696/438 × - 720/456 × 710/457 × 702/468 × 721/468 × 816/431 × - 957/436 × 1.158/462 × 1.226/483 × - 1.855/456 × - 3.345/464 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
696/438 × - 720/456 × 710/457 × 702/468 × 721/468 × 816/431 × - 957/436 × 1.158/462 × 1.226/483 × - 1.855/456 × - 3.345/464 =
696/438 × 720/456 × 710/457 × 702/468 × 721/468 × 816/431 × 957/436 × 1.158/462 × 1.226/483 × 1.855/456 × 3.345/464
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 696/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
438 = 2 × 3 × 73
ggT (696; 438) = 2 × 3 = 6
696/438 =
(696 : 6)/(438 : 6) =
116/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
696/438 =
(23 × 3 × 29)/(2 × 3 × 73) =
((23 × 3 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(2(3 - 1) × 1 × 29)/(1 × 1 × 73) =
(22 × 1 × 29)/(1 × 1 × 73) =
116/73
Der Bruch: 720/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
456 = 23 × 3 × 19
ggT (720; 456) = 23 × 3 = 24
720/456 =
(720 : 24)/(456 : 24) =
30/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
720/456 =
(24 × 32 × 5)/(23 × 3 × 19) =
((24 × 32 × 5) : (23 × 3))/((23 × 3 × 19) : (23 × 3)) =
(24 : 23 × 32 : 3 × 5)/(23 : 23 × 3 : 3 × 19) =
(2(4 - 3) × 3(2 - 1) × 5)/(2(3 - 3) × 1 × 19) =
(2 × 31 × 5)/(20 × 1 × 19) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 1 × 19) =
30/19
Der Bruch: 710/457
710/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (710; 457) = 1
Der Bruch: 702/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
468 = 22 × 32 × 13
ggT (702; 468) = 2 × 32 × 13 = 234
702/468 =
(702 : 234)/(468 : 234) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
702/468 =
(2 × 33 × 13)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 33 × 13) : (2 × 32 × 13))/((22 × 32 × 13) : (2 × 32 × 13)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 13 : 13)/(22 : 2 × 32 : 32 × 13 : 13) =
(1 × 3(3 - 2) × 1)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 30 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 721/468
721/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
468 = 22 × 32 × 13
ggT (721; 468) = 1
Der Bruch: 816/431
816/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (816; 431) = 1
Der Bruch: 957/436
957/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
436 = 22 × 109
ggT (957; 436) = 1
Der Bruch: 1.158/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.158 = 2 × 3 × 193
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (1.158; 462) = 2 × 3 = 6
1.158/462 =
(1.158 : 6)/(462 : 6) =
193/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.158/462 =
(2 × 3 × 193)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 193) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 193)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 1 × 193)/(1 × 1 × 7 × 11) =
193/77
Der Bruch: 1.226/483
1.226/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.226 = 2 × 613
483 = 3 × 7 × 23
ggT (1.226; 483) = 1
Der Bruch: 1.855/456
1.855/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.855 = 5 × 7 × 53
456 = 23 × 3 × 19
ggT (1.855; 456) = 1
Der Bruch: 3.345/464
3.345/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.345 = 3 × 5 × 223
464 = 24 × 29
ggT (3.345; 464) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
696/438 × 720/456 × 710/457 × 702/468 × 721/468 × 816/431 × 957/436 × 1.158/462 × 1.226/483 × 1.855/456 × 3.345/464 =
116/73 × 30/19 × 710/457 × 3/2 × 721/468 × 816/431 × 957/436 × 193/77 × 1.226/483 × 1.855/456 × 3.345/464
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
116/73 × 30/19 × 710/457 × 3/2 × 721/468 × 816/431 × 957/436 × 193/77 × 1.226/483 × 1.855/456 × 3.345/464 =
(116 × 30 × 710 × 3 × 721 × 816 × 957 × 193 × 1.226 × 1.855 × 3.345) / (73 × 19 × 457 × 2 × 468 × 431 × 436 × 77 × 483 × 456 × 464) =
(22 × 29 × 2 × 3 × 5 × 2 × 5 × 71 × 3 × 7 × 103 × 24 × 3 × 17 × 3 × 11 × 29 × 193 × 2 × 613 × 5 × 7 × 53 × 3 × 5 × 223) / (73 × 19 × 457 × 2 × 22 × 32 × 13 × 431 × 22 × 109 × 7 × 11 × 3 × 7 × 23 × 23 × 3 × 19 × 24 × 29) =
(29 × 35 × 54 × 72 × 11 × 17 × 292 × 53 × 71 × 103 × 193 × 223 × 613) / (212 × 34 × 72 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 73 × 109 × 431 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 54 × 72 × 11 × 17 × 292 × 53 × 71 × 103 × 193 × 223 × 613; 212 × 34 × 72 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 73 × 109 × 431 × 457) = 29 × 34 × 72 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 54 × 72 × 11 × 17 × 292 × 53 × 71 × 103 × 193 × 223 × 613) / (212 × 34 × 72 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 73 × 109 × 431 × 457) =
((29 × 35 × 54 × 72 × 11 × 17 × 292 × 53 × 71 × 103 × 193 × 223 × 613) : (29 × 34 × 72 × 11 × 29)) / ((212 × 34 × 72 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 73 × 109 × 431 × 457) : (29 × 34 × 72 × 11 × 29)) =
(29 : 29 × 35 : 34 × 54 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 × 292 : 29 × 53 × 71 × 103 × 193 × 223 × 613)/(212 : 29 × 34 : 34 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 192 × 23 × 29 : 29 × 73 × 109 × 431 × 457) =
(2(9 - 9) × 3(5 - 4) × 54 × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 29(2 - 1) × 53 × 71 × 103 × 193 × 223 × 613)/(2(12 - 9) × 3(4 - 4) × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 192 × 23 × 1 × 73 × 109 × 431 × 457) =
(20 × 31 × 54 × 70 × 1 × 17 × 291 × 53 × 71 × 103 × 193 × 223 × 613)/(23 × 30 × 70 × 1 × 13 × 192 × 23 × 1 × 73 × 109 × 431 × 457) =
(1 × 3 × 54 × 1 × 1 × 17 × 29 × 53 × 71 × 103 × 193 × 223 × 613)/(23 × 1 × 1 × 1 × 13 × 192 × 23 × 1 × 73 × 109 × 431 × 457) =
(3 × 54 × 17 × 29 × 53 × 71 × 103 × 193 × 223 × 613)/(23 × 13 × 192 × 23 × 73 × 109 × 431 × 457) =
(3 × 625 × 17 × 29 × 53 × 71 × 103 × 193 × 223 × 613)/(8 × 13 × 361 × 23 × 73 × 109 × 431 × 457) =
9.452.404.122.793.010.625/1.353.353.360.003.528
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.452.404.122.793.010.625 : 1.353.353.360.003.528 = 6.984 und der Rest = 584.256.528.371.073 ⇒
9.452.404.122.793.010.625 = 6.984 × 1.353.353.360.003.528 + 584.256.528.371.073 ⇒
9.452.404.122.793.010.625/1.353.353.360.003.528 =
(6.984 × 1.353.353.360.003.528 + 584.256.528.371.073)/1.353.353.360.003.528 =
(6.984 × 1.353.353.360.003.528)/1.353.353.360.003.528 + 584.256.528.371.073/1.353.353.360.003.528 =
6.984 + 584.256.528.371.073/1.353.353.360.003.528 =
6.984 584.256.528.371.073/1.353.353.360.003.528
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.984 + 584.256.528.371.073/1.353.353.360.003.528 =
6.984 + 584.256.528.371.073 : 1.353.353.360.003.528 ≈
6.984,431710258117 ≈
6.984,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.984,431710258117 =
6.984,431710258117 × 100/100 =
(6.984,431710258117 × 100)/100 =
698.443,171025811733/100 ≈
698.443,171025811733% ≈
698.443,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
696/438 × - 720/456 × 710/457 × 702/468 × 721/468 × 816/431 × - 957/436 × 1.158/462 × 1.226/483 × - 1.855/456 × - 3.345/464 = 9.452.404.122.793.010.625/1.353.353.360.003.528
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
696/438 × - 720/456 × 710/457 × 702/468 × 721/468 × 816/431 × - 957/436 × 1.158/462 × 1.226/483 × - 1.855/456 × - 3.345/464 = 6.984 584.256.528.371.073/1.353.353.360.003.528
Als Dezimalzahl:
696/438 × - 720/456 × 710/457 × 702/468 × 721/468 × 816/431 × - 957/436 × 1.158/462 × 1.226/483 × - 1.855/456 × - 3.345/464 ≈ 6.984,43
In Prozent:
696/438 × - 720/456 × 710/457 × 702/468 × 721/468 × 816/431 × - 957/436 × 1.158/462 × 1.226/483 × - 1.855/456 × - 3.345/464 ≈ 698.443,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.