696/120 × 207/131 × 2.232/122 × - 10.087/125 × 205/122 × - 216/104 × - 231/127 × - 10.171/108 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
696/120 × 207/131 × 2.232/122 × - 10.087/125 × 205/122 × - 216/104 × - 231/127 × - 10.171/108 =
696/120 × 207/131 × 2.232/122 × 10.087/125 × 205/122 × 216/104 × 231/127 × 10.171/108
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 696/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
120 = 23 × 3 × 5
ggT (696; 120) = 23 × 3 = 24
696/120 =
(696 : 24)/(120 : 24) =
29/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
696/120 =
(23 × 3 × 29)/(23 × 3 × 5) =
((23 × 3 × 29) : (23 × 3))/((23 × 3 × 5) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 29)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 29)/(2(3 - 3) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 29)/(20 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 1 × 5) =
29/5
Der Bruch: 207/131
207/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (207; 131) = 1
Der Bruch: 2.232/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.232 = 23 × 32 × 31
122 = 2 × 61
ggT (2.232; 122) = 2
2.232/122 =
(2.232 : 2)/(122 : 2) =
1.116/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.232/122 =
(23 × 32 × 31)/(2 × 61) =
((23 × 32 × 31) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 31)/(2 : 2 × 61) =
(2(3 - 1) × 32 × 31)/(1 × 61) =
(22 × 32 × 31)/(1 × 61) =
1.116/61
Der Bruch: 10.087/125
10.087/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.087 = 7 × 11 × 131
125 = 53
ggT (10.087; 125) = 1
Der Bruch: 205/122
205/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
122 = 2 × 61
ggT (205; 122) = 1
Der Bruch: 216/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
104 = 23 × 13
ggT (216; 104) = 23 = 8
216/104 =
(216 : 8)/(104 : 8) =
27/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/104 =
(23 × 33)/(23 × 13) =
((23 × 33) : 23)/((23 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 33)/(23 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 33)/(2(3 - 3) × 13) =
(20 × 33)/(20 × 13) =
(1 × 33)/(1 × 13) =
27/13
Der Bruch: 231/127
231/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (231; 127) = 1
Der Bruch: 10.171/108
10.171/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.171 = 7 × 1.453
108 = 22 × 33
ggT (10.171; 108) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
696/120 × 207/131 × 2.232/122 × 10.087/125 × 205/122 × 216/104 × 231/127 × 10.171/108 =
29/5 × 207/131 × 1.116/61 × 10.087/125 × 205/122 × 27/13 × 231/127 × 10.171/108
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
29/5 × 207/131 × 1.116/61 × 10.087/125 × 205/122 × 27/13 × 231/127 × 10.171/108 =
(29 × 207 × 1.116 × 10.087 × 205 × 27 × 231 × 10.171) / (5 × 131 × 61 × 125 × 122 × 13 × 127 × 108) =
(29 × 32 × 23 × 22 × 32 × 31 × 7 × 11 × 131 × 5 × 41 × 33 × 3 × 7 × 11 × 7 × 1.453) / (5 × 131 × 61 × 53 × 2 × 61 × 13 × 127 × 22 × 33) =
(22 × 38 × 5 × 73 × 112 × 23 × 29 × 31 × 41 × 131 × 1.453) / (23 × 33 × 54 × 13 × 612 × 127 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 38 × 5 × 73 × 112 × 23 × 29 × 31 × 41 × 131 × 1.453; 23 × 33 × 54 × 13 × 612 × 127 × 131) = 22 × 33 × 5 × 131
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 38 × 5 × 73 × 112 × 23 × 29 × 31 × 41 × 131 × 1.453) / (23 × 33 × 54 × 13 × 612 × 127 × 131) =
((22 × 38 × 5 × 73 × 112 × 23 × 29 × 31 × 41 × 131 × 1.453) : (22 × 33 × 5 × 131)) / ((23 × 33 × 54 × 13 × 612 × 127 × 131) : (22 × 33 × 5 × 131)) =
(22 : 22 × 38 : 33 × 5 : 5 × 73 × 112 × 23 × 29 × 31 × 41 × 131 : 131 × 1.453)/(23 : 22 × 33 : 33 × 54 : 5 × 13 × 612 × 127 × 131 : 131) =
(2(2 - 2) × 3(8 - 3) × 1 × 73 × 112 × 23 × 29 × 31 × 41 × 1 × 1.453)/(2(3 - 2) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 13 × 612 × 127 × 1) =
(20 × 35 × 1 × 73 × 112 × 23 × 29 × 31 × 41 × 1 × 1.453)/(2 × 30 × 53 × 13 × 612 × 127 × 1) =
(1 × 35 × 1 × 73 × 112 × 23 × 29 × 31 × 41 × 1 × 1.453)/(2 × 1 × 53 × 13 × 612 × 127 × 1) =
(35 × 73 × 112 × 23 × 29 × 31 × 41 × 1.453)/(2 × 53 × 13 × 612 × 127) =
(243 × 343 × 121 × 23 × 29 × 31 × 41 × 1.453)/(2 × 125 × 13 × 3.721 × 127) =
12.422.893.518.405.909/1.535.842.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.422.893.518.405.909 : 1.535.842.750 = 8.088.649 und der Rest = 594.461.159 ⇒
12.422.893.518.405.909 = 8.088.649 × 1.535.842.750 + 594.461.159 ⇒
12.422.893.518.405.909/1.535.842.750 =
(8.088.649 × 1.535.842.750 + 594.461.159)/1.535.842.750 =
(8.088.649 × 1.535.842.750)/1.535.842.750 + 594.461.159/1.535.842.750 =
8.088.649 + 594.461.159/1.535.842.750 =
8.088.649 594.461.159/1.535.842.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.088.649 + 594.461.159/1.535.842.750 =
8.088.649 + 594.461.159 : 1.535.842.750 ≈
8.088.649,387058609353 ≈
8.088.649,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.088.649,387058609353 =
8.088.649,387058609353 × 100/100 =
(8.088.649,387058609353 × 100)/100 =
808.864.938,705860935307/100 ≈
808.864.938,705860935307% ≈
808.864.938,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
696/120 × 207/131 × 2.232/122 × - 10.087/125 × 205/122 × - 216/104 × - 231/127 × - 10.171/108 = 12.422.893.518.405.909/1.535.842.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
696/120 × 207/131 × 2.232/122 × - 10.087/125 × 205/122 × - 216/104 × - 231/127 × - 10.171/108 = 8.088.649 594.461.159/1.535.842.750
Als Dezimalzahl:
696/120 × 207/131 × 2.232/122 × - 10.087/125 × 205/122 × - 216/104 × - 231/127 × - 10.171/108 ≈ 8.088.649,39
In Prozent:
696/120 × 207/131 × 2.232/122 × - 10.087/125 × 205/122 × - 216/104 × - 231/127 × - 10.171/108 ≈ 808.864.938,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.