696/126 × - 216/130 × 7.137/108 × 8.243/130 × 244/127 × 233/123 × - 242/122 × 10.192/128 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
696/126 × - 216/130 × 7.137/108 × 8.243/130 × 244/127 × 233/123 × - 242/122 × 10.192/128 =
696/126 × 216/130 × 7.137/108 × 8.243/130 × 244/127 × 233/123 × 242/122 × 10.192/128
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 696/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
126 = 2 × 32 × 7
ggT (696; 126) = 2 × 3 = 6
696/126 =
(696 : 6)/(126 : 6) =
116/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
696/126 =
(23 × 3 × 29)/(2 × 32 × 7) =
((23 × 3 × 29) : (2 × 3))/((2 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 29)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(2(3 - 1) × 1 × 29)/(1 × 3(2 - 1) × 7) =
(22 × 1 × 29)/(1 × 31 × 7) =
(22 × 1 × 29)/(1 × 3 × 7) =
116/21
Der Bruch: 216/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
130 = 2 × 5 × 13
ggT (216; 130) = 2
216/130 =
(216 : 2)/(130 : 2) =
108/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/130 =
(23 × 33)/(2 × 5 × 13) =
((23 × 33) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 33)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(3 - 1) × 33)/(1 × 5 × 13) =
(22 × 33)/(1 × 5 × 13) =
108/65
Der Bruch: 7.137/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.137 = 32 × 13 × 61
108 = 22 × 33
ggT (7.137; 108) = 32 = 9
7.137/108 =
(7.137 : 9)/(108 : 9) =
793/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.137/108 =
(32 × 13 × 61)/(22 × 33) =
((32 × 13 × 61) : 32)/((22 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 13 × 61)/(22 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 13 × 61)/(22 × 3(3 - 2)) =
(30 × 13 × 61)/(22 × 31) =
(1 × 13 × 61)/(22 × 3) =
793/12
Der Bruch: 8.243/130
8.243/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.243 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
130 = 2 × 5 × 13
ggT (8.243; 130) = 1
Der Bruch: 244/127
244/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (244; 127) = 1
Der Bruch: 233/123
233/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
123 = 3 × 41
ggT (233; 123) = 1
Der Bruch: 242/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
122 = 2 × 61
ggT (242; 122) = 2
242/122 =
(242 : 2)/(122 : 2) =
121/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/122 =
(2 × 112)/(2 × 61) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 112)/(1 × 61) =
121/61
Der Bruch: 10.192/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.192 = 24 × 72 × 13
128 = 27
ggT (10.192; 128) = 24 = 16
10.192/128 =
(10.192 : 16)/(128 : 16) =
637/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.192/128 =
(24 × 72 × 13)/27 =
((24 × 72 × 13) : 24)/(27 : 24) =
(24 : 24 × 72 × 13)/(27 : 24) =
(2(4 - 4) × 72 × 13)/2(7 - 4) =
(20 × 72 × 13)/23 =
(1 × 72 × 13)/23 =
637/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
696/126 × 216/130 × 7.137/108 × 8.243/130 × 244/127 × 233/123 × 242/122 × 10.192/128 =
116/21 × 108/65 × 793/12 × 8.243/130 × 244/127 × 233/123 × 121/61 × 637/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
116/21 × 108/65 × 793/12 × 8.243/130 × 244/127 × 233/123 × 121/61 × 637/8 =
(116 × 108 × 793 × 8.243 × 244 × 233 × 121 × 637) / (21 × 65 × 12 × 130 × 127 × 123 × 61 × 8) =
(22 × 29 × 22 × 33 × 13 × 61 × 8.243 × 22 × 61 × 233 × 112 × 72 × 13) / (3 × 7 × 5 × 13 × 22 × 3 × 2 × 5 × 13 × 127 × 3 × 41 × 61 × 23) =
(26 × 33 × 72 × 112 × 132 × 29 × 612 × 233 × 8.243) / (26 × 33 × 52 × 7 × 132 × 41 × 61 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 72 × 112 × 132 × 29 × 612 × 233 × 8.243; 26 × 33 × 52 × 7 × 132 × 41 × 61 × 127) = 26 × 33 × 7 × 132 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 72 × 112 × 132 × 29 × 612 × 233 × 8.243) / (26 × 33 × 52 × 7 × 132 × 41 × 61 × 127) =
((26 × 33 × 72 × 112 × 132 × 29 × 612 × 233 × 8.243) : (26 × 33 × 7 × 132 × 61)) / ((26 × 33 × 52 × 7 × 132 × 41 × 61 × 127) : (26 × 33 × 7 × 132 × 61)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 72 : 7 × 112 × 132 : 132 × 29 × 612 : 61 × 233 × 8.243)/(26 : 26 × 33 : 33 × 52 × 7 : 7 × 132 : 132 × 41 × 61 : 61 × 127) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 112 × 13(2 - 2) × 29 × 61(2 - 1) × 233 × 8.243)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 13(2 - 2) × 41 × 1 × 127) =
(20 × 30 × 71 × 112 × 130 × 29 × 611 × 233 × 8.243)/(20 × 30 × 52 × 1 × 130 × 41 × 1 × 127) =
(1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 29 × 61 × 233 × 8.243)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 41 × 1 × 127) =
(7 × 112 × 29 × 61 × 233 × 8.243)/(52 × 41 × 127) =
(7 × 121 × 29 × 61 × 233 × 8.243)/(25 × 41 × 127) =
2.877.746.034.317/130.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.877.746.034.317 : 130.175 = 22.106.748 und der Rest = 113.417 ⇒
2.877.746.034.317 = 22.106.748 × 130.175 + 113.417 ⇒
2.877.746.034.317/130.175 =
(22.106.748 × 130.175 + 113.417)/130.175 =
(22.106.748 × 130.175)/130.175 + 113.417/130.175 =
22.106.748 + 113.417/130.175 =
22.106.748 113.417/130.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.106.748 + 113.417/130.175 =
22.106.748 + 113.417 : 130.175 ≈
22.106.748,871265603995 ≈
22.106.748,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.106.748,871265603995 =
22.106.748,871265603995 × 100/100 =
(22.106.748,871265603995 × 100)/100 =
2.210.674.887,126560399462/100 ≈
2.210.674.887,126560399462% ≈
2.210.674.887,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
696/126 × - 216/130 × 7.137/108 × 8.243/130 × 244/127 × 233/123 × - 242/122 × 10.192/128 = 2.877.746.034.317/130.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
696/126 × - 216/130 × 7.137/108 × 8.243/130 × 244/127 × 233/123 × - 242/122 × 10.192/128 = 22.106.748 113.417/130.175
Als Dezimalzahl:
696/126 × - 216/130 × 7.137/108 × 8.243/130 × 244/127 × 233/123 × - 242/122 × 10.192/128 ≈ 22.106.748,87
In Prozent:
696/126 × - 216/130 × 7.137/108 × 8.243/130 × 244/127 × 233/123 × - 242/122 × 10.192/128 ≈ 2.210.674.887,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.