691/123 × - 231/128 × 7.133/114 × 8.247/121 × 246/124 × - 227/125 × - 230/117 × - 10.197/125 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
691/123 × - 231/128 × 7.133/114 × 8.247/121 × 246/124 × - 227/125 × - 230/117 × - 10.197/125 =
691/123 × 231/128 × 7.133/114 × 8.247/121 × 246/124 × 227/125 × 230/117 × 10.197/125
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 691/123
691/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
123 = 3 × 41
ggT (691; 123) = 1
Der Bruch: 231/128
231/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
128 = 27
ggT (231; 128) = 1
Der Bruch: 7.133/114
7.133/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.133 = 7 × 1.019
114 = 2 × 3 × 19
ggT (7.133; 114) = 1
Der Bruch: 8.247/121
8.247/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.247 = 3 × 2.749
121 = 112
ggT (8.247; 121) = 1
Der Bruch: 246/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
124 = 22 × 31
ggT (246; 124) = 2
246/124 =
(246 : 2)/(124 : 2) =
123/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/124 =
(2 × 3 × 41)/(22 × 31) =
((2 × 3 × 41) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 41)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 41)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 41)/(21 × 31) =
(1 × 3 × 41)/(2 × 31) =
123/62
Der Bruch: 227/125
227/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
125 = 53
ggT (227; 125) = 1
Der Bruch: 230/117
230/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
117 = 32 × 13
ggT (230; 117) = 1
Der Bruch: 10.197/125
10.197/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.197 = 32 × 11 × 103
125 = 53
ggT (10.197; 125) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
691/123 × 231/128 × 7.133/114 × 8.247/121 × 246/124 × 227/125 × 230/117 × 10.197/125 =
691/123 × 231/128 × 7.133/114 × 8.247/121 × 123/62 × 227/125 × 230/117 × 10.197/125
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 691/123 × 123/62 = 691/62
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
691/123 × 231/128 × 7.133/114 × 8.247/121 × 123/62 × 227/125 × 230/117 × 10.197/125 =
691/62 × 231/128 × 7.133/114 × 8.247/121 × 227/125 × 230/117 × 10.197/125
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 691/62
691/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
62 = 2 × 31
ggT (691; 62) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
691/62 × 231/128 × 7.133/114 × 8.247/121 × 227/125 × 230/117 × 10.197/125 =
(691 × 231 × 7.133 × 8.247 × 227 × 230 × 10.197) / (62 × 128 × 114 × 121 × 125 × 117 × 125) =
(691 × 3 × 7 × 11 × 7 × 1.019 × 3 × 2.749 × 227 × 2 × 5 × 23 × 32 × 11 × 103) / (2 × 31 × 27 × 2 × 3 × 19 × 112 × 53 × 32 × 13 × 53) =
(2 × 34 × 5 × 72 × 112 × 23 × 103 × 227 × 691 × 1.019 × 2.749) / (29 × 33 × 56 × 112 × 13 × 19 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 5 × 72 × 112 × 23 × 103 × 227 × 691 × 1.019 × 2.749; 29 × 33 × 56 × 112 × 13 × 19 × 31) = 2 × 33 × 5 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 5 × 72 × 112 × 23 × 103 × 227 × 691 × 1.019 × 2.749) / (29 × 33 × 56 × 112 × 13 × 19 × 31) =
((2 × 34 × 5 × 72 × 112 × 23 × 103 × 227 × 691 × 1.019 × 2.749) : (2 × 33 × 5 × 112)) / ((29 × 33 × 56 × 112 × 13 × 19 × 31) : (2 × 33 × 5 × 112)) =
(2 : 2 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 × 112 : 112 × 23 × 103 × 227 × 691 × 1.019 × 2.749)/(29 : 2 × 33 : 33 × 56 : 5 × 112 : 112 × 13 × 19 × 31) =
(1 × 3(4 - 3) × 1 × 72 × 11(2 - 2) × 23 × 103 × 227 × 691 × 1.019 × 2.749)/(2(9 - 1) × 3(3 - 3) × 5(6 - 1) × 11(2 - 2) × 13 × 19 × 31) =
(1 × 31 × 1 × 72 × 110 × 23 × 103 × 227 × 691 × 1.019 × 2.749)/(28 × 30 × 55 × 110 × 13 × 19 × 31) =
(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 23 × 103 × 227 × 691 × 1.019 × 2.749)/(28 × 1 × 55 × 1 × 13 × 19 × 31) =
(3 × 72 × 23 × 103 × 227 × 691 × 1.019 × 2.749)/(28 × 55 × 13 × 19 × 31) =
(3 × 49 × 23 × 103 × 227 × 691 × 1.019 × 2.749)/(256 × 3.125 × 13 × 19 × 31) =
153.015.428.880.420.981/6.125.600.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
153.015.428.880.420.981 : 6.125.600.000 = 24.979.663 und der Rest = 5.207.620.981 ⇒
153.015.428.880.420.981 = 24.979.663 × 6.125.600.000 + 5.207.620.981 ⇒
153.015.428.880.420.981/6.125.600.000 =
(24.979.663 × 6.125.600.000 + 5.207.620.981)/6.125.600.000 =
(24.979.663 × 6.125.600.000)/6.125.600.000 + 5.207.620.981/6.125.600.000 =
24.979.663 + 5.207.620.981/6.125.600.000 =
24.979.663 5.207.620.981/6.125.600.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.979.663 + 5.207.620.981/6.125.600.000 =
24.979.663 + 5.207.620.981 : 6.125.600.000 ≈
24.979.663,850140554558 ≈
24.979.663,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.979.663,850140554558 =
24.979.663,850140554558 × 100/100 =
(24.979.663,850140554558 × 100)/100 =
2.497.966.385,014055455792/100 =
2.497.966.385,014055455792% ≈
2.497.966.385,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
691/123 × - 231/128 × 7.133/114 × 8.247/121 × 246/124 × - 227/125 × - 230/117 × - 10.197/125 = 153.015.428.880.420.981/6.125.600.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
691/123 × - 231/128 × 7.133/114 × 8.247/121 × 246/124 × - 227/125 × - 230/117 × - 10.197/125 = 24.979.663 5.207.620.981/6.125.600.000
Als Dezimalzahl:
691/123 × - 231/128 × 7.133/114 × 8.247/121 × 246/124 × - 227/125 × - 230/117 × - 10.197/125 ≈ 24.979.663,85
In Prozent:
691/123 × - 231/128 × 7.133/114 × 8.247/121 × 246/124 × - 227/125 × - 230/117 × - 10.197/125 ≈ 2.497.966.385,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.