692/280 × - 895/873 × 341/509 × - 493/256 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
692/280 × - 895/873 × 341/509 × - 493/256 =
692/280 × 895/873 × 341/509 × 493/256
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 692/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
280 = 23 × 5 × 7
ggT (692; 280) = 22 = 4
692/280 =
(692 : 4)/(280 : 4) =
173/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
692/280 =
(22 × 173)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 173) : 22)/((23 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 173)/(23 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 173)/(2(3 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 173)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 173)/(2 × 5 × 7) =
173/70
Der Bruch: 895/873
895/873 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
873 = 32 × 97
ggT (895; 873) = 1
Der Bruch: 341/509
341/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (341; 509) = 1
Der Bruch: 493/256
493/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
256 = 28
ggT (493; 256) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
692/280 × 895/873 × 341/509 × 493/256 =
173/70 × 895/873 × 341/509 × 493/256
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
173/70 × 895/873 × 341/509 × 493/256 =
(173 × 895 × 341 × 493) / (70 × 873 × 509 × 256) =
(173 × 5 × 179 × 11 × 31 × 17 × 29) / (2 × 5 × 7 × 32 × 97 × 509 × 28) =
(5 × 11 × 17 × 29 × 31 × 173 × 179) / (29 × 32 × 5 × 7 × 97 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (5 × 11 × 17 × 29 × 31 × 173 × 179; 29 × 32 × 5 × 7 × 97 × 509) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(5 × 11 × 17 × 29 × 31 × 173 × 179) / (29 × 32 × 5 × 7 × 97 × 509) =
((5 × 11 × 17 × 29 × 31 × 173 × 179) : 5) / ((29 × 32 × 5 × 7 × 97 × 509) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 17 × 29 × 31 × 173 × 179)/(29 × 32 × 5 : 5 × 7 × 97 × 509) =
(1 × 11 × 17 × 29 × 31 × 173 × 179)/(29 × 32 × 1 × 7 × 97 × 509) =
(11 × 17 × 29 × 31 × 173 × 179)/(29 × 32 × 7 × 97 × 509) =
(11 × 17 × 29 × 31 × 173 × 179)/(512 × 9 × 7 × 97 × 509) =
5.205.955.271/1.592.575.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.205.955.271 : 1.592.575.488 = 3 und der Rest = 428.228.807 ⇒
5.205.955.271 = 3 × 1.592.575.488 + 428.228.807 ⇒
5.205.955.271/1.592.575.488 =
(3 × 1.592.575.488 + 428.228.807)/1.592.575.488 =
(3 × 1.592.575.488)/1.592.575.488 + 428.228.807/1.592.575.488 =
3 + 428.228.807/1.592.575.488 =
3 428.228.807/1.592.575.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 428.228.807/1.592.575.488 =
3 + 428.228.807 : 1.592.575.488 ≈
3,26889074347 ≈
3,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,26889074347 =
3,26889074347 × 100/100 =
(3,26889074347 × 100)/100 =
326,889074346974/100 ≈
326,889074346974% ≈
326,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
692/280 × - 895/873 × 341/509 × - 493/256 = 5.205.955.271/1.592.575.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
692/280 × - 895/873 × 341/509 × - 493/256 = 3 428.228.807/1.592.575.488
Als Dezimalzahl:
692/280 × - 895/873 × 341/509 × - 493/256 ≈ 3,27
In Prozent:
692/280 × - 895/873 × 341/509 × - 493/256 ≈ 326,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.