694/81 × 192/84 × 7.252/78 × 1.807/94 × - 174/98 × - 178/90 × 171/89 × - 155/90 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
694/81 × 192/84 × 7.252/78 × 1.807/94 × - 174/98 × - 178/90 × 171/89 × - 155/90 =
- 694/81 × 192/84 × 7.252/78 × 1.807/94 × 174/98 × 178/90 × 171/89 × 155/90
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 694/81
694/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
81 = 34
ggT (694; 81) = 1
Der Bruch: 192/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
84 = 22 × 3 × 7
ggT (192; 84) = 22 × 3 = 12
192/84 =
(192 : 12)/(84 : 12) =
16/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/84 =
(26 × 3)/(22 × 3 × 7) =
((26 × 3) : (22 × 3))/((22 × 3 × 7) : (22 × 3)) =
(26 : 22 × 3 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 7) =
(2(6 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 7) =
(24 × 1)/(20 × 1 × 7) =
(24 × 1)/(1 × 1 × 7) =
16/7
Der Bruch: 7.252/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.252 = 22 × 72 × 37
78 = 2 × 3 × 13
ggT (7.252; 78) = 2
7.252/78 =
(7.252 : 2)/(78 : 2) =
3.626/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.252/78 =
(22 × 72 × 37)/(2 × 3 × 13) =
((22 × 72 × 37) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 72 × 37)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(2(2 - 1) × 72 × 37)/(1 × 3 × 13) =
(21 × 72 × 37)/(1 × 3 × 13) =
(2 × 72 × 37)/(1 × 3 × 13) =
3.626/39
Der Bruch: 1.807/94
1.807/94 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.807 = 13 × 139
94 = 2 × 47
ggT (1.807; 94) = 1
Der Bruch: 174/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
98 = 2 × 72
ggT (174; 98) = 2
174/98 =
(174 : 2)/(98 : 2) =
87/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/98 =
(2 × 3 × 29)/(2 × 72) =
((2 × 3 × 29) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 29)/(1 × 72) =
87/49
Der Bruch: 178/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
90 = 2 × 32 × 5
ggT (178; 90) = 2
178/90 =
(178 : 2)/(90 : 2) =
89/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/90 =
(2 × 89)/(2 × 32 × 5) =
((2 × 89) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(2 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 89)/(1 × 32 × 5) =
89/45
Der Bruch: 171/89
171/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (171; 89) = 1
Der Bruch: 155/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
90 = 2 × 32 × 5
ggT (155; 90) = 5
155/90 =
(155 : 5)/(90 : 5) =
31/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
155/90 =
(5 × 31)/(2 × 32 × 5) =
((5 × 31) : 5)/((2 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 31)/(2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 31)/(2 × 32 × 1) =
31/18
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 694/81 × 192/84 × 7.252/78 × 1.807/94 × 174/98 × 178/90 × 171/89 × 155/90 =
- 694/81 × 16/7 × 3.626/39 × 1.807/94 × 87/49 × 89/45 × 171/89 × 31/18
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 89/45 × 171/89 = 171/45
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 694/81 × 16/7 × 3.626/39 × 1.807/94 × 87/49 × 89/45 × 171/89 × 31/18 =
- 694/81 × 16/7 × 3.626/39 × 1.807/94 × 87/49 × 171/45 × 31/18
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 171/45
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
45 = 32 × 5
ggT (171; 45) = 32 = 9
171/45 =
(171 : 9)/(45 : 9) =
19/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
171/45 =
(32 × 19)/(32 × 5) =
((32 × 19) : 32)/((32 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 19)/(32 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 19)/(3(2 - 2) × 5) =
(30 × 19)/(30 × 5) =
(1 × 19)/(1 × 5) =
19/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 694/81 × 16/7 × 3.626/39 × 1.807/94 × 87/49 × 171/45 × 31/18 =
- 694/81 × 16/7 × 3.626/39 × 1.807/94 × 87/49 × 19/5 × 31/18
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 694/81 × 16/7 × 3.626/39 × 1.807/94 × 87/49 × 19/5 × 31/18 =
- (694 × 16 × 3.626 × 1.807 × 87 × 19 × 31) / (81 × 7 × 39 × 94 × 49 × 5 × 18) =
- (2 × 347 × 24 × 2 × 72 × 37 × 13 × 139 × 3 × 29 × 19 × 31) / (34 × 7 × 3 × 13 × 2 × 47 × 72 × 5 × 2 × 32) =
- (26 × 3 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 139 × 347) / (22 × 37 × 5 × 73 × 13 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 139 × 347; 22 × 37 × 5 × 73 × 13 × 47) = 22 × 3 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 139 × 347) / (22 × 37 × 5 × 73 × 13 × 47) =
- ((26 × 3 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 139 × 347) : (22 × 3 × 72 × 13)) / ((22 × 37 × 5 × 73 × 13 × 47) : (22 × 3 × 72 × 13)) =
- (26 : 22 × 3 : 3 × 72 : 72 × 13 : 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 139 × 347)/(22 : 22 × 37 : 3 × 5 × 73 : 72 × 13 : 13 × 47) =
- (2(6 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 29 × 31 × 37 × 139 × 347)/(2(2 - 2) × 3(7 - 1) × 5 × 7(3 - 2) × 1 × 47) =
- (24 × 1 × 70 × 1 × 19 × 29 × 31 × 37 × 139 × 347)/(20 × 36 × 5 × 7 × 1 × 47) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 37 × 139 × 347)/(1 × 36 × 5 × 7 × 1 × 47) =
- (24 × 19 × 29 × 31 × 37 × 139 × 347)/(36 × 5 × 7 × 47) =
- (16 × 19 × 29 × 31 × 37 × 139 × 347)/(729 × 5 × 7 × 47) =
- 487.729.780.816/1.199.205
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 487.729.780.816 : 1.199.205 = - 406.710 und der Rest = - 1.115.266 ⇒
- 487.729.780.816 = - 406.710 × 1.199.205 - 1.115.266 ⇒
- 487.729.780.816/1.199.205 =
( - 406.710 × 1.199.205 - 1.115.266)/1.199.205 =
( - 406.710 × 1.199.205)/1.199.205 - 1.115.266/1.199.205 =
- 406.710 - 1.115.266/1.199.205 =
- 406.710 1.115.266/1.199.205
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 406.710 - 1.115.266/1.199.205 =
- 406.710 - 1.115.266 : 1.199.205 ≈
- 406.710,930004461289 ≈
- 406.710,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 406.710,930004461289 =
- 406.710,930004461289 × 100/100 =
( - 406.710,930004461289 × 100)/100 =
- 40.671.093,000446128894/100 ≈
- 40.671.093,000446128894% ≈
- 40.671.093%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
694/81 × 192/84 × 7.252/78 × 1.807/94 × - 174/98 × - 178/90 × 171/89 × - 155/90 = - 487.729.780.816/1.199.205
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
694/81 × 192/84 × 7.252/78 × 1.807/94 × - 174/98 × - 178/90 × 171/89 × - 155/90 = - 406.710 1.115.266/1.199.205
Als Dezimalzahl:
694/81 × 192/84 × 7.252/78 × 1.807/94 × - 174/98 × - 178/90 × 171/89 × - 155/90 ≈ - 406.710,93
In Prozent:
694/81 × 192/84 × 7.252/78 × 1.807/94 × - 174/98 × - 178/90 × 171/89 × - 155/90 ≈ - 40.671.093%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.