695/102 × - 189/89 × - 7.257/90 × - 1.809/87 × - 170/101 × 182/94 × 171/99 × 163/93 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
695/102 × - 189/89 × - 7.257/90 × - 1.809/87 × - 170/101 × 182/94 × 171/99 × 163/93 =
695/102 × 189/89 × 7.257/90 × 1.809/87 × 170/101 × 182/94 × 171/99 × 163/93
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 695/102
695/102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
102 = 2 × 3 × 17
ggT (695; 102) = 1
Der Bruch: 189/89
189/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (189; 89) = 1
Der Bruch: 7.257/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.257 = 3 × 41 × 59
90 = 2 × 32 × 5
ggT (7.257; 90) = 3
7.257/90 =
(7.257 : 3)/(90 : 3) =
2.419/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.257/90 =
(3 × 41 × 59)/(2 × 32 × 5) =
((3 × 41 × 59) : 3)/((2 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 59)/(2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 41 × 59)/(2 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 41 × 59)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 41 × 59)/(2 × 3 × 5) =
2.419/30
Der Bruch: 1.809/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.809 = 33 × 67
87 = 3 × 29
ggT (1.809; 87) = 3
1.809/87 =
(1.809 : 3)/(87 : 3) =
603/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.809/87 =
(33 × 67)/(3 × 29) =
((33 × 67) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(33 : 3 × 67)/(3 : 3 × 29) =
(3(3 - 1) × 67)/(1 × 29) =
(32 × 67)/(1 × 29) =
603/29
Der Bruch: 170/101
170/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (170; 101) = 1
Der Bruch: 182/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
94 = 2 × 47
ggT (182; 94) = 2
182/94 =
(182 : 2)/(94 : 2) =
91/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/94 =
(2 × 7 × 13)/(2 × 47) =
((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 47) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 47) =
91/47
Der Bruch: 171/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
99 = 32 × 11
ggT (171; 99) = 32 = 9
171/99 =
(171 : 9)/(99 : 9) =
19/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
171/99 =
(32 × 19)/(32 × 11) =
((32 × 19) : 32)/((32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 19)/(32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 19)/(3(2 - 2) × 11) =
(30 × 19)/(30 × 11) =
(1 × 19)/(1 × 11) =
19/11
Der Bruch: 163/93
163/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
93 = 3 × 31
ggT (163; 93) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
695/102 × 189/89 × 7.257/90 × 1.809/87 × 170/101 × 182/94 × 171/99 × 163/93 =
695/102 × 189/89 × 2.419/30 × 603/29 × 170/101 × 91/47 × 19/11 × 163/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
695/102 × 189/89 × 2.419/30 × 603/29 × 170/101 × 91/47 × 19/11 × 163/93 =
(695 × 189 × 2.419 × 603 × 170 × 91 × 19 × 163) / (102 × 89 × 30 × 29 × 101 × 47 × 11 × 93) =
(5 × 139 × 33 × 7 × 41 × 59 × 32 × 67 × 2 × 5 × 17 × 7 × 13 × 19 × 163) / (2 × 3 × 17 × 89 × 2 × 3 × 5 × 29 × 101 × 47 × 11 × 3 × 31) =
(2 × 35 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 41 × 59 × 67 × 139 × 163) / (22 × 33 × 5 × 11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 89 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 41 × 59 × 67 × 139 × 163; 22 × 33 × 5 × 11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 89 × 101) = 2 × 33 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 41 × 59 × 67 × 139 × 163) / (22 × 33 × 5 × 11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 89 × 101) =
((2 × 35 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 41 × 59 × 67 × 139 × 163) : (2 × 33 × 5 × 17)) / ((22 × 33 × 5 × 11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 89 × 101) : (2 × 33 × 5 × 17)) =
(2 : 2 × 35 : 33 × 52 : 5 × 72 × 13 × 17 : 17 × 19 × 41 × 59 × 67 × 139 × 163)/(22 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 29 × 31 × 47 × 89 × 101) =
(1 × 3(5 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 13 × 1 × 19 × 41 × 59 × 67 × 139 × 163)/(2(2 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 1 × 29 × 31 × 47 × 89 × 101) =
(1 × 32 × 51 × 72 × 13 × 1 × 19 × 41 × 59 × 67 × 139 × 163)/(2 × 30 × 1 × 11 × 1 × 29 × 31 × 47 × 89 × 101) =
(1 × 32 × 5 × 72 × 13 × 1 × 19 × 41 × 59 × 67 × 139 × 163)/(2 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 31 × 47 × 89 × 101) =
(32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 41 × 59 × 67 × 139 × 163)/(2 × 11 × 29 × 31 × 47 × 89 × 101) =
(9 × 5 × 49 × 13 × 19 × 41 × 59 × 67 × 139 × 163)/(2 × 11 × 29 × 31 × 47 × 89 × 101) =
1.999.947.626.639.235/8.355.868.774
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.999.947.626.639.235 : 8.355.868.774 = 239.346 und der Rest = 3.859.057.431 ⇒
1.999.947.626.639.235 = 239.346 × 8.355.868.774 + 3.859.057.431 ⇒
1.999.947.626.639.235/8.355.868.774 =
(239.346 × 8.355.868.774 + 3.859.057.431)/8.355.868.774 =
(239.346 × 8.355.868.774)/8.355.868.774 + 3.859.057.431/8.355.868.774 =
239.346 + 3.859.057.431/8.355.868.774 =
239.346 3.859.057.431/8.355.868.774
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
239.346 + 3.859.057.431/8.355.868.774 =
239.346 + 3.859.057.431 : 8.355.868.774 ≈
239.346,461837965073 ≈
239.346,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
239.346,461837965073 =
239.346,461837965073 × 100/100 =
(239.346,461837965073 × 100)/100 =
23.934.646,183796507286/100 ≈
23.934.646,183796507286% ≈
23.934.646,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
695/102 × - 189/89 × - 7.257/90 × - 1.809/87 × - 170/101 × 182/94 × 171/99 × 163/93 = 1.999.947.626.639.235/8.355.868.774
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
695/102 × - 189/89 × - 7.257/90 × - 1.809/87 × - 170/101 × 182/94 × 171/99 × 163/93 = 239.346 3.859.057.431/8.355.868.774
Als Dezimalzahl:
695/102 × - 189/89 × - 7.257/90 × - 1.809/87 × - 170/101 × 182/94 × 171/99 × 163/93 ≈ 239.346,46
In Prozent:
695/102 × - 189/89 × - 7.257/90 × - 1.809/87 × - 170/101 × 182/94 × 171/99 × 163/93 ≈ 23.934.646,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.