × 41 × 163 × 197 × 853) : (22 × 33)) / ((25 × 33 × 52 × 19 × 53 × 131 × 331 × 1.039) : (22 × 33)) =
(22 : 22 × 34 : 33 × 73 × 112 × 132 × 17 × 37 × 41 × 163 × 197 × 853)/(25 : 22 × 33 : 33 × 52 × 19 × 53 × 131 × 331 × 1.039) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 73 × 112 × 132 × 17 × 37 × 41 × 163 × 197 × 853)/(2(5 - 2) × 3(3 - 3) × 52 × 19 × 53 × 131 × 331 × 1.039) =
(20 × 31 × 73 × 112 × 132 × 17 × 37 × 41 × 163 × 197 × 853)/(23 × 30 × 52 × 19 × 53 × 131 × 331 × 1.039) =
(1 × 3 × 73 × 112 × 132 × 17 × 37 × 41 × 163 × 197 × 853)/(23 × 1 × 52 × 19 × 53 × 131 × 331 × 1.039) =
(3 × 73 × 112 × 132 × 17 × 37 × 41 × 163 × 197 × 853)/(23 × 52 × 19 × 53 × 131 × 331 × 1.039) =
(3 × 343 × 121 × 169 × 17 × 37 × 41 × 163 × 197 × 853)/(8 × 25 × 19 × 53 × 131 × 331 × 1.039) =
14.863.627.525.175.055.627/9.073.488.710.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.863.627.525.175.055.627 : 9.073.488.710.600 = 1.638.138 und der Rest = 875.770.192.827 ⇒
14.863.627.525.175.055.627 = 1.638.138 × 9.073.488.710.600 + 875.770.192.827 ⇒
14.863.627.525.175.055.627/9.073.488.710.600 =
(1.638.138 × 9.073.488.710.600 + 875.770.192.827)/9.073.488.710.600 =
(1.638.138 × 9.073.488.710.600)/9.073.488.710.600 + 875.770.192.827/9.073.488.710.600 =
1.638.138 + 875.770.192.827/9.073.488.710.600 =
1.638.138 875.770.192.827/9.073.488.710.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.638.138 + 875.770.192.827/9.073.488.710.600 =
1.638.138 + 875.770.192.827 : 9.073.488.710.600 ≈
1.638.138,096519676252 ≈
1.638.138,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.638.138,096519676252 =
1.638.138,096519676252 × 100/100 =
(1.638.138,096519676252 × 100)/100 =
163.813.809,651967625241/100 ≈
163.813.809,651967625241% ≈
163.813.809,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
697/1.039 × - 8.802/662 × 6.824/640 × - 10.638/684 × - 962.962/1.431 × - 1.078/655 = 14.863.627.525.175.055.627/9.073.488.710.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
697/1.039 × - 8.802/662 × 6.824/640 × - 10.638/684 × - 962.962/1.431 × - 1.078/655 = 1.638.138 875.770.192.827/9.073.488.710.600
Als Dezimalzahl:
697/1.039 × - 8.802/662 × 6.824/640 × - 10.638/684 × - 962.962/1.431 × - 1.078/655 ≈ 1.638.138,1
In Prozent:
697/1.039 × - 8.802/662 × 6.824/640 × - 10.638/684 × - 962.962/1.431 × - 1.078/655 ≈ 163.813.809,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.