696/436 × 690/456 × 724/454 × - 706/453 × 755/453 × 772/455 × 933/415 × 1.128/477 × - 1.221/445 × - 1.843/464 × - 3.378/412 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
696/436 × 690/456 × 724/454 × - 706/453 × 755/453 × 772/455 × 933/415 × 1.128/477 × - 1.221/445 × - 1.843/464 × - 3.378/412 =
696/436 × 690/456 × 724/454 × 706/453 × 755/453 × 772/455 × 933/415 × 1.128/477 × 1.221/445 × 1.843/464 × 3.378/412
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 696/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
436 = 22 × 109
ggT (696; 436) = 22 = 4
696/436 =
(696 : 4)/(436 : 4) =
174/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
696/436 =
(23 × 3 × 29)/(22 × 109) =
((23 × 3 × 29) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 29)/(22 : 22 × 109) =
(2(3 - 2) × 3 × 29)/(2(2 - 2) × 109) =
(21 × 3 × 29)/(20 × 109) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 109) =
174/109
Der Bruch: 690/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
456 = 23 × 3 × 19
ggT (690; 456) = 2 × 3 = 6
690/456 =
(690 : 6)/(456 : 6) =
115/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/456 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))/((23 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(23 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(2(3 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(22 × 1 × 19) =
115/76
Der Bruch: 724/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
454 = 2 × 227
ggT (724; 454) = 2
724/454 =
(724 : 2)/(454 : 2) =
362/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
724/454 =
(22 × 181)/(2 × 227) =
((22 × 181) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 181)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 181)/(1 × 227) =
(21 × 181)/(1 × 227) =
(2 × 181)/(1 × 227) =
362/227
Der Bruch: 706/453
706/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
453 = 3 × 151
ggT (706; 453) = 1
Der Bruch: 755/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
453 = 3 × 151
ggT (755; 453) = 151
755/453 =
(755 : 151)/(453 : 151) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
755/453 =
(5 × 151)/(3 × 151) =
((5 × 151) : 151)/((3 × 151) : 151) =
(5 × 151 : 151)/(3 × 151 : 151) =
(5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 772/455
772/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
455 = 5 × 7 × 13
ggT (772; 455) = 1
Der Bruch: 933/415
933/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
933 = 3 × 311
415 = 5 × 83
ggT (933; 415) = 1
Der Bruch: 1.128/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.128 = 23 × 3 × 47
477 = 32 × 53
ggT (1.128; 477) = 3
1.128/477 =
(1.128 : 3)/(477 : 3) =
376/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.128/477 =
(23 × 3 × 47)/(32 × 53) =
((23 × 3 × 47) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 47)/(32 : 3 × 53) =
(23 × 1 × 47)/(3(2 - 1) × 53) =
(23 × 1 × 47)/(31 × 53) =
(23 × 1 × 47)/(3 × 53) =
376/159
Der Bruch: 1.221/445
1.221/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.221 = 3 × 11 × 37
445 = 5 × 89
ggT (1.221; 445) = 1
Der Bruch: 1.843/464
1.843/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.843 = 19 × 97
464 = 24 × 29
ggT (1.843; 464) = 1
Der Bruch: 3.378/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.378 = 2 × 3 × 563
412 = 22 × 103
ggT (3.378; 412) = 2
3.378/412 =
(3.378 : 2)/(412 : 2) =
1.689/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.378/412 =
(2 × 3 × 563)/(22 × 103) =
((2 × 3 × 563) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 563)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 563)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 3 × 563)/(21 × 103) =
(1 × 3 × 563)/(2 × 103) =
1.689/206
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
696/436 × 690/456 × 724/454 × 706/453 × 755/453 × 772/455 × 933/415 × 1.128/477 × 1.221/445 × 1.843/464 × 3.378/412 =
174/109 × 115/76 × 362/227 × 706/453 × 5/3 × 772/455 × 933/415 × 376/159 × 1.221/445 × 1.843/464 × 1.689/206
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
174/109 × 115/76 × 362/227 × 706/453 × 5/3 × 772/455 × 933/415 × 376/159 × 1.221/445 × 1.843/464 × 1.689/206 =
(174 × 115 × 362 × 706 × 5 × 772 × 933 × 376 × 1.221 × 1.843 × 1.689) / (109 × 76 × 227 × 453 × 3 × 455 × 415 × 159 × 445 × 464 × 206) =
(2 × 3 × 29 × 5 × 23 × 2 × 181 × 2 × 353 × 5 × 22 × 193 × 3 × 311 × 23 × 47 × 3 × 11 × 37 × 19 × 97 × 3 × 563) / (109 × 22 × 19 × 227 × 3 × 151 × 3 × 5 × 7 × 13 × 5 × 83 × 3 × 53 × 5 × 89 × 24 × 29 × 2 × 103) =
(28 × 34 × 52 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 97 × 181 × 193 × 311 × 353 × 563) / (27 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 53 × 83 × 89 × 103 × 109 × 151 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 52 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 97 × 181 × 193 × 311 × 353 × 563; 27 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 53 × 83 × 89 × 103 × 109 × 151 × 227) = 27 × 33 × 52 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 52 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 97 × 181 × 193 × 311 × 353 × 563) / (27 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 53 × 83 × 89 × 103 × 109 × 151 × 227) =
((28 × 34 × 52 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 97 × 181 × 193 × 311 × 353 × 563) : (27 × 33 × 52 × 19 × 29)) / ((27 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 53 × 83 × 89 × 103 × 109 × 151 × 227) : (27 × 33 × 52 × 19 × 29)) =
(28 : 27 × 34 : 33 × 52 : 52 × 11 × 19 : 19 × 23 × 29 : 29 × 37 × 47 × 97 × 181 × 193 × 311 × 353 × 563)/(27 : 27 × 33 : 33 × 53 : 52 × 7 × 13 × 19 : 19 × 29 : 29 × 53 × 83 × 89 × 103 × 109 × 151 × 227) =
(2(8 - 7) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 23 × 1 × 37 × 47 × 97 × 181 × 193 × 311 × 353 × 563)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7 × 13 × 1 × 1 × 53 × 83 × 89 × 103 × 109 × 151 × 227) =
(21 × 31 × 50 × 11 × 1 × 23 × 1 × 37 × 47 × 97 × 181 × 193 × 311 × 353 × 563)/(20 × 30 × 5 × 7 × 13 × 1 × 1 × 53 × 83 × 89 × 103 × 109 × 151 × 227) =
(2 × 3 × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 37 × 47 × 97 × 181 × 193 × 311 × 353 × 563)/(1 × 1 × 5 × 7 × 13 × 1 × 1 × 53 × 83 × 89 × 103 × 109 × 151 × 227) =
(2 × 3 × 11 × 23 × 37 × 47 × 97 × 181 × 193 × 311 × 353 × 563)/(5 × 7 × 13 × 53 × 83 × 89 × 103 × 109 × 151 × 227) =
552.869.282.281.934.442.858/68.552.278.219.501.895
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
552.869.282.281.934.442.858 : 68.552.278.219.501.895 = 8.064 und der Rest = 63.710.719.871.161.578 ⇒
552.869.282.281.934.442.858 = 8.064 × 68.552.278.219.501.895 + 63.710.719.871.161.578 ⇒
552.869.282.281.934.442.858/68.552.278.219.501.895 =
(8.064 × 68.552.278.219.501.895 + 63.710.719.871.161.578)/68.552.278.219.501.895 =
(8.064 × 68.552.278.219.501.895)/68.552.278.219.501.895 + 63.710.719.871.161.578/68.552.278.219.501.895 =
8.064 + 63.710.719.871.161.578/68.552.278.219.501.895 =
8.064 63.710.719.871.161.578/68.552.278.219.501.895
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.064 + 63.710.719.871.161.578/68.552.278.219.501.895 =
8.064 + 63.710.719.871.161.578 : 68.552.278.219.501.895 ≈
8.064,92937421667 ≈
8.064,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.064,92937421667 =
8.064,92937421667 × 100/100 =
(8.064,92937421667 × 100)/100 =
806.492,937421666953/100 ≈
806.492,937421666953% ≈
806.492,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
696/436 × 690/456 × 724/454 × - 706/453 × 755/453 × 772/455 × 933/415 × 1.128/477 × - 1.221/445 × - 1.843/464 × - 3.378/412 = 552.869.282.281.934.442.858/68.552.278.219.501.895
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
696/436 × 690/456 × 724/454 × - 706/453 × 755/453 × 772/455 × 933/415 × 1.128/477 × - 1.221/445 × - 1.843/464 × - 3.378/412 = 8.064 63.710.719.871.161.578/68.552.278.219.501.895
Als Dezimalzahl:
696/436 × 690/456 × 724/454 × - 706/453 × 755/453 × 772/455 × 933/415 × 1.128/477 × - 1.221/445 × - 1.843/464 × - 3.378/412 ≈ 8.064,93
In Prozent:
696/436 × 690/456 × 724/454 × - 706/453 × 755/453 × 772/455 × 933/415 × 1.128/477 × - 1.221/445 × - 1.843/464 × - 3.378/412 ≈ 806.492,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.