693/1.065 × - 8.810/681 × 6.883/655 × - 10.657/664 × 962.997/1.444 × - 1.110/670 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
693/1.065 × - 8.810/681 × 6.883/655 × - 10.657/664 × 962.997/1.444 × - 1.110/670 =
- 693/1.065 × 8.810/681 × 6.883/655 × 10.657/664 × 962.997/1.444 × 1.110/670
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 693/1.065
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
1.065 = 3 × 5 × 71
ggT (693; 1.065) = 3
693/1.065 =
(693 : 3)/(1.065 : 3) =
231/355
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
693/1.065 =
(32 × 7 × 11)/(3 × 5 × 71) =
((32 × 7 × 11) : 3)/((3 × 5 × 71) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 11)/(3 : 3 × 5 × 71) =
(3(2 - 1) × 7 × 11)/(1 × 5 × 71) =
(31 × 7 × 11)/(1 × 5 × 71) =
(3 × 7 × 11)/(1 × 5 × 71) =
231/355
Der Bruch: 8.810/681
8.810/681 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.810 = 2 × 5 × 881
681 = 3 × 227
ggT (8.810; 681) = 1
Der Bruch: 6.883/655
6.883/655 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
655 = 5 × 131
ggT (6.883; 655) = 1
Der Bruch: 10.657/664
10.657/664 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.657 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
664 = 23 × 83
ggT (10.657; 664) = 1
Der Bruch: 962.997/1.444
962.997/1.444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.997 = 3 × 72 × 6.551
1.444 = 22 × 192
ggT (962.997; 1.444) = 1
Der Bruch: 1.110/670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
670 = 2 × 5 × 67
ggT (1.110; 670) = 2 × 5 = 10
1.110/670 =
(1.110 : 10)/(670 : 10) =
111/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.110/670 =
(2 × 3 × 5 × 37)/(2 × 5 × 67) =
((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 5))/((2 × 5 × 67) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 37)/(2 : 2 × 5 : 5 × 67) =
(1 × 3 × 1 × 37)/(1 × 1 × 67) =
111/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 693/1.065 × 8.810/681 × 6.883/655 × 10.657/664 × 962.997/1.444 × 1.110/670 =
- 231/355 × 8.810/681 × 6.883/655 × 10.657/664 × 962.997/1.444 × 111/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 231/355 × 8.810/681 × 6.883/655 × 10.657/664 × 962.997/1.444 × 111/67 =
- (231 × 8.810 × 6.883 × 10.657 × 962.997 × 111) / (355 × 681 × 655 × 664 × 1.444 × 67) =
- (3 × 7 × 11 × 2 × 5 × 881 × 6.883 × 10.657 × 3 × 72 × 6.551 × 3 × 37) / (5 × 71 × 3 × 227 × 5 × 131 × 23 × 83 × 22 × 192 × 67) =
- (2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 37 × 881 × 6.551 × 6.883 × 10.657) / (25 × 3 × 52 × 192 × 67 × 71 × 83 × 131 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 37 × 881 × 6.551 × 6.883 × 10.657; 25 × 3 × 52 × 192 × 67 × 71 × 83 × 131 × 227) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 37 × 881 × 6.551 × 6.883 × 10.657) / (25 × 3 × 52 × 192 × 67 × 71 × 83 × 131 × 227) =
- ((2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 37 × 881 × 6.551 × 6.883 × 10.657) : (2 × 3 × 5)) / ((25 × 3 × 52 × 192 × 67 × 71 × 83 × 131 × 227) : (2 × 3 × 5)) =
- (2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 73 × 11 × 37 × 881 × 6.551 × 6.883 × 10.657)/(25 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 192 × 67 × 71 × 83 × 131 × 227) =
- (1 × 3(3 - 1) × 1 × 73 × 11 × 37 × 881 × 6.551 × 6.883 × 10.657)/(2(5 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 192 × 67 × 71 × 83 × 131 × 227) =
- (1 × 32 × 1 × 73 × 11 × 37 × 881 × 6.551 × 6.883 × 10.657)/(24 × 1 × 51 × 192 × 67 × 71 × 83 × 131 × 227) =
- (1 × 32 × 1 × 73 × 11 × 37 × 881 × 6.551 × 6.883 × 10.657)/(24 × 1 × 5 × 192 × 67 × 71 × 83 × 131 × 227) =
- (32 × 73 × 11 × 37 × 881 × 6.551 × 6.883 × 10.657)/(24 × 5 × 192 × 67 × 71 × 83 × 131 × 227) =
- (9 × 343 × 11 × 37 × 881 × 6.551 × 6.883 × 10.657)/(16 × 5 × 361 × 67 × 71 × 83 × 131 × 227) =
- 531.896.682.864.415.725.549/339.082.663.229.360
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 531.896.682.864.415.725.549 : 339.082.663.229.360 = - 1.568.634 und der Rest = - 88.512.291.831.309 ⇒
- 531.896.682.864.415.725.549 = - 1.568.634 × 339.082.663.229.360 - 88.512.291.831.309 ⇒
- 531.896.682.864.415.725.549/339.082.663.229.360 =
( - 1.568.634 × 339.082.663.229.360 - 88.512.291.831.309)/339.082.663.229.360 =
( - 1.568.634 × 339.082.663.229.360)/339.082.663.229.360 - 88.512.291.831.309/339.082.663.229.360 =
- 1.568.634 - 88.512.291.831.309/339.082.663.229.360 =
- 1.568.634 88.512.291.831.309/339.082.663.229.360
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.568.634 - 88.512.291.831.309/339.082.663.229.360 =
- 1.568.634 - 88.512.291.831.309 : 339.082.663.229.360 ≈
- 1.568.634,261034554195 ≈
- 1.568.634,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.568.634,261034554195 =
- 1.568.634,261034554195 × 100/100 =
( - 1.568.634,261034554195 × 100)/100 =
- 156.863.426,103455419494/100 =
- 156.863.426,103455419494% ≈
- 156.863.426,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
693/1.065 × - 8.810/681 × 6.883/655 × - 10.657/664 × 962.997/1.444 × - 1.110/670 = - 531.896.682.864.415.725.549/339.082.663.229.360
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
693/1.065 × - 8.810/681 × 6.883/655 × - 10.657/664 × 962.997/1.444 × - 1.110/670 = - 1.568.634 88.512.291.831.309/339.082.663.229.360
Als Dezimalzahl:
693/1.065 × - 8.810/681 × 6.883/655 × - 10.657/664 × 962.997/1.444 × - 1.110/670 ≈ - 1.568.634,26
In Prozent:
693/1.065 × - 8.810/681 × 6.883/655 × - 10.657/664 × 962.997/1.444 × - 1.110/670 ≈ - 156.863.426,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.