696/126 × - 225/137 × 2.262/135 × - 10.088/137 × 223/124 × 240/129 × 234/132 × 10.178/117 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
696/126 × - 225/137 × 2.262/135 × - 10.088/137 × 223/124 × 240/129 × 234/132 × 10.178/117 =
696/126 × 225/137 × 2.262/135 × 10.088/137 × 223/124 × 240/129 × 234/132 × 10.178/117
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 696/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
126 = 2 × 32 × 7
ggT (696; 126) = 2 × 3 = 6
696/126 =
(696 : 6)/(126 : 6) =
116/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
696/126 =
(23 × 3 × 29)/(2 × 32 × 7) =
((23 × 3 × 29) : (2 × 3))/((2 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 29)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(2(3 - 1) × 1 × 29)/(1 × 3(2 - 1) × 7) =
(22 × 1 × 29)/(1 × 31 × 7) =
(22 × 1 × 29)/(1 × 3 × 7) =
116/21
Der Bruch: 225/137
225/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (225; 137) = 1
Der Bruch: 2.262/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
135 = 33 × 5
ggT (2.262; 135) = 3
2.262/135 =
(2.262 : 3)/(135 : 3) =
754/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.262/135 =
(2 × 3 × 13 × 29)/(33 × 5) =
((2 × 3 × 13 × 29) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 13 × 29)/(33 : 3 × 5) =
(2 × 1 × 13 × 29)/(3(3 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 13 × 29)/(32 × 5) =
754/45
Der Bruch: 10.088/137
10.088/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.088 = 23 × 13 × 97
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.088; 137) = 1
Der Bruch: 223/124
223/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
124 = 22 × 31
ggT (223; 124) = 1
Der Bruch: 240/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
129 = 3 × 43
ggT (240; 129) = 3
240/129 =
(240 : 3)/(129 : 3) =
80/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/129 =
(24 × 3 × 5)/(3 × 43) =
((24 × 3 × 5) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 5)/(3 : 3 × 43) =
(24 × 1 × 5)/(1 × 43) =
80/43
Der Bruch: 234/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
132 = 22 × 3 × 11
ggT (234; 132) = 2 × 3 = 6
234/132 =
(234 : 6)/(132 : 6) =
39/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/132 =
(2 × 32 × 13)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 32 × 13) : (2 × 3))/((22 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 13)/(22 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 13)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 31 × 13)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 13)/(2 × 1 × 11) =
39/22
Der Bruch: 10.178/117
10.178/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.178 = 2 × 7 × 727
117 = 32 × 13
ggT (10.178; 117) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
696/126 × 225/137 × 2.262/135 × 10.088/137 × 223/124 × 240/129 × 234/132 × 10.178/117 =
116/21 × 225/137 × 754/45 × 10.088/137 × 223/124 × 80/43 × 39/22 × 10.178/117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
116/21 × 225/137 × 754/45 × 10.088/137 × 223/124 × 80/43 × 39/22 × 10.178/117 =
(116 × 225 × 754 × 10.088 × 223 × 80 × 39 × 10.178) / (21 × 137 × 45 × 137 × 124 × 43 × 22 × 117) =
(22 × 29 × 32 × 52 × 2 × 13 × 29 × 23 × 13 × 97 × 223 × 24 × 5 × 3 × 13 × 2 × 7 × 727) / (3 × 7 × 137 × 32 × 5 × 137 × 22 × 31 × 43 × 2 × 11 × 32 × 13) =
(211 × 33 × 53 × 7 × 133 × 292 × 97 × 223 × 727) / (23 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 1372)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 53 × 7 × 133 × 292 × 97 × 223 × 727; 23 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 1372) = 23 × 33 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 53 × 7 × 133 × 292 × 97 × 223 × 727) / (23 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 1372) =
((211 × 33 × 53 × 7 × 133 × 292 × 97 × 223 × 727) : (23 × 33 × 5 × 7 × 13)) / ((23 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 1372) : (23 × 33 × 5 × 7 × 13)) =
(211 : 23 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 133 : 13 × 292 × 97 × 223 × 727)/(23 : 23 × 35 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 31 × 43 × 1372) =
(2(11 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 13(3 - 1) × 292 × 97 × 223 × 727)/(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 11 × 1 × 31 × 43 × 1372) =
(28 × 30 × 52 × 1 × 132 × 292 × 97 × 223 × 727)/(20 × 32 × 1 × 1 × 11 × 1 × 31 × 43 × 1372) =
(28 × 1 × 52 × 1 × 132 × 292 × 97 × 223 × 727)/(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 1 × 31 × 43 × 1372) =
(28 × 52 × 132 × 292 × 97 × 223 × 727)/(32 × 11 × 31 × 43 × 1372) =
(256 × 25 × 169 × 841 × 97 × 223 × 727)/(9 × 11 × 31 × 43 × 18.769) =
14.304.532.954.067.200/2.476.888.623
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.304.532.954.067.200 : 2.476.888.623 = 5.775.202 und der Rest = 824.740.354 ⇒
14.304.532.954.067.200 = 5.775.202 × 2.476.888.623 + 824.740.354 ⇒
14.304.532.954.067.200/2.476.888.623 =
(5.775.202 × 2.476.888.623 + 824.740.354)/2.476.888.623 =
(5.775.202 × 2.476.888.623)/2.476.888.623 + 824.740.354/2.476.888.623 =
5.775.202 + 824.740.354/2.476.888.623 =
5.775.202 824.740.354/2.476.888.623
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.775.202 + 824.740.354/2.476.888.623 =
5.775.202 + 824.740.354 : 2.476.888.623 ≈
5.775.202,332974339799 ≈
5.775.202,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.775.202,332974339799 =
5.775.202,332974339799 × 100/100 =
(5.775.202,332974339799 × 100)/100 =
577.520.233,297433979937/100 ≈
577.520.233,297433979937% ≈
577.520.233,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
696/126 × - 225/137 × 2.262/135 × - 10.088/137 × 223/124 × 240/129 × 234/132 × 10.178/117 = 14.304.532.954.067.200/2.476.888.623
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
696/126 × - 225/137 × 2.262/135 × - 10.088/137 × 223/124 × 240/129 × 234/132 × 10.178/117 = 5.775.202 824.740.354/2.476.888.623
Als Dezimalzahl:
696/126 × - 225/137 × 2.262/135 × - 10.088/137 × 223/124 × 240/129 × 234/132 × 10.178/117 ≈ 5.775.202,33
In Prozent:
696/126 × - 225/137 × 2.262/135 × - 10.088/137 × 223/124 × 240/129 × 234/132 × 10.178/117 ≈ 577.520.233,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.