695/142 × - 239/132 × 2.255/142 × 10.089/132 × - 230/117 × 239/123 × 246/139 × 10.186/121 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
695/142 × - 239/132 × 2.255/142 × 10.089/132 × - 230/117 × 239/123 × 246/139 × 10.186/121 =
695/142 × 239/132 × 2.255/142 × 10.089/132 × 230/117 × 239/123 × 246/139 × 10.186/121
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 695/142
695/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
142 = 2 × 71
ggT (695; 142) = 1
Der Bruch: 239/132
239/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
132 = 22 × 3 × 11
ggT (239; 132) = 1
Der Bruch: 2.255/142
2.255/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.255 = 5 × 11 × 41
142 = 2 × 71
ggT (2.255; 142) = 1
Der Bruch: 10.089/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.089 = 32 × 19 × 59
132 = 22 × 3 × 11
ggT (10.089; 132) = 3
10.089/132 =
(10.089 : 3)/(132 : 3) =
3.363/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.089/132 =
(32 × 19 × 59)/(22 × 3 × 11) =
((32 × 19 × 59) : 3)/((22 × 3 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 19 × 59)/(22 × 3 : 3 × 11) =
(3(2 - 1) × 19 × 59)/(22 × 1 × 11) =
(31 × 19 × 59)/(22 × 1 × 11) =
(3 × 19 × 59)/(22 × 1 × 11) =
3.363/44
Der Bruch: 230/117
230/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
117 = 32 × 13
ggT (230; 117) = 1
Der Bruch: 239/123
239/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
123 = 3 × 41
ggT (239; 123) = 1
Der Bruch: 246/139
246/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (246; 139) = 1
Der Bruch: 10.186/121
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.186 = 2 × 11 × 463
121 = 112
ggT (10.186; 121) = 11
10.186/121 =
(10.186 : 11)/(121 : 11) =
926/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.186/121 =
(2 × 11 × 463)/112 =
((2 × 11 × 463) : 11)/(112 : 11) =
(2 × 11 : 11 × 463)/(112 : 11) =
(2 × 1 × 463)/11(2 - 1) =
(2 × 1 × 463)/111 =
(2 × 1 × 463)/11 =
926/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
695/142 × 239/132 × 2.255/142 × 10.089/132 × 230/117 × 239/123 × 246/139 × 10.186/121 =
695/142 × 239/132 × 2.255/142 × 3.363/44 × 230/117 × 239/123 × 246/139 × 926/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
695/142 × 239/132 × 2.255/142 × 3.363/44 × 230/117 × 239/123 × 246/139 × 926/11 =
(695 × 239 × 2.255 × 3.363 × 230 × 239 × 246 × 926) / (142 × 132 × 142 × 44 × 117 × 123 × 139 × 11) =
(5 × 139 × 239 × 5 × 11 × 41 × 3 × 19 × 59 × 2 × 5 × 23 × 239 × 2 × 3 × 41 × 2 × 463) / (2 × 71 × 22 × 3 × 11 × 2 × 71 × 22 × 11 × 32 × 13 × 3 × 41 × 139 × 11) =
(23 × 32 × 53 × 11 × 19 × 23 × 412 × 59 × 139 × 2392 × 463) / (26 × 34 × 113 × 13 × 41 × 712 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 11 × 19 × 23 × 412 × 59 × 139 × 2392 × 463; 26 × 34 × 113 × 13 × 41 × 712 × 139) = 23 × 32 × 11 × 41 × 139
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 53 × 11 × 19 × 23 × 412 × 59 × 139 × 2392 × 463) / (26 × 34 × 113 × 13 × 41 × 712 × 139) =
((23 × 32 × 53 × 11 × 19 × 23 × 412 × 59 × 139 × 2392 × 463) : (23 × 32 × 11 × 41 × 139)) / ((26 × 34 × 113 × 13 × 41 × 712 × 139) : (23 × 32 × 11 × 41 × 139)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 53 × 11 : 11 × 19 × 23 × 412 : 41 × 59 × 139 : 139 × 2392 × 463)/(26 : 23 × 34 : 32 × 113 : 11 × 13 × 41 : 41 × 712 × 139 : 139) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 19 × 23 × 41(2 - 1) × 59 × 1 × 2392 × 463)/(2(6 - 3) × 3(4 - 2) × 11(3 - 1) × 13 × 1 × 712 × 1) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 19 × 23 × 411 × 59 × 1 × 2392 × 463)/(23 × 32 × 112 × 13 × 1 × 712 × 1) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 19 × 23 × 41 × 59 × 1 × 2392 × 463)/(23 × 32 × 112 × 13 × 1 × 712 × 1) =
(53 × 19 × 23 × 41 × 59 × 2392 × 463)/(23 × 32 × 112 × 13 × 712) =
(125 × 19 × 23 × 41 × 59 × 57.121 × 463)/(8 × 9 × 121 × 13 × 5.041) =
3.494.653.419.296.125/570.923.496
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.494.653.419.296.125 : 570.923.496 = 6.121.053 und der Rest = 441.334.837 ⇒
3.494.653.419.296.125 = 6.121.053 × 570.923.496 + 441.334.837 ⇒
3.494.653.419.296.125/570.923.496 =
(6.121.053 × 570.923.496 + 441.334.837)/570.923.496 =
(6.121.053 × 570.923.496)/570.923.496 + 441.334.837/570.923.496 =
6.121.053 + 441.334.837/570.923.496 =
6.121.053 441.334.837/570.923.496
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.121.053 + 441.334.837/570.923.496 =
6.121.053 + 441.334.837 : 570.923.496 ≈
6.121.053,773019222526 ≈
6.121.053,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.121.053,773019222526 =
6.121.053,773019222526 × 100/100 =
(6.121.053,773019222526 × 100)/100 =
612.105.377,301922252645/100 ≈
612.105.377,301922252645% ≈
612.105.377,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
695/142 × - 239/132 × 2.255/142 × 10.089/132 × - 230/117 × 239/123 × 246/139 × 10.186/121 = 3.494.653.419.296.125/570.923.496
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
695/142 × - 239/132 × 2.255/142 × 10.089/132 × - 230/117 × 239/123 × 246/139 × 10.186/121 = 6.121.053 441.334.837/570.923.496
Als Dezimalzahl:
695/142 × - 239/132 × 2.255/142 × 10.089/132 × - 230/117 × 239/123 × 246/139 × 10.186/121 ≈ 6.121.053,77
In Prozent:
695/142 × - 239/132 × 2.255/142 × 10.089/132 × - 230/117 × 239/123 × 246/139 × 10.186/121 ≈ 612.105.377,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.