695/136 × - 220/128 × - 2.254/129 × - 10.100/128 × - 217/121 × - 242/122 × 257/143 × - 10.175/126 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
695/136 × - 220/128 × - 2.254/129 × - 10.100/128 × - 217/121 × - 242/122 × 257/143 × - 10.175/126 =
695/136 × 220/128 × 2.254/129 × 10.100/128 × 217/121 × 242/122 × 257/143 × 10.175/126
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 695/136
695/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
136 = 23 × 17
ggT (695; 136) = 1
Der Bruch: 220/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
128 = 27
ggT (220; 128) = 22 = 4
220/128 =
(220 : 4)/(128 : 4) =
55/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/128 =
(22 × 5 × 11)/27 =
((22 × 5 × 11) : 22)/(27 : 22) =
(22 : 22 × 5 × 11)/(27 : 22) =
(2(2 - 2) × 5 × 11)/2(7 - 2) =
(20 × 5 × 11)/25 =
(1 × 5 × 11)/25 =
55/32
Der Bruch: 2.254/129
2.254/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.254 = 2 × 72 × 23
129 = 3 × 43
ggT (2.254; 129) = 1
Der Bruch: 10.100/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.100 = 22 × 52 × 101
128 = 27
ggT (10.100; 128) = 22 = 4
10.100/128 =
(10.100 : 4)/(128 : 4) =
2.525/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.100/128 =
(22 × 52 × 101)/27 =
((22 × 52 × 101) : 22)/(27 : 22) =
(22 : 22 × 52 × 101)/(27 : 22) =
(2(2 - 2) × 52 × 101)/2(7 - 2) =
(20 × 52 × 101)/25 =
(1 × 52 × 101)/25 =
2.525/32
Der Bruch: 217/121
217/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
121 = 112
ggT (217; 121) = 1
Der Bruch: 242/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
122 = 2 × 61
ggT (242; 122) = 2
242/122 =
(242 : 2)/(122 : 2) =
121/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/122 =
(2 × 112)/(2 × 61) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 112)/(1 × 61) =
121/61
Der Bruch: 257/143
257/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
143 = 11 × 13
ggT (257; 143) = 1
Der Bruch: 10.175/126
10.175/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.175 = 52 × 11 × 37
126 = 2 × 32 × 7
ggT (10.175; 126) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
695/136 × 220/128 × 2.254/129 × 10.100/128 × 217/121 × 242/122 × 257/143 × 10.175/126 =
695/136 × 55/32 × 2.254/129 × 2.525/32 × 217/121 × 121/61 × 257/143 × 10.175/126
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 217/121 × 121/61 = 217/61
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
695/136 × 55/32 × 2.254/129 × 2.525/32 × 217/121 × 121/61 × 257/143 × 10.175/126 =
695/136 × 55/32 × 2.254/129 × 2.525/32 × 217/61 × 257/143 × 10.175/126
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 217/61
217/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (217; 61) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
695/136 × 55/32 × 2.254/129 × 2.525/32 × 217/61 × 257/143 × 10.175/126 =
(695 × 55 × 2.254 × 2.525 × 217 × 257 × 10.175) / (136 × 32 × 129 × 32 × 61 × 143 × 126) =
(5 × 139 × 5 × 11 × 2 × 72 × 23 × 52 × 101 × 7 × 31 × 257 × 52 × 11 × 37) / (23 × 17 × 25 × 3 × 43 × 25 × 61 × 11 × 13 × 2 × 32 × 7) =
(2 × 56 × 73 × 112 × 23 × 31 × 37 × 101 × 139 × 257) / (214 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 56 × 73 × 112 × 23 × 31 × 37 × 101 × 139 × 257; 214 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 61) = 2 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 56 × 73 × 112 × 23 × 31 × 37 × 101 × 139 × 257) / (214 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 61) =
((2 × 56 × 73 × 112 × 23 × 31 × 37 × 101 × 139 × 257) : (2 × 7 × 11)) / ((214 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 61) : (2 × 7 × 11)) =
(2 : 2 × 56 × 73 : 7 × 112 : 11 × 23 × 31 × 37 × 101 × 139 × 257)/(214 : 2 × 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 43 × 61) =
(1 × 56 × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 23 × 31 × 37 × 101 × 139 × 257)/(2(14 - 1) × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 43 × 61) =
(1 × 56 × 72 × 111 × 23 × 31 × 37 × 101 × 139 × 257)/(213 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 43 × 61) =
(1 × 56 × 72 × 11 × 23 × 31 × 37 × 101 × 139 × 257)/(213 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 43 × 61) =
(56 × 72 × 11 × 23 × 31 × 37 × 101 × 139 × 257)/(213 × 33 × 13 × 17 × 43 × 61) =
(15.625 × 49 × 11 × 23 × 31 × 37 × 101 × 139 × 257)/(8.192 × 27 × 13 × 17 × 43 × 61) =
801.621.473.707.140.625/128.216.604.672
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
801.621.473.707.140.625 : 128.216.604.672 = 6.252.087 und der Rest = 106.453.190.161 ⇒
801.621.473.707.140.625 = 6.252.087 × 128.216.604.672 + 106.453.190.161 ⇒
801.621.473.707.140.625/128.216.604.672 =
(6.252.087 × 128.216.604.672 + 106.453.190.161)/128.216.604.672 =
(6.252.087 × 128.216.604.672)/128.216.604.672 + 106.453.190.161/128.216.604.672 =
6.252.087 + 106.453.190.161/128.216.604.672 =
6.252.087 106.453.190.161/128.216.604.672
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.252.087 + 106.453.190.161/128.216.604.672 =
6.252.087 + 106.453.190.161 : 128.216.604.672 ≈
6.252.087,830260561285 ≈
6.252.087,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.252.087,830260561285 =
6.252.087,830260561285 × 100/100 =
(6.252.087,830260561285 × 100)/100 =
625.208.783,026056128475/100 ≈
625.208.783,026056128475% ≈
625.208.783,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
695/136 × - 220/128 × - 2.254/129 × - 10.100/128 × - 217/121 × - 242/122 × 257/143 × - 10.175/126 = 801.621.473.707.140.625/128.216.604.672
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
695/136 × - 220/128 × - 2.254/129 × - 10.100/128 × - 217/121 × - 242/122 × 257/143 × - 10.175/126 = 6.252.087 106.453.190.161/128.216.604.672
Als Dezimalzahl:
695/136 × - 220/128 × - 2.254/129 × - 10.100/128 × - 217/121 × - 242/122 × 257/143 × - 10.175/126 ≈ 6.252.087,83
In Prozent:
695/136 × - 220/128 × - 2.254/129 × - 10.100/128 × - 217/121 × - 242/122 × 257/143 × - 10.175/126 ≈ 625.208.783,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.