692/134 × 231/130 × - 2.243/136 × 10.084/137 × 217/122 × - 222/135 × 222/128 × - 10.176/124 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
692/134 × 231/130 × - 2.243/136 × 10.084/137 × 217/122 × - 222/135 × 222/128 × - 10.176/124 =
- 692/134 × 231/130 × 2.243/136 × 10.084/137 × 217/122 × 222/135 × 222/128 × 10.176/124
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 692/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
134 = 2 × 67
ggT (692; 134) = 2
692/134 =
(692 : 2)/(134 : 2) =
346/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
692/134 =
(22 × 173)/(2 × 67) =
((22 × 173) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 173)/(2 : 2 × 67) =
(2(2 - 1) × 173)/(1 × 67) =
(21 × 173)/(1 × 67) =
(2 × 173)/(1 × 67) =
346/67
Der Bruch: 231/130
231/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
130 = 2 × 5 × 13
ggT (231; 130) = 1
Der Bruch: 2.243/136
2.243/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.243 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
136 = 23 × 17
ggT (2.243; 136) = 1
Der Bruch: 10.084/137
10.084/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.084 = 22 × 2.521
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.084; 137) = 1
Der Bruch: 217/122
217/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
122 = 2 × 61
ggT (217; 122) = 1
Der Bruch: 222/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
135 = 33 × 5
ggT (222; 135) = 3
222/135 =
(222 : 3)/(135 : 3) =
74/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/135 =
(2 × 3 × 37)/(33 × 5) =
((2 × 3 × 37) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 37)/(33 : 3 × 5) =
(2 × 1 × 37)/(3(3 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 37)/(32 × 5) =
74/45
Der Bruch: 222/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
128 = 27
ggT (222; 128) = 2
222/128 =
(222 : 2)/(128 : 2) =
111/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/128 =
(2 × 3 × 37)/27 =
((2 × 3 × 37) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(27 : 2) =
(1 × 3 × 37)/2(7 - 1) =
(1 × 3 × 37)/26 =
111/64
Der Bruch: 10.176/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.176 = 26 × 3 × 53
124 = 22 × 31
ggT (10.176; 124) = 22 = 4
10.176/124 =
(10.176 : 4)/(124 : 4) =
2.544/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.176/124 =
(26 × 3 × 53)/(22 × 31) =
((26 × 3 × 53) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(26 : 22 × 3 × 53)/(22 : 22 × 31) =
(2(6 - 2) × 3 × 53)/(2(2 - 2) × 31) =
(24 × 3 × 53)/(20 × 31) =
(24 × 3 × 53)/(1 × 31) =
2.544/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 692/134 × 231/130 × 2.243/136 × 10.084/137 × 217/122 × 222/135 × 222/128 × 10.176/124 =
- 346/67 × 231/130 × 2.243/136 × 10.084/137 × 217/122 × 74/45 × 111/64 × 2.544/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 346/67 × 231/130 × 2.243/136 × 10.084/137 × 217/122 × 74/45 × 111/64 × 2.544/31 =
- (346 × 231 × 2.243 × 10.084 × 217 × 74 × 111 × 2.544) / (67 × 130 × 136 × 137 × 122 × 45 × 64 × 31) =
- (2 × 173 × 3 × 7 × 11 × 2.243 × 22 × 2.521 × 7 × 31 × 2 × 37 × 3 × 37 × 24 × 3 × 53) / (67 × 2 × 5 × 13 × 23 × 17 × 137 × 2 × 61 × 32 × 5 × 26 × 31) =
- (28 × 33 × 72 × 11 × 31 × 372 × 53 × 173 × 2.243 × 2.521) / (211 × 32 × 52 × 13 × 17 × 31 × 61 × 67 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 72 × 11 × 31 × 372 × 53 × 173 × 2.243 × 2.521; 211 × 32 × 52 × 13 × 17 × 31 × 61 × 67 × 137) = 28 × 32 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 72 × 11 × 31 × 372 × 53 × 173 × 2.243 × 2.521) / (211 × 32 × 52 × 13 × 17 × 31 × 61 × 67 × 137) =
- ((28 × 33 × 72 × 11 × 31 × 372 × 53 × 173 × 2.243 × 2.521) : (28 × 32 × 31)) / ((211 × 32 × 52 × 13 × 17 × 31 × 61 × 67 × 137) : (28 × 32 × 31)) =
- (28 : 28 × 33 : 32 × 72 × 11 × 31 : 31 × 372 × 53 × 173 × 2.243 × 2.521)/(211 : 28 × 32 : 32 × 52 × 13 × 17 × 31 : 31 × 61 × 67 × 137) =
- (2(8 - 8) × 3(3 - 2) × 72 × 11 × 1 × 372 × 53 × 173 × 2.243 × 2.521)/(2(11 - 8) × 3(2 - 2) × 52 × 13 × 17 × 1 × 61 × 67 × 137) =
- (20 × 31 × 72 × 11 × 1 × 372 × 53 × 173 × 2.243 × 2.521)/(23 × 30 × 52 × 13 × 17 × 1 × 61 × 67 × 137) =
- (1 × 3 × 72 × 11 × 1 × 372 × 53 × 173 × 2.243 × 2.521)/(23 × 1 × 52 × 13 × 17 × 1 × 61 × 67 × 137) =
- (3 × 72 × 11 × 372 × 53 × 173 × 2.243 × 2.521)/(23 × 52 × 13 × 17 × 61 × 67 × 137) =
- (3 × 49 × 11 × 1.369 × 53 × 173 × 2.243 × 2.521)/(8 × 25 × 13 × 17 × 61 × 67 × 137) =
- 114.772.425.577.143.411/24.748.419.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 114.772.425.577.143.411 : 24.748.419.800 = - 4.637.565 und der Rest = - 20.107.356.411 ⇒
- 114.772.425.577.143.411 = - 4.637.565 × 24.748.419.800 - 20.107.356.411 ⇒
- 114.772.425.577.143.411/24.748.419.800 =
( - 4.637.565 × 24.748.419.800 - 20.107.356.411)/24.748.419.800 =
( - 4.637.565 × 24.748.419.800)/24.748.419.800 - 20.107.356.411/24.748.419.800 =
- 4.637.565 - 20.107.356.411/24.748.419.800 =
- 4.637.565 20.107.356.411/24.748.419.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.637.565 - 20.107.356.411/24.748.419.800 =
- 4.637.565 - 20.107.356.411 : 24.748.419.800 ≈
- 4.637.565,812470314206 ≈
- 4.637.565,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.637.565,812470314206 =
- 4.637.565,812470314206 × 100/100 =
( - 4.637.565,812470314206 × 100)/100 =
- 463.756.581,247031420568/100 ≈
- 463.756.581,247031420568% ≈
- 463.756.581,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
692/134 × 231/130 × - 2.243/136 × 10.084/137 × 217/122 × - 222/135 × 222/128 × - 10.176/124 = - 114.772.425.577.143.411/24.748.419.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
692/134 × 231/130 × - 2.243/136 × 10.084/137 × 217/122 × - 222/135 × 222/128 × - 10.176/124 = - 4.637.565 20.107.356.411/24.748.419.800
Als Dezimalzahl:
692/134 × 231/130 × - 2.243/136 × 10.084/137 × 217/122 × - 222/135 × 222/128 × - 10.176/124 ≈ - 4.637.565,81
In Prozent:
692/134 × 231/130 × - 2.243/136 × 10.084/137 × 217/122 × - 222/135 × 222/128 × - 10.176/124 ≈ - 463.756.581,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.