691/92 × 183/99 × 7.253/83 × 1.815/94 × - 171/88 × - 189/90 × - 164/84 × 160/93 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
691/92 × 183/99 × 7.253/83 × 1.815/94 × - 171/88 × - 189/90 × - 164/84 × 160/93 =
- 691/92 × 183/99 × 7.253/83 × 1.815/94 × 171/88 × 189/90 × 164/84 × 160/93
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 691/92
691/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
92 = 22 × 23
ggT (691; 92) = 1
Der Bruch: 183/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
99 = 32 × 11
ggT (183; 99) = 3
183/99 =
(183 : 3)/(99 : 3) =
61/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
183/99 =
(3 × 61)/(32 × 11) =
((3 × 61) : 3)/((32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 61)/(32 : 3 × 11) =
(1 × 61)/(3(2 - 1) × 11) =
(1 × 61)/(31 × 11) =
(1 × 61)/(3 × 11) =
61/33
Der Bruch: 7.253/83
7.253/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.253; 83) = 1
Der Bruch: 1.815/94
1.815/94 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.815 = 3 × 5 × 112
94 = 2 × 47
ggT (1.815; 94) = 1
Der Bruch: 171/88
171/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
88 = 23 × 11
ggT (171; 88) = 1
Der Bruch: 189/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
90 = 2 × 32 × 5
ggT (189; 90) = 32 = 9
189/90 =
(189 : 9)/(90 : 9) =
21/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
189/90 =
(33 × 7)/(2 × 32 × 5) =
((33 × 7) : 32)/((2 × 32 × 5) : 32) =
(33 : 32 × 7)/(2 × 32 : 32 × 5) =
(3(3 - 2) × 7)/(2 × 3(2 - 2) × 5) =
(31 × 7)/(2 × 30 × 5) =
(3 × 7)/(2 × 1 × 5) =
21/10
Der Bruch: 164/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
84 = 22 × 3 × 7
ggT (164; 84) = 22 = 4
164/84 =
(164 : 4)/(84 : 4) =
41/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
164/84 =
(22 × 41)/(22 × 3 × 7) =
((22 × 41) : 22)/((22 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 41)/(22 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 41)/(20 × 3 × 7) =
(1 × 41)/(1 × 3 × 7) =
41/21
Der Bruch: 160/93
160/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
93 = 3 × 31
ggT (160; 93) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 691/92 × 183/99 × 7.253/83 × 1.815/94 × 171/88 × 189/90 × 164/84 × 160/93 =
- 691/92 × 61/33 × 7.253/83 × 1.815/94 × 171/88 × 21/10 × 41/21 × 160/93
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 21/10 × 41/21 = 41/10
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 691/92 × 61/33 × 7.253/83 × 1.815/94 × 171/88 × 21/10 × 41/21 × 160/93 =
- 691/92 × 61/33 × 7.253/83 × 1.815/94 × 171/88 × 41/10 × 160/93
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 41/10
41/10 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
10 = 2 × 5
ggT (41; 10) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 691/92 × 61/33 × 7.253/83 × 1.815/94 × 171/88 × 41/10 × 160/93 =
- (691 × 61 × 7.253 × 1.815 × 171 × 41 × 160) / (92 × 33 × 83 × 94 × 88 × 10 × 93) =
- (691 × 61 × 7.253 × 3 × 5 × 112 × 32 × 19 × 41 × 25 × 5) / (22 × 23 × 3 × 11 × 83 × 2 × 47 × 23 × 11 × 2 × 5 × 3 × 31) =
- (25 × 33 × 52 × 112 × 19 × 41 × 61 × 691 × 7.253) / (27 × 32 × 5 × 112 × 23 × 31 × 47 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 112 × 19 × 41 × 61 × 691 × 7.253; 27 × 32 × 5 × 112 × 23 × 31 × 47 × 83) = 25 × 32 × 5 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 52 × 112 × 19 × 41 × 61 × 691 × 7.253) / (27 × 32 × 5 × 112 × 23 × 31 × 47 × 83) =
- ((25 × 33 × 52 × 112 × 19 × 41 × 61 × 691 × 7.253) : (25 × 32 × 5 × 112)) / ((27 × 32 × 5 × 112 × 23 × 31 × 47 × 83) : (25 × 32 × 5 × 112)) =
- (25 : 25 × 33 : 32 × 52 : 5 × 112 : 112 × 19 × 41 × 61 × 691 × 7.253)/(27 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 : 112 × 23 × 31 × 47 × 83) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 11(2 - 2) × 19 × 41 × 61 × 691 × 7.253)/(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 23 × 31 × 47 × 83) =
- (20 × 31 × 51 × 110 × 19 × 41 × 61 × 691 × 7.253)/(22 × 30 × 1 × 110 × 23 × 31 × 47 × 83) =
- (1 × 3 × 5 × 1 × 19 × 41 × 61 × 691 × 7.253)/(22 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 47 × 83) =
- (3 × 5 × 19 × 41 × 61 × 691 × 7.253)/(22 × 23 × 31 × 47 × 83) =
- (3 × 5 × 19 × 41 × 61 × 691 × 7.253)/(4 × 23 × 31 × 47 × 83) =
- 3.572.352.257.055/11.125.652
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.572.352.257.055 : 11.125.652 = - 321.091 und der Rest = - 5.530.723 ⇒
- 3.572.352.257.055 = - 321.091 × 11.125.652 - 5.530.723 ⇒
- 3.572.352.257.055/11.125.652 =
( - 321.091 × 11.125.652 - 5.530.723)/11.125.652 =
( - 321.091 × 11.125.652)/11.125.652 - 5.530.723/11.125.652 =
- 321.091 - 5.530.723/11.125.652 =
- 321.091 5.530.723/11.125.652
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 321.091 - 5.530.723/11.125.652 =
- 321.091 - 5.530.723 : 11.125.652 ≈
- 321.091,497114506188 ≈
- 321.091,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 321.091,497114506188 =
- 321.091,497114506188 × 100/100 =
( - 321.091,497114506188 × 100)/100 =
- 32.109.149,711450618804/100 ≈
- 32.109.149,711450618804% ≈
- 32.109.149,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
691/92 × 183/99 × 7.253/83 × 1.815/94 × - 171/88 × - 189/90 × - 164/84 × 160/93 = - 3.572.352.257.055/11.125.652
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
691/92 × 183/99 × 7.253/83 × 1.815/94 × - 171/88 × - 189/90 × - 164/84 × 160/93 = - 321.091 5.530.723/11.125.652
Als Dezimalzahl:
691/92 × 183/99 × 7.253/83 × 1.815/94 × - 171/88 × - 189/90 × - 164/84 × 160/93 ≈ - 321.091,5
In Prozent:
691/92 × 183/99 × 7.253/83 × 1.815/94 × - 171/88 × - 189/90 × - 164/84 × 160/93 ≈ - 32.109.149,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.