693/359 × 648/350 × 659/339 × - 100.567/383 × 734/356 × 100.536/368 × 1.520/357 × 10.544/356 × - 10.556/370 × 10.530/357 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
693/359 × 648/350 × 659/339 × - 100.567/383 × 734/356 × 100.536/368 × 1.520/357 × 10.544/356 × - 10.556/370 × 10.530/357 =
693/359 × 648/350 × 659/339 × 100.567/383 × 734/356 × 100.536/368 × 1.520/357 × 10.544/356 × 10.556/370 × 10.530/357
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 693/359
693/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (693; 359) = 1
Der Bruch: 648/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
350 = 2 × 52 × 7
ggT (648; 350) = 2
648/350 =
(648 : 2)/(350 : 2) =
324/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
648/350 =
(23 × 34)/(2 × 52 × 7) =
((23 × 34) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 34)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(2(3 - 1) × 34)/(1 × 52 × 7) =
(22 × 34)/(1 × 52 × 7) =
324/175
Der Bruch: 659/339
659/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
339 = 3 × 113
ggT (659; 339) = 1
Der Bruch: 100.567/383
100.567/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.567 = 19 × 67 × 79
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.567; 383) = 1
Der Bruch: 734/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
356 = 22 × 89
ggT (734; 356) = 2
734/356 =
(734 : 2)/(356 : 2) =
367/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
734/356 =
(2 × 367)/(22 × 89) =
((2 × 367) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 367)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 367)/(21 × 89) =
(1 × 367)/(2 × 89) =
367/178
Der Bruch: 100.536/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.536 = 23 × 3 × 59 × 71
368 = 24 × 23
ggT (100.536; 368) = 23 = 8
100.536/368 =
(100.536 : 8)/(368 : 8) =
12.567/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.536/368 =
(23 × 3 × 59 × 71)/(24 × 23) =
((23 × 3 × 59 × 71) : 23)/((24 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 59 × 71)/(24 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 3 × 59 × 71)/(2(4 - 3) × 23) =
(20 × 3 × 59 × 71)/(21 × 23) =
(1 × 3 × 59 × 71)/(2 × 23) =
12.567/46
Der Bruch: 1.520/357
1.520/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.520 = 24 × 5 × 19
357 = 3 × 7 × 17
ggT (1.520; 357) = 1
Der Bruch: 10.544/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.544 = 24 × 659
356 = 22 × 89
ggT (10.544; 356) = 22 = 4
10.544/356 =
(10.544 : 4)/(356 : 4) =
2.636/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.544/356 =
(24 × 659)/(22 × 89) =
((24 × 659) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(24 : 22 × 659)/(22 : 22 × 89) =
(2(4 - 2) × 659)/(2(2 - 2) × 89) =
(22 × 659)/(20 × 89) =
(22 × 659)/(1 × 89) =
2.636/89
Der Bruch: 10.556/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.556 = 22 × 7 × 13 × 29
370 = 2 × 5 × 37
ggT (10.556; 370) = 2
10.556/370 =
(10.556 : 2)/(370 : 2) =
5.278/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.556/370 =
(22 × 7 × 13 × 29)/(2 × 5 × 37) =
((22 × 7 × 13 × 29) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13 × 29)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(2 - 1) × 7 × 13 × 29)/(1 × 5 × 37) =
(21 × 7 × 13 × 29)/(1 × 5 × 37) =
(2 × 7 × 13 × 29)/(1 × 5 × 37) =
5.278/185
Der Bruch: 10.530/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.530 = 2 × 34 × 5 × 13
357 = 3 × 7 × 17
ggT (10.530; 357) = 3
10.530/357 =
(10.530 : 3)/(357 : 3) =
3.510/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.530/357 =
(2 × 34 × 5 × 13)/(3 × 7 × 17) =
((2 × 34 × 5 × 13) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(2 × 34 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(2 × 3(4 - 1) × 5 × 13)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 33 × 5 × 13)/(1 × 7 × 17) =
3.510/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
693/359 × 648/350 × 659/339 × 100.567/383 × 734/356 × 100.536/368 × 1.520/357 × 10.544/356 × 10.556/370 × 10.530/357 =
693/359 × 324/175 × 659/339 × 100.567/383 × 367/178 × 12.567/46 × 1.520/357 × 2.636/89 × 5.278/185 × 3.510/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
693/359 × 324/175 × 659/339 × 100.567/383 × 367/178 × 12.567/46 × 1.520/357 × 2.636/89 × 5.278/185 × 3.510/119 =
(693 × 324 × 659 × 100.567 × 367 × 12.567 × 1.520 × 2.636 × 5.278 × 3.510) / (359 × 175 × 339 × 383 × 178 × 46 × 357 × 89 × 185 × 119) =
(32 × 7 × 11 × 22 × 34 × 659 × 19 × 67 × 79 × 367 × 3 × 59 × 71 × 24 × 5 × 19 × 22 × 659 × 2 × 7 × 13 × 29 × 2 × 33 × 5 × 13) / (359 × 52 × 7 × 3 × 113 × 383 × 2 × 89 × 2 × 23 × 3 × 7 × 17 × 89 × 5 × 37 × 7 × 17) =
(210 × 310 × 52 × 72 × 11 × 132 × 192 × 29 × 59 × 67 × 71 × 79 × 367 × 6592) / (22 × 32 × 53 × 73 × 172 × 23 × 37 × 892 × 113 × 359 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 310 × 52 × 72 × 11 × 132 × 192 × 29 × 59 × 67 × 71 × 79 × 367 × 6592; 22 × 32 × 53 × 73 × 172 × 23 × 37 × 892 × 113 × 359 × 383) = 22 × 32 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 310 × 52 × 72 × 11 × 132 × 192 × 29 × 59 × 67 × 71 × 79 × 367 × 6592) / (22 × 32 × 53 × 73 × 172 × 23 × 37 × 892 × 113 × 359 × 383) =
((210 × 310 × 52 × 72 × 11 × 132 × 192 × 29 × 59 × 67 × 71 × 79 × 367 × 6592) : (22 × 32 × 52 × 72)) / ((22 × 32 × 53 × 73 × 172 × 23 × 37 × 892 × 113 × 359 × 383) : (22 × 32 × 52 × 72)) =
(210 : 22 × 310 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 132 × 192 × 29 × 59 × 67 × 71 × 79 × 367 × 6592)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 52 × 73 : 72 × 172 × 23 × 37 × 892 × 113 × 359 × 383) =
(2(10 - 2) × 3(10 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 132 × 192 × 29 × 59 × 67 × 71 × 79 × 367 × 6592)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(3 - 2) × 172 × 23 × 37 × 892 × 113 × 359 × 383) =
(28 × 38 × 50 × 70 × 11 × 132 × 192 × 29 × 59 × 67 × 71 × 79 × 367 × 6592)/(20 × 30 × 5 × 71 × 172 × 23 × 37 × 892 × 113 × 359 × 383) =
(28 × 38 × 1 × 1 × 11 × 132 × 192 × 29 × 59 × 67 × 71 × 79 × 367 × 6592)/(1 × 1 × 5 × 7 × 172 × 23 × 37 × 892 × 113 × 359 × 383) =
(28 × 38 × 11 × 132 × 192 × 29 × 59 × 67 × 71 × 79 × 367 × 6592)/(5 × 7 × 172 × 23 × 37 × 892 × 113 × 359 × 383) =
(256 × 6.561 × 11 × 169 × 361 × 29 × 59 × 67 × 71 × 79 × 367 × 434.281)/(5 × 7 × 289 × 23 × 37 × 7.921 × 113 × 359 × 383) =
115.516.425.144.063.557.118.256.038.144/1.059.368.674.004.790.065
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
115.516.425.144.063.557.118.256.038.144 : 1.059.368.674.004.790.065 = 109.042.704.375 und der Rest = 423.486.726.524.003.769 ⇒
115.516.425.144.063.557.118.256.038.144 = 109.042.704.375 × 1.059.368.674.004.790.065 + 423.486.726.524.003.769 ⇒
115.516.425.144.063.557.118.256.038.144/1.059.368.674.004.790.065 =
(109.042.704.375 × 1.059.368.674.004.790.065 + 423.486.726.524.003.769)/1.059.368.674.004.790.065 =
(109.042.704.375 × 1.059.368.674.004.790.065)/1.059.368.674.004.790.065 + 423.486.726.524.003.769/1.059.368.674.004.790.065 =
109.042.704.375 + 423.486.726.524.003.769/1.059.368.674.004.790.065 =
109.042.704.375 423.486.726.524.003.769/1.059.368.674.004.790.065
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
109.042.704.375 + 423.486.726.524.003.769/1.059.368.674.004.790.065 =
109.042.704.375 + 423.486.726.524.003.769 : 1.059.368.674.004.790.065 ≈
109.042.704.375,399753869371 ≈
109.042.704.375,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
109.042.704.375,399753869371 =
109.042.704.375,399753869371 × 100/100 =
(109.042.704.375,399753869371 × 100)/100 =
10.904.270.437.539,975386937115/100 ≈
10.904.270.437.539,975386937115% ≈
10.904.270.437.539,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
693/359 × 648/350 × 659/339 × - 100.567/383 × 734/356 × 100.536/368 × 1.520/357 × 10.544/356 × - 10.556/370 × 10.530/357 = 115.516.425.144.063.557.118.256.038.144/1.059.368.674.004.790.065
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
693/359 × 648/350 × 659/339 × - 100.567/383 × 734/356 × 100.536/368 × 1.520/357 × 10.544/356 × - 10.556/370 × 10.530/357 = 109.042.704.375 423.486.726.524.003.769/1.059.368.674.004.790.065
Als Dezimalzahl:
693/359 × 648/350 × 659/339 × - 100.567/383 × 734/356 × 100.536/368 × 1.520/357 × 10.544/356 × - 10.556/370 × 10.530/357 ≈ 109.042.704.375,4
In Prozent:
693/359 × 648/350 × 659/339 × - 100.567/383 × 734/356 × 100.536/368 × 1.520/357 × 10.544/356 × - 10.556/370 × 10.530/357 ≈ 10.904.270.437.539,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.