694/134 × - 236/131 × 7.143/127 × 8.268/135 × - 262/131 × 241/132 × - 238/123 × - 10.194/141 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
694/134 × - 236/131 × 7.143/127 × 8.268/135 × - 262/131 × 241/132 × - 238/123 × - 10.194/141 =
694/134 × 236/131 × 7.143/127 × 8.268/135 × 262/131 × 241/132 × 238/123 × 10.194/141
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 694/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
134 = 2 × 67
ggT (694; 134) = 2
694/134 =
(694 : 2)/(134 : 2) =
347/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
694/134 =
(2 × 347)/(2 × 67) =
((2 × 347) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 347)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 347)/(1 × 67) =
347/67
Der Bruch: 236/131
236/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (236; 131) = 1
Der Bruch: 7.143/127
7.143/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.143 = 3 × 2.381
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.143; 127) = 1
Der Bruch: 8.268/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.268 = 22 × 3 × 13 × 53
135 = 33 × 5
ggT (8.268; 135) = 3
8.268/135 =
(8.268 : 3)/(135 : 3) =
2.756/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.268/135 =
(22 × 3 × 13 × 53)/(33 × 5) =
((22 × 3 × 13 × 53) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 13 × 53)/(33 : 3 × 5) =
(22 × 1 × 13 × 53)/(3(3 - 1) × 5) =
(22 × 1 × 13 × 53)/(32 × 5) =
2.756/45
Der Bruch: 262/131
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (262; 131) = 131
262/131 =
(262 : 131)/(131 : 131) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/131 =
(2 × 131)/131 =
((2 × 131) : 131)/(131 : 131) =
(2 × 131 : 131)/(131 : 131) =
(2 × 1)/1 =
2/1 =
2
Der Bruch: 241/132
241/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
132 = 22 × 3 × 11
ggT (241; 132) = 1
Der Bruch: 238/123
238/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
123 = 3 × 41
ggT (238; 123) = 1
Der Bruch: 10.194/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.194 = 2 × 3 × 1.699
141 = 3 × 47
ggT (10.194; 141) = 3
10.194/141 =
(10.194 : 3)/(141 : 3) =
3.398/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.194/141 =
(2 × 3 × 1.699)/(3 × 47) =
((2 × 3 × 1.699) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.699)/(3 : 3 × 47) =
(2 × 1 × 1.699)/(1 × 47) =
3.398/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
694/134 × 236/131 × 7.143/127 × 8.268/135 × 262/131 × 241/132 × 238/123 × 10.194/141 =
347/67 × 236/131 × 7.143/127 × 2.756/45 × 2 × 241/132 × 238/123 × 3.398/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
347/67 × 236/131 × 7.143/127 × 2.756/45 × 2 × 241/132 × 238/123 × 3.398/47 =
(347 × 236 × 7.143 × 2.756 × 2 × 241 × 238 × 3.398) / (67 × 131 × 127 × 45 × 132 × 123 × 47) =
(347 × 22 × 59 × 3 × 2.381 × 22 × 13 × 53 × 2 × 241 × 2 × 7 × 17 × 2 × 1.699) / (67 × 131 × 127 × 32 × 5 × 22 × 3 × 11 × 3 × 41 × 47) =
(27 × 3 × 7 × 13 × 17 × 53 × 59 × 241 × 347 × 1.699 × 2.381) / (22 × 34 × 5 × 11 × 41 × 47 × 67 × 127 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 7 × 13 × 17 × 53 × 59 × 241 × 347 × 1.699 × 2.381; 22 × 34 × 5 × 11 × 41 × 47 × 67 × 127 × 131) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 7 × 13 × 17 × 53 × 59 × 241 × 347 × 1.699 × 2.381) / (22 × 34 × 5 × 11 × 41 × 47 × 67 × 127 × 131) =
((27 × 3 × 7 × 13 × 17 × 53 × 59 × 241 × 347 × 1.699 × 2.381) : (22 × 3)) / ((22 × 34 × 5 × 11 × 41 × 47 × 67 × 127 × 131) : (22 × 3)) =
(27 : 22 × 3 : 3 × 7 × 13 × 17 × 53 × 59 × 241 × 347 × 1.699 × 2.381)/(22 : 22 × 34 : 3 × 5 × 11 × 41 × 47 × 67 × 127 × 131) =
(2(7 - 2) × 1 × 7 × 13 × 17 × 53 × 59 × 241 × 347 × 1.699 × 2.381)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 5 × 11 × 41 × 47 × 67 × 127 × 131) =
(25 × 1 × 7 × 13 × 17 × 53 × 59 × 241 × 347 × 1.699 × 2.381)/(20 × 33 × 5 × 11 × 41 × 47 × 67 × 127 × 131) =
(25 × 1 × 7 × 13 × 17 × 53 × 59 × 241 × 347 × 1.699 × 2.381)/(1 × 33 × 5 × 11 × 41 × 47 × 67 × 127 × 131) =
(25 × 7 × 13 × 17 × 53 × 59 × 241 × 347 × 1.699 × 2.381)/(33 × 5 × 11 × 41 × 47 × 67 × 127 × 131) =
(32 × 7 × 13 × 17 × 53 × 59 × 241 × 347 × 1.699 × 2.381)/(27 × 5 × 11 × 41 × 47 × 67 × 127 × 131) =
52.368.178.092.103.523.104/3.189.759.853.005
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
52.368.178.092.103.523.104 : 3.189.759.853.005 = 16.417.592 und der Rest = 2.247.487.459.144 ⇒
52.368.178.092.103.523.104 = 16.417.592 × 3.189.759.853.005 + 2.247.487.459.144 ⇒
52.368.178.092.103.523.104/3.189.759.853.005 =
(16.417.592 × 3.189.759.853.005 + 2.247.487.459.144)/3.189.759.853.005 =
(16.417.592 × 3.189.759.853.005)/3.189.759.853.005 + 2.247.487.459.144/3.189.759.853.005 =
16.417.592 + 2.247.487.459.144/3.189.759.853.005 =
16.417.592 2.247.487.459.144/3.189.759.853.005
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.417.592 + 2.247.487.459.144/3.189.759.853.005 =
16.417.592 + 2.247.487.459.144 : 3.189.759.853.005 ≈
16.417.592,70459456596 ≈
16.417.592,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.417.592,70459456596 =
16.417.592,70459456596 × 100/100 =
(16.417.592,70459456596 × 100)/100 =
1.641.759.270,459456595978/100 ≈
1.641.759.270,459456595978% ≈
1.641.759.270,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
694/134 × - 236/131 × 7.143/127 × 8.268/135 × - 262/131 × 241/132 × - 238/123 × - 10.194/141 = 52.368.178.092.103.523.104/3.189.759.853.005
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
694/134 × - 236/131 × 7.143/127 × 8.268/135 × - 262/131 × 241/132 × - 238/123 × - 10.194/141 = 16.417.592 2.247.487.459.144/3.189.759.853.005
Als Dezimalzahl:
694/134 × - 236/131 × 7.143/127 × 8.268/135 × - 262/131 × 241/132 × - 238/123 × - 10.194/141 ≈ 16.417.592,7
In Prozent:
694/134 × - 236/131 × 7.143/127 × 8.268/135 × - 262/131 × 241/132 × - 238/123 × - 10.194/141 ≈ 1.641.759.270,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.