692/123 × 228/130 × - 2.247/145 × - 10.100/123 × - 217/111 × 226/115 × 238/119 × 10.187/121 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
692/123 × 228/130 × - 2.247/145 × - 10.100/123 × - 217/111 × 226/115 × 238/119 × 10.187/121 =
- 692/123 × 228/130 × 2.247/145 × 10.100/123 × 217/111 × 226/115 × 238/119 × 10.187/121
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 692/123
692/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
123 = 3 × 41
ggT (692; 123) = 1
Der Bruch: 228/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
130 = 2 × 5 × 13
ggT (228; 130) = 2
228/130 =
(228 : 2)/(130 : 2) =
114/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/130 =
(22 × 3 × 19)/(2 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 19) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 3 × 19)/(1 × 5 × 13) =
(21 × 3 × 19)/(1 × 5 × 13) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 5 × 13) =
114/65
Der Bruch: 2.247/145
2.247/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.247 = 3 × 7 × 107
145 = 5 × 29
ggT (2.247; 145) = 1
Der Bruch: 10.100/123
10.100/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.100 = 22 × 52 × 101
123 = 3 × 41
ggT (10.100; 123) = 1
Der Bruch: 217/111
217/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
111 = 3 × 37
ggT (217; 111) = 1
Der Bruch: 226/115
226/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
115 = 5 × 23
ggT (226; 115) = 1
Der Bruch: 238/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
119 = 7 × 17
ggT (238; 119) = 7 × 17 = 119
238/119 =
(238 : 119)/(119 : 119) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/119 =
(2 × 7 × 17)/(7 × 17) =
((2 × 7 × 17) : (7 × 17))/((7 × 17) : (7 × 17)) =
(2 × 7 : 7 × 17 : 17)/(7 : 7 × 17 : 17) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 10.187/121
10.187/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.187 = 61 × 167
121 = 112
ggT (10.187; 121) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 692/123 × 228/130 × 2.247/145 × 10.100/123 × 217/111 × 226/115 × 238/119 × 10.187/121 =
- 692/123 × 114/65 × 2.247/145 × 10.100/123 × 217/111 × 226/115 × 2 × 10.187/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 692/123 × 114/65 × 2.247/145 × 10.100/123 × 217/111 × 226/115 × 2 × 10.187/121 =
- (692 × 114 × 2.247 × 10.100 × 217 × 226 × 2 × 10.187) / (123 × 65 × 145 × 123 × 111 × 115 × 121) =
- (22 × 173 × 2 × 3 × 19 × 3 × 7 × 107 × 22 × 52 × 101 × 7 × 31 × 2 × 113 × 2 × 61 × 167) / (3 × 41 × 5 × 13 × 5 × 29 × 3 × 41 × 3 × 37 × 5 × 23 × 112) =
- (27 × 32 × 52 × 72 × 19 × 31 × 61 × 101 × 107 × 113 × 167 × 173) / (33 × 53 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 412)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 72 × 19 × 31 × 61 × 101 × 107 × 113 × 167 × 173; 33 × 53 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 412) = 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 52 × 72 × 19 × 31 × 61 × 101 × 107 × 113 × 167 × 173) / (33 × 53 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 412) =
- ((27 × 32 × 52 × 72 × 19 × 31 × 61 × 101 × 107 × 113 × 167 × 173) : (32 × 52)) / ((33 × 53 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 412) : (32 × 52)) =
- (27 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 × 19 × 31 × 61 × 101 × 107 × 113 × 167 × 173)/(33 : 32 × 53 : 52 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 412) =
- (27 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 19 × 31 × 61 × 101 × 107 × 113 × 167 × 173)/(3(3 - 2) × 5(3 - 2) × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 412) =
- (27 × 30 × 50 × 72 × 19 × 31 × 61 × 101 × 107 × 113 × 167 × 173)/(3 × 51 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 412) =
- (27 × 1 × 1 × 72 × 19 × 31 × 61 × 101 × 107 × 113 × 167 × 173)/(3 × 5 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 412) =
- (27 × 72 × 19 × 31 × 61 × 101 × 107 × 113 × 167 × 173)/(3 × 5 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 412) =
- (128 × 49 × 19 × 31 × 61 × 101 × 107 × 113 × 167 × 173)/(3 × 5 × 121 × 13 × 23 × 29 × 37 × 1.681) =
- 7.950.553.213.844.902.528/978.847.989.405
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.950.553.213.844.902.528 : 978.847.989.405 = - 8.122.357 und der Rest = - 395.165.274.943 ⇒
- 7.950.553.213.844.902.528 = - 8.122.357 × 978.847.989.405 - 395.165.274.943 ⇒
- 7.950.553.213.844.902.528/978.847.989.405 =
( - 8.122.357 × 978.847.989.405 - 395.165.274.943)/978.847.989.405 =
( - 8.122.357 × 978.847.989.405)/978.847.989.405 - 395.165.274.943/978.847.989.405 =
- 8.122.357 - 395.165.274.943/978.847.989.405 =
- 8.122.357 395.165.274.943/978.847.989.405
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.122.357 - 395.165.274.943/978.847.989.405 =
- 8.122.357 - 395.165.274.943 : 978.847.989.405 ≈
- 8.122.357,403704435439 ≈
- 8.122.357,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.122.357,403704435439 =
- 8.122.357,403704435439 × 100/100 =
( - 8.122.357,403704435439 × 100)/100 =
- 812.235.740,370443543865/100 ≈
- 812.235.740,370443543865% ≈
- 812.235.740,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
692/123 × 228/130 × - 2.247/145 × - 10.100/123 × - 217/111 × 226/115 × 238/119 × 10.187/121 = - 7.950.553.213.844.902.528/978.847.989.405
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
692/123 × 228/130 × - 2.247/145 × - 10.100/123 × - 217/111 × 226/115 × 238/119 × 10.187/121 = - 8.122.357 395.165.274.943/978.847.989.405
Als Dezimalzahl:
692/123 × 228/130 × - 2.247/145 × - 10.100/123 × - 217/111 × 226/115 × 238/119 × 10.187/121 ≈ - 8.122.357,4
In Prozent:
692/123 × 228/130 × - 2.247/145 × - 10.100/123 × - 217/111 × 226/115 × 238/119 × 10.187/121 ≈ - 812.235.740,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.