694/1.072 × 8.829/660 × - 6.868/654 × 10.651/652 × 962.998/1.428 × 1.096/669 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
694/1.072 × 8.829/660 × - 6.868/654 × 10.651/652 × 962.998/1.428 × 1.096/669 =
- 694/1.072 × 8.829/660 × 6.868/654 × 10.651/652 × 962.998/1.428 × 1.096/669
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 694/1.072
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
1.072 = 24 × 67
ggT (694; 1.072) = 2
694/1.072 =
(694 : 2)/(1.072 : 2) =
347/536
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
694/1.072 =
(2 × 347)/(24 × 67) =
((2 × 347) : 2)/((24 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 347)/(24 : 2 × 67) =
(1 × 347)/(2(4 - 1) × 67) =
(1 × 347)/(23 × 67) =
347/536
Der Bruch: 8.829/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.829 = 34 × 109
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (8.829; 660) = 3
8.829/660 =
(8.829 : 3)/(660 : 3) =
2.943/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.829/660 =
(34 × 109)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((34 × 109) : 3)/((22 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(34 : 3 × 109)/(22 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(3(4 - 1) × 109)/(22 × 1 × 5 × 11) =
(33 × 109)/(22 × 1 × 5 × 11) =
2.943/220
Der Bruch: 6.868/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.868 = 22 × 17 × 101
654 = 2 × 3 × 109
ggT (6.868; 654) = 2
6.868/654 =
(6.868 : 2)/(654 : 2) =
3.434/327
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.868/654 =
(22 × 17 × 101)/(2 × 3 × 109) =
((22 × 17 × 101) : 2)/((2 × 3 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 101)/(2 : 2 × 3 × 109) =
(2(2 - 1) × 17 × 101)/(1 × 3 × 109) =
(21 × 17 × 101)/(1 × 3 × 109) =
(2 × 17 × 101)/(1 × 3 × 109) =
3.434/327
Der Bruch: 10.651/652
10.651/652 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.651 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
652 = 22 × 163
ggT (10.651; 652) = 1
Der Bruch: 962.998/1.428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.998 = 2 × 59 × 8.161
1.428 = 22 × 3 × 7 × 17
ggT (962.998; 1.428) = 2
962.998/1.428 =
(962.998 : 2)/(1.428 : 2) =
481.499/714
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.998/1.428 =
(2 × 59 × 8.161)/(22 × 3 × 7 × 17) =
((2 × 59 × 8.161) : 2)/((22 × 3 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 8.161)/(22 : 2 × 3 × 7 × 17) =
(1 × 59 × 8.161)/(2(2 - 1) × 3 × 7 × 17) =
(1 × 59 × 8.161)/(21 × 3 × 7 × 17) =
(1 × 59 × 8.161)/(2 × 3 × 7 × 17) =
481.499/714
Der Bruch: 1.096/669
1.096/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.096 = 23 × 137
669 = 3 × 223
ggT (1.096; 669) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 694/1.072 × 8.829/660 × 6.868/654 × 10.651/652 × 962.998/1.428 × 1.096/669 =
- 347/536 × 2.943/220 × 3.434/327 × 10.651/652 × 481.499/714 × 1.096/669
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 347/536 × 2.943/220 × 3.434/327 × 10.651/652 × 481.499/714 × 1.096/669 =
- (347 × 2.943 × 3.434 × 10.651 × 481.499 × 1.096) / (536 × 220 × 327 × 652 × 714 × 669) =
- (347 × 33 × 109 × 2 × 17 × 101 × 10.651 × 59 × 8.161 × 23 × 137) / (23 × 67 × 22 × 5 × 11 × 3 × 109 × 22 × 163 × 2 × 3 × 7 × 17 × 3 × 223) =
- (24 × 33 × 17 × 59 × 101 × 109 × 137 × 347 × 8.161 × 10.651) / (28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 67 × 109 × 163 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 17 × 59 × 101 × 109 × 137 × 347 × 8.161 × 10.651; 28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 67 × 109 × 163 × 223) = 24 × 33 × 17 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 17 × 59 × 101 × 109 × 137 × 347 × 8.161 × 10.651) / (28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 67 × 109 × 163 × 223) =
- ((24 × 33 × 17 × 59 × 101 × 109 × 137 × 347 × 8.161 × 10.651) : (24 × 33 × 17 × 109)) / ((28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 67 × 109 × 163 × 223) : (24 × 33 × 17 × 109)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 17 : 17 × 59 × 101 × 109 : 109 × 137 × 347 × 8.161 × 10.651)/(28 : 24 × 33 : 33 × 5 × 7 × 11 × 17 : 17 × 67 × 109 : 109 × 163 × 223) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 59 × 101 × 1 × 137 × 347 × 8.161 × 10.651)/(2(8 - 4) × 3(3 - 3) × 5 × 7 × 11 × 1 × 67 × 1 × 163 × 223) =
- (20 × 30 × 1 × 59 × 101 × 1 × 137 × 347 × 8.161 × 10.651)/(24 × 30 × 5 × 7 × 11 × 1 × 67 × 1 × 163 × 223) =
- (1 × 1 × 1 × 59 × 101 × 1 × 137 × 347 × 8.161 × 10.651)/(24 × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 67 × 1 × 163 × 223) =
- (59 × 101 × 137 × 347 × 8.161 × 10.651)/(24 × 5 × 7 × 11 × 67 × 163 × 223) =
- (59 × 101 × 137 × 347 × 8.161 × 10.651)/(16 × 5 × 7 × 11 × 67 × 163 × 223) =
- 24.623.919.908.776.711/15.001.959.280
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 24.623.919.908.776.711 : 15.001.959.280 = - 1.641.380 und der Rest = - 3.985.770.311 ⇒
- 24.623.919.908.776.711 = - 1.641.380 × 15.001.959.280 - 3.985.770.311 ⇒
- 24.623.919.908.776.711/15.001.959.280 =
( - 1.641.380 × 15.001.959.280 - 3.985.770.311)/15.001.959.280 =
( - 1.641.380 × 15.001.959.280)/15.001.959.280 - 3.985.770.311/15.001.959.280 =
- 1.641.380 - 3.985.770.311/15.001.959.280 =
- 1.641.380 3.985.770.311/15.001.959.280
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.641.380 - 3.985.770.311/15.001.959.280 =
- 1.641.380 - 3.985.770.311 : 15.001.959.280 ≈
- 1.641.380,265683317533 ≈
- 1.641.380,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.641.380,265683317533 =
- 1.641.380,265683317533 × 100/100 =
( - 1.641.380,265683317533 × 100)/100 =
- 164.138.026,568331753264/100 ≈
- 164.138.026,568331753264% ≈
- 164.138.026,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
694/1.072 × 8.829/660 × - 6.868/654 × 10.651/652 × 962.998/1.428 × 1.096/669 = - 24.623.919.908.776.711/15.001.959.280
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
694/1.072 × 8.829/660 × - 6.868/654 × 10.651/652 × 962.998/1.428 × 1.096/669 = - 1.641.380 3.985.770.311/15.001.959.280
Als Dezimalzahl:
694/1.072 × 8.829/660 × - 6.868/654 × 10.651/652 × 962.998/1.428 × 1.096/669 ≈ - 1.641.380,27
In Prozent:
694/1.072 × 8.829/660 × - 6.868/654 × 10.651/652 × 962.998/1.428 × 1.096/669 ≈ - 164.138.026,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.