693/454 × 686/458 × 690/465 × 696/459 × 726/453 × - 777/431 × 928/425 × 1.123/456 × 1.204/448 × - 1.820/444 × 3.340/445 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
693/454 × 686/458 × 690/465 × 696/459 × 726/453 × - 777/431 × 928/425 × 1.123/456 × 1.204/448 × - 1.820/444 × 3.340/445 =
693/454 × 686/458 × 690/465 × 696/459 × 726/453 × 777/431 × 928/425 × 1.123/456 × 1.204/448 × 1.820/444 × 3.340/445
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 693/454
693/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
454 = 2 × 227
ggT (693; 454) = 1
Der Bruch: 686/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
458 = 2 × 229
ggT (686; 458) = 2
686/458 =
(686 : 2)/(458 : 2) =
343/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
686/458 =
(2 × 73)/(2 × 229) =
((2 × 73) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 73)/(1 × 229) =
343/229
Der Bruch: 690/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
465 = 3 × 5 × 31
ggT (690; 465) = 3 × 5 = 15
690/465 =
(690 : 15)/(465 : 15) =
46/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/465 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (3 × 5))/((3 × 5 × 31) : (3 × 5)) =
(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 23)/(3 : 3 × 5 : 5 × 31) =
(2 × 1 × 1 × 23)/(1 × 1 × 31) =
46/31
Der Bruch: 696/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
459 = 33 × 17
ggT (696; 459) = 3
696/459 =
(696 : 3)/(459 : 3) =
232/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
696/459 =
(23 × 3 × 29)/(33 × 17) =
((23 × 3 × 29) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 29)/(33 : 3 × 17) =
(23 × 1 × 29)/(3(3 - 1) × 17) =
(23 × 1 × 29)/(32 × 17) =
232/153
Der Bruch: 726/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
453 = 3 × 151
ggT (726; 453) = 3
726/453 =
(726 : 3)/(453 : 3) =
242/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
726/453 =
(2 × 3 × 112)/(3 × 151) =
((2 × 3 × 112) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 112)/(3 : 3 × 151) =
(2 × 1 × 112)/(1 × 151) =
242/151
Der Bruch: 777/431
777/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (777; 431) = 1
Der Bruch: 928/425
928/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
928 = 25 × 29
425 = 52 × 17
ggT (928; 425) = 1
Der Bruch: 1.123/456
1.123/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.123 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
456 = 23 × 3 × 19
ggT (1.123; 456) = 1
Der Bruch: 1.204/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.204 = 22 × 7 × 43
448 = 26 × 7
ggT (1.204; 448) = 22 × 7 = 28
1.204/448 =
(1.204 : 28)/(448 : 28) =
43/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.204/448 =
(22 × 7 × 43)/(26 × 7) =
((22 × 7 × 43) : (22 × 7))/((26 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 43)/(26 : 22 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 43)/(2(6 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 43)/(24 × 1) =
(1 × 1 × 43)/(24 × 1) =
43/16
Der Bruch: 1.820/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.820 = 22 × 5 × 7 × 13
444 = 22 × 3 × 37
ggT (1.820; 444) = 22 = 4
1.820/444 =
(1.820 : 4)/(444 : 4) =
455/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.820/444 =
(22 × 5 × 7 × 13)/(22 × 3 × 37) =
((22 × 5 × 7 × 13) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 13)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 13)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(20 × 5 × 7 × 13)/(20 × 3 × 37) =
(1 × 5 × 7 × 13)/(1 × 3 × 37) =
455/111
Der Bruch: 3.340/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.340 = 22 × 5 × 167
445 = 5 × 89
ggT (3.340; 445) = 5
3.340/445 =
(3.340 : 5)/(445 : 5) =
668/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.340/445 =
(22 × 5 × 167)/(5 × 89) =
((22 × 5 × 167) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 167)/(5 : 5 × 89) =
(22 × 1 × 167)/(1 × 89) =
668/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
693/454 × 686/458 × 690/465 × 696/459 × 726/453 × 777/431 × 928/425 × 1.123/456 × 1.204/448 × 1.820/444 × 3.340/445 =
693/454 × 343/229 × 46/31 × 232/153 × 242/151 × 777/431 × 928/425 × 1.123/456 × 43/16 × 455/111 × 668/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
693/454 × 343/229 × 46/31 × 232/153 × 242/151 × 777/431 × 928/425 × 1.123/456 × 43/16 × 455/111 × 668/89 =
(693 × 343 × 46 × 232 × 242 × 777 × 928 × 1.123 × 43 × 455 × 668) / (454 × 229 × 31 × 153 × 151 × 431 × 425 × 456 × 16 × 111 × 89) =
(32 × 7 × 11 × 73 × 2 × 23 × 23 × 29 × 2 × 112 × 3 × 7 × 37 × 25 × 29 × 1.123 × 43 × 5 × 7 × 13 × 22 × 167) / (2 × 227 × 229 × 31 × 32 × 17 × 151 × 431 × 52 × 17 × 23 × 3 × 19 × 24 × 3 × 37 × 89) =
(212 × 33 × 5 × 76 × 113 × 13 × 23 × 292 × 37 × 43 × 167 × 1.123) / (28 × 34 × 52 × 172 × 19 × 31 × 37 × 89 × 151 × 227 × 229 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 5 × 76 × 113 × 13 × 23 × 292 × 37 × 43 × 167 × 1.123; 28 × 34 × 52 × 172 × 19 × 31 × 37 × 89 × 151 × 227 × 229 × 431) = 28 × 33 × 5 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 5 × 76 × 113 × 13 × 23 × 292 × 37 × 43 × 167 × 1.123) / (28 × 34 × 52 × 172 × 19 × 31 × 37 × 89 × 151 × 227 × 229 × 431) =
((212 × 33 × 5 × 76 × 113 × 13 × 23 × 292 × 37 × 43 × 167 × 1.123) : (28 × 33 × 5 × 37)) / ((28 × 34 × 52 × 172 × 19 × 31 × 37 × 89 × 151 × 227 × 229 × 431) : (28 × 33 × 5 × 37)) =
(212 : 28 × 33 : 33 × 5 : 5 × 76 × 113 × 13 × 23 × 292 × 37 : 37 × 43 × 167 × 1.123)/(28 : 28 × 34 : 33 × 52 : 5 × 172 × 19 × 31 × 37 : 37 × 89 × 151 × 227 × 229 × 431) =
(2(12 - 8) × 3(3 - 3) × 1 × 76 × 113 × 13 × 23 × 292 × 1 × 43 × 167 × 1.123)/(2(8 - 8) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 172 × 19 × 31 × 1 × 89 × 151 × 227 × 229 × 431) =
(24 × 30 × 1 × 76 × 113 × 13 × 23 × 292 × 1 × 43 × 167 × 1.123)/(20 × 3 × 5 × 172 × 19 × 31 × 1 × 89 × 151 × 227 × 229 × 431) =
(24 × 1 × 1 × 76 × 113 × 13 × 23 × 292 × 1 × 43 × 167 × 1.123)/(1 × 3 × 5 × 172 × 19 × 31 × 1 × 89 × 151 × 227 × 229 × 431) =
(24 × 76 × 113 × 13 × 23 × 292 × 43 × 167 × 1.123)/(3 × 5 × 172 × 19 × 31 × 89 × 151 × 227 × 229 × 431) =
(16 × 117.649 × 1.331 × 13 × 23 × 841 × 43 × 167 × 1.123)/(3 × 5 × 289 × 19 × 31 × 89 × 151 × 227 × 229 × 431) =
5.080.636.750.409.463.811.568/768.793.955.707.331.805
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.080.636.750.409.463.811.568 : 768.793.955.707.331.805 = 6.608 und der Rest = 446.291.095.415.244.128 ⇒
5.080.636.750.409.463.811.568 = 6.608 × 768.793.955.707.331.805 + 446.291.095.415.244.128 ⇒
5.080.636.750.409.463.811.568/768.793.955.707.331.805 =
(6.608 × 768.793.955.707.331.805 + 446.291.095.415.244.128)/768.793.955.707.331.805 =
(6.608 × 768.793.955.707.331.805)/768.793.955.707.331.805 + 446.291.095.415.244.128/768.793.955.707.331.805 =
6.608 + 446.291.095.415.244.128/768.793.955.707.331.805 =
6.608 446.291.095.415.244.128/768.793.955.707.331.805
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.608 + 446.291.095.415.244.128/768.793.955.707.331.805 =
6.608 + 446.291.095.415.244.128 : 768.793.955.707.331.805 ≈
6.608,580508069948 ≈
6.608,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.608,580508069948 =
6.608,580508069948 × 100/100 =
(6.608,580508069948 × 100)/100 =
660.858,050806994786/100 =
660.858,050806994786% ≈
660.858,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
693/454 × 686/458 × 690/465 × 696/459 × 726/453 × - 777/431 × 928/425 × 1.123/456 × 1.204/448 × - 1.820/444 × 3.340/445 = 5.080.636.750.409.463.811.568/768.793.955.707.331.805
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
693/454 × 686/458 × 690/465 × 696/459 × 726/453 × - 777/431 × 928/425 × 1.123/456 × 1.204/448 × - 1.820/444 × 3.340/445 = 6.608 446.291.095.415.244.128/768.793.955.707.331.805
Als Dezimalzahl:
693/454 × 686/458 × 690/465 × 696/459 × 726/453 × - 777/431 × 928/425 × 1.123/456 × 1.204/448 × - 1.820/444 × 3.340/445 ≈ 6.608,58
In Prozent:
693/454 × 686/458 × 690/465 × 696/459 × 726/453 × - 777/431 × 928/425 × 1.123/456 × 1.204/448 × - 1.820/444 × 3.340/445 ≈ 660.858,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.