695/120 × - 209/135 × 2.228/118 × - 10.089/124 × - 206/122 × 222/102 × - 231/128 × - 10.166/111 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
695/120 × - 209/135 × 2.228/118 × - 10.089/124 × - 206/122 × 222/102 × - 231/128 × - 10.166/111 =
- 695/120 × 209/135 × 2.228/118 × 10.089/124 × 206/122 × 222/102 × 231/128 × 10.166/111
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 695/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
120 = 23 × 3 × 5
ggT (695; 120) = 5
695/120 =
(695 : 5)/(120 : 5) =
139/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
695/120 =
(5 × 139)/(23 × 3 × 5) =
((5 × 139) : 5)/((23 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 139)/(23 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 139)/(23 × 3 × 1) =
139/24
Der Bruch: 209/135
209/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
135 = 33 × 5
ggT (209; 135) = 1
Der Bruch: 2.228/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.228 = 22 × 557
118 = 2 × 59
ggT (2.228; 118) = 2
2.228/118 =
(2.228 : 2)/(118 : 2) =
1.114/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.228/118 =
(22 × 557)/(2 × 59) =
((22 × 557) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 557)/(2 : 2 × 59) =
(2(2 - 1) × 557)/(1 × 59) =
(21 × 557)/(1 × 59) =
(2 × 557)/(1 × 59) =
1.114/59
Der Bruch: 10.089/124
10.089/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.089 = 32 × 19 × 59
124 = 22 × 31
ggT (10.089; 124) = 1
Der Bruch: 206/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
122 = 2 × 61
ggT (206; 122) = 2
206/122 =
(206 : 2)/(122 : 2) =
103/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/122 =
(2 × 103)/(2 × 61) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 103)/(1 × 61) =
103/61
Der Bruch: 222/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
102 = 2 × 3 × 17
ggT (222; 102) = 2 × 3 = 6
222/102 =
(222 : 6)/(102 : 6) =
37/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/102 =
(2 × 3 × 37)/(2 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 37) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 37)/(2 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 17) =
37/17
Der Bruch: 231/128
231/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
128 = 27
ggT (231; 128) = 1
Der Bruch: 10.166/111
10.166/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.166 = 2 × 13 × 17 × 23
111 = 3 × 37
ggT (10.166; 111) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 695/120 × 209/135 × 2.228/118 × 10.089/124 × 206/122 × 222/102 × 231/128 × 10.166/111 =
- 139/24 × 209/135 × 1.114/59 × 10.089/124 × 103/61 × 37/17 × 231/128 × 10.166/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 139/24 × 209/135 × 1.114/59 × 10.089/124 × 103/61 × 37/17 × 231/128 × 10.166/111 =
- (139 × 209 × 1.114 × 10.089 × 103 × 37 × 231 × 10.166) / (24 × 135 × 59 × 124 × 61 × 17 × 128 × 111) =
- (139 × 11 × 19 × 2 × 557 × 32 × 19 × 59 × 103 × 37 × 3 × 7 × 11 × 2 × 13 × 17 × 23) / (23 × 3 × 33 × 5 × 59 × 22 × 31 × 61 × 17 × 27 × 3 × 37) =
- (22 × 33 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 23 × 37 × 59 × 103 × 139 × 557) / (212 × 35 × 5 × 17 × 31 × 37 × 59 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 23 × 37 × 59 × 103 × 139 × 557; 212 × 35 × 5 × 17 × 31 × 37 × 59 × 61) = 22 × 33 × 17 × 37 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 23 × 37 × 59 × 103 × 139 × 557) / (212 × 35 × 5 × 17 × 31 × 37 × 59 × 61) =
- ((22 × 33 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 23 × 37 × 59 × 103 × 139 × 557) : (22 × 33 × 17 × 37 × 59)) / ((212 × 35 × 5 × 17 × 31 × 37 × 59 × 61) : (22 × 33 × 17 × 37 × 59)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 7 × 112 × 13 × 17 : 17 × 192 × 23 × 37 : 37 × 59 : 59 × 103 × 139 × 557)/(212 : 22 × 35 : 33 × 5 × 17 : 17 × 31 × 37 : 37 × 59 : 59 × 61) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 7 × 112 × 13 × 1 × 192 × 23 × 1 × 1 × 103 × 139 × 557)/(2(12 - 2) × 3(5 - 3) × 5 × 1 × 31 × 1 × 1 × 61) =
- (20 × 30 × 7 × 112 × 13 × 1 × 192 × 23 × 1 × 1 × 103 × 139 × 557)/(210 × 32 × 5 × 1 × 31 × 1 × 1 × 61) =
- (1 × 1 × 7 × 112 × 13 × 1 × 192 × 23 × 1 × 1 × 103 × 139 × 557)/(210 × 32 × 5 × 1 × 31 × 1 × 1 × 61) =
- (7 × 112 × 13 × 192 × 23 × 103 × 139 × 557)/(210 × 32 × 5 × 31 × 61) =
- (7 × 121 × 13 × 361 × 23 × 103 × 139 × 557)/(1.024 × 9 × 5 × 31 × 61) =
- 729.069.651.787.477/87.137.280
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 729.069.651.787.477 : 87.137.280 = - 8.366.908 und der Rest = - 46.657.237 ⇒
- 729.069.651.787.477 = - 8.366.908 × 87.137.280 - 46.657.237 ⇒
- 729.069.651.787.477/87.137.280 =
( - 8.366.908 × 87.137.280 - 46.657.237)/87.137.280 =
( - 8.366.908 × 87.137.280)/87.137.280 - 46.657.237/87.137.280 =
- 8.366.908 - 46.657.237/87.137.280 =
- 8.366.908 46.657.237/87.137.280
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.366.908 - 46.657.237/87.137.280 =
- 8.366.908 - 46.657.237 : 87.137.280 ≈
- 8.366.908,535445184885 ≈
- 8.366.908,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.366.908,535445184885 =
- 8.366.908,535445184885 × 100/100 =
( - 8.366.908,535445184885 × 100)/100 =
- 836.690.853,544518488528/100 ≈
- 836.690.853,544518488528% ≈
- 836.690.853,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
695/120 × - 209/135 × 2.228/118 × - 10.089/124 × - 206/122 × 222/102 × - 231/128 × - 10.166/111 = - 729.069.651.787.477/87.137.280
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
695/120 × - 209/135 × 2.228/118 × - 10.089/124 × - 206/122 × 222/102 × - 231/128 × - 10.166/111 = - 8.366.908 46.657.237/87.137.280
Als Dezimalzahl:
695/120 × - 209/135 × 2.228/118 × - 10.089/124 × - 206/122 × 222/102 × - 231/128 × - 10.166/111 ≈ - 8.366.908,54
In Prozent:
695/120 × - 209/135 × 2.228/118 × - 10.089/124 × - 206/122 × 222/102 × - 231/128 × - 10.166/111 ≈ - 836.690.853,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.