696/1.032 × - 8.786/683 × 6.850/631 × - 10.646/632 × 962.971/1.403 × 1.068/622 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
696/1.032 × - 8.786/683 × 6.850/631 × - 10.646/632 × 962.971/1.403 × 1.068/622 =
696/1.032 × 8.786/683 × 6.850/631 × 10.646/632 × 962.971/1.403 × 1.068/622
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 696/1.032
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
1.032 = 23 × 3 × 43
ggT (696; 1.032) = 23 × 3 = 24
696/1.032 =
(696 : 24)/(1.032 : 24) =
29/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
696/1.032 =
(23 × 3 × 29)/(23 × 3 × 43) =
((23 × 3 × 29) : (23 × 3))/((23 × 3 × 43) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 29)/(23 : 23 × 3 : 3 × 43) =
(2(3 - 3) × 1 × 29)/(2(3 - 3) × 1 × 43) =
(20 × 1 × 29)/(20 × 1 × 43) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 1 × 43) =
29/43
Der Bruch: 8.786/683
8.786/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.786 = 2 × 23 × 191
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.786; 683) = 1
Der Bruch: 6.850/631
6.850/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.850 = 2 × 52 × 137
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.850; 631) = 1
Der Bruch: 10.646/632
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.646 = 2 × 5.323
632 = 23 × 79
ggT (10.646; 632) = 2
10.646/632 =
(10.646 : 2)/(632 : 2) =
5.323/316
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.646/632 =
(2 × 5.323)/(23 × 79) =
((2 × 5.323) : 2)/((23 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5.323)/(23 : 2 × 79) =
(1 × 5.323)/(2(3 - 1) × 79) =
(1 × 5.323)/(22 × 79) =
5.323/316
Der Bruch: 962.971/1.403
962.971/1.403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.403 = 23 × 61
ggT (962.971; 1.403) = 1
Der Bruch: 1.068/622
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.068 = 22 × 3 × 89
622 = 2 × 311
ggT (1.068; 622) = 2
1.068/622 =
(1.068 : 2)/(622 : 2) =
534/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.068/622 =
(22 × 3 × 89)/(2 × 311) =
((22 × 3 × 89) : 2)/((2 × 311) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 89)/(2 : 2 × 311) =
(2(2 - 1) × 3 × 89)/(1 × 311) =
(21 × 3 × 89)/(1 × 311) =
(2 × 3 × 89)/(1 × 311) =
534/311
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
696/1.032 × 8.786/683 × 6.850/631 × 10.646/632 × 962.971/1.403 × 1.068/622 =
29/43 × 8.786/683 × 6.850/631 × 5.323/316 × 962.971/1.403 × 534/311
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
29/43 × 8.786/683 × 6.850/631 × 5.323/316 × 962.971/1.403 × 534/311 =
(29 × 8.786 × 6.850 × 5.323 × 962.971 × 534) / (43 × 683 × 631 × 316 × 1.403 × 311) =
(29 × 2 × 23 × 191 × 2 × 52 × 137 × 5.323 × 962.971 × 2 × 3 × 89) / (43 × 683 × 631 × 22 × 79 × 23 × 61 × 311) =
(23 × 3 × 52 × 23 × 29 × 89 × 137 × 191 × 5.323 × 962.971) / (22 × 23 × 43 × 61 × 79 × 311 × 631 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 23 × 29 × 89 × 137 × 191 × 5.323 × 962.971; 22 × 23 × 43 × 61 × 79 × 311 × 631 × 683) = 22 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 23 × 29 × 89 × 137 × 191 × 5.323 × 962.971) / (22 × 23 × 43 × 61 × 79 × 311 × 631 × 683) =
((23 × 3 × 52 × 23 × 29 × 89 × 137 × 191 × 5.323 × 962.971) : (22 × 23)) / ((22 × 23 × 43 × 61 × 79 × 311 × 631 × 683) : (22 × 23)) =
(23 : 22 × 3 × 52 × 23 : 23 × 29 × 89 × 137 × 191 × 5.323 × 962.971)/(22 : 22 × 23 : 23 × 43 × 61 × 79 × 311 × 631 × 683) =
(2(3 - 2) × 3 × 52 × 1 × 29 × 89 × 137 × 191 × 5.323 × 962.971)/(2(2 - 2) × 1 × 43 × 61 × 79 × 311 × 631 × 683) =
(21 × 3 × 52 × 1 × 29 × 89 × 137 × 191 × 5.323 × 962.971)/(20 × 1 × 43 × 61 × 79 × 311 × 631 × 683) =
(2 × 3 × 52 × 1 × 29 × 89 × 137 × 191 × 5.323 × 962.971)/(1 × 1 × 43 × 61 × 79 × 311 × 631 × 683) =
(2 × 3 × 52 × 29 × 89 × 137 × 191 × 5.323 × 962.971)/(43 × 61 × 79 × 311 × 631 × 683) =
(2 × 3 × 25 × 29 × 89 × 137 × 191 × 5.323 × 962.971)/(43 × 61 × 79 × 311 × 631 × 683) =
51.928.152.634.211.413.650/27.773.833.895.851
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
51.928.152.634.211.413.650 : 27.773.833.895.851 = 1.869.678 und der Rest = 26.423.484.507.672 ⇒
51.928.152.634.211.413.650 = 1.869.678 × 27.773.833.895.851 + 26.423.484.507.672 ⇒
51.928.152.634.211.413.650/27.773.833.895.851 =
(1.869.678 × 27.773.833.895.851 + 26.423.484.507.672)/27.773.833.895.851 =
(1.869.678 × 27.773.833.895.851)/27.773.833.895.851 + 26.423.484.507.672/27.773.833.895.851 =
1.869.678 + 26.423.484.507.672/27.773.833.895.851 =
1.869.678 26.423.484.507.672/27.773.833.895.851
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.869.678 + 26.423.484.507.672/27.773.833.895.851 =
1.869.678 + 26.423.484.507.672 : 27.773.833.895.851 ≈
1.869.678,951380519044 ≈
1.869.678,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.869.678,951380519044 =
1.869.678,951380519044 × 100/100 =
(1.869.678,951380519044 × 100)/100 =
186.967.895,138051904384/100 ≈
186.967.895,138051904384% ≈
186.967.895,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
696/1.032 × - 8.786/683 × 6.850/631 × - 10.646/632 × 962.971/1.403 × 1.068/622 = 51.928.152.634.211.413.650/27.773.833.895.851
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
696/1.032 × - 8.786/683 × 6.850/631 × - 10.646/632 × 962.971/1.403 × 1.068/622 = 1.869.678 26.423.484.507.672/27.773.833.895.851
Als Dezimalzahl:
696/1.032 × - 8.786/683 × 6.850/631 × - 10.646/632 × 962.971/1.403 × 1.068/622 ≈ 1.869.678,95
In Prozent:
696/1.032 × - 8.786/683 × 6.850/631 × - 10.646/632 × 962.971/1.403 × 1.068/622 ≈ 186.967.895,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.